Плотность тока между двумя металлическими проводниками: приложение PDE Modeler
Два круглых металлических проводника размещены на пропитанной рассолом блоттинговой бумаге, служащей плоским, тонким проводником. Физическая модель для этой задачи состоит из уравнения Лапласа
– ∇ · (σ <reservedrangesplaceholder0> ) = 0
для V электрического потенциала и этих граничных условий:
V = 1 на левом кольцевом проводнике
V = -1 на правом кольцевом проводнике
естественное граничное условие Неймана на внешних контурах
Проводимость σ = 1.
Чтобы решить это уравнение в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:
Моделируйте геометрию: рисуйте прямоугольник с углами на (-1,2, -0,6), (1,2, -0,6), (1.2,0,6) и (-1,2,0,6), и двумя кругами с радиусом 0,3 и центрами на (-0,6,0) и (0,6,0). Прямоугольник представляет блоттинговую бумагу, а круги - проводники.
pderect([-1.2 1.2 -0.6 0.6]) pdecirc(-0.6,0,0.3) pdecirc(0.6,0,0.3)
Моделируйте геометрию путем ввода
R1-(C1+C2)в поле Set formula.Установите режим приложения равным Conductive Media DC.
Задайте граничные условия. Для этого перейдите в граничный режим путем выбора Boundary > Boundary Mode. Используйте команду Shift + нажатие кнопки, чтобы выбрать несколько контуры. Затем выберите Boundary > Specify Boundary Conditions.
Для прямоугольника используйте граничное условие Неймана с
g = 0иq = 0.Для левого круга используйте граничное условие Дирихле с
h = 1иr = 1.Для правой окружности используйте граничное условие Дирихле с
h = 1иr = -1.
Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Задайте
sigma = 1иq = 0.Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh.
Уточнить mesh можно путем выбора Mesh > Refine Mesh.
Улучшите качество треугольника, выбрав Mesh > Jiggle Mesh.
Решить УЧП можно путем выбора Solve > Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Получившийся потенциал равен нулю вдоль оси y, которая для этой задачи является вертикальной линией антисимметрии.
Постройте график плотности тока J. Для этого:
Выберите Plot > Parameters.
В получившемся диалоговом окне выберите Color, Contour и опции Arrows.
Установите значение Arrows равным
current density.
Ток течёт, как и ожидалось, от проводника с положительным потенциалом к проводнику с отрицательным потенциалом. σ проводимости изотропен, а эквипотенциальные линии ортогональны текущим линиям.
