Exponenta Banner

Собственные значения и собственные модели квадратов: приложение PDE Modeler

Этот пример показов, как вычислить собственные значения и собственные моды квадрата с углами (-1, -1), (-1,1), (1,1) и (1, -1). Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программного рабочего процесса смотрите Собственные значения и Eigenmodes of Square.

Задача собственного значения УЧП является −Δu=λu. Найдите собственные значения меньше 10 и соответствующие собственные модели.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:

  1. Нарисуйте квадрат с углами (-1, -1), (-1,1), (1,1) и (1, -1) при помощи pderect функция.

    pderect([-1 1 -1 1])

  2. Проверьте, что в прикладном режиме задано Generic Scalar.

  3. Задайте граничные условия. Для этого перейдите в граничный режим путем выбора Boundary > Boundary Mode. Дважды кликните контур, чтобы задать граничное условие.

    • Задайте условие Дирихле u = 0 для левого контура. Для этого задайте h = 1, r = 0.

    • Задайте условие Неймана ∂u∂n=0 для верхнего и нижнего контура. Для этого задайте g = 0, q = 0.

    • Задайте обобщенное условие Неймана ∂u∂n−34u=0 для правого контура. Для этого задайте g = 0, q = -3/4.

  4. Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Это задача собственного значения, поэтому выберите Eigenmodes тип PDE. Общий УЧП собственных значений описывается как −∇⋅(c∇u)+au=λdu. Таким образом, для этой задачи коэффициенты c = 1, a = 0, и d = 1.

  5. Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh > Parameters. Установите максимальный размер ребра значения 0,05.

  6. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh.

  7. Укажите область значений собственных значений путем выбора Solve > Parameters. В получившемся диалоговом окне введите область значений собственных значений как MATLAB® векторная [-Inf 10].

  8. Решить УЧП можно путем выбора Solve > Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. По умолчанию приложение строит график первой собственной функции.

  9. Постройте график других собственных функций, выбрав Plot > Parameters и затем выбрав соответствующее собственное значение из выпадающего списка в нижней части диалогового окна. Для примера постройте график последней собственной функции в заданную область.

  10. Экспортировать собственные функции и собственные значения в рабочее пространство MATLAB можно с помощью Solve Export Solution >.

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка