Собственные значения и собственные модели квадратов: приложение PDE Modeler

Этот пример показов, как вычислить собственные значения и собственные моды квадрата с углами (-1, -1), (-1,1), (1,1) и (1, -1). Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программного рабочего процесса смотрите Собственные значения и Eigenmodes of Square.

Задача собственного значения УЧП является $- Δ u = λ u$ . Найдите собственные значения меньше 10 и соответствующие собственные модели.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:

Нарисуйте квадрат с углами (-1, -1), (-1,1), (1,1) и (1, -1) при помощи pderect функция.
```
pderect([-1 1 -1 1])
```
Проверьте, что в прикладном режиме задано Generic Scalar.
Задайте граничные условия. Для этого перейдите в граничный режим путем выбора Boundary > Boundary Mode. Дважды кликните контур, чтобы задать граничное условие.
- Задайте условие Дирихле u = 0 для левого контура. Для этого задайте h = 1, r = 0.
- Задайте условие Неймана $\frac{\partial u}{\partial n} = 0$ для верхнего и нижнего контура. Для этого задайте g = 0, q = 0.
- Задайте обобщенное условие Неймана $\frac{\partial u}{\partial n} - \frac{3}{4} u = 0$ для правого контура. Для этого задайте g = 0, q = -3/4.
Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Это задача собственного значения, поэтому выберите Eigenmodes тип PDE. Общий УЧП собственных значений описывается как $- \nabla \cdot (c \nabla u) + a u = λ d u$ . Таким образом, для этой задачи коэффициенты c = 1, a = 0, и d = 1.
Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh > Parameters. Установите максимальный размер ребра значения 0,05.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh.
Укажите область значений собственных значений путем выбора Solve > Parameters. В получившемся диалоговом окне введите область значений собственных значений как MATLAB^® векторная [-Inf 10].
Решить УЧП можно путем выбора Solve > Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. По умолчанию приложение строит график первой собственной функции.
Постройте график других собственных функций, выбрав Plot > Parameters и затем выбрав соответствующее собственное значение из выпадающего списка в нижней части диалогового окна. Для примера постройте график последней собственной функции в заданную область.
Экспортировать собственные функции и собственные значения в рабочее пространство MATLAB можно с помощью Solve Export Solution >.

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация