Exponenta Banner

Собственные значения и собственные модели L-образной мембраны: Приложение PDE Modeler

Этот пример показов, как вычислить все собственные модели с собственными значениями меньше 100 для задачи УЧП собственной модели

-В u = λu

по геометрии Г-образной мембраны. Граничным условием является условие Дирихле u = 0. Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программного рабочего процесса смотрите Собственные значения и Собственные модели L-образной мембраны.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:

  1. Нарисуйте многоугольник с углами (0,0), (-1,0), (-1, -1), (1, -1), (1,1) и (0,1) при помощи pdepoly функция.

    pdepoly([0,-1,-1,1,1,0],[0,0,-1,-1,1,1])

  2. Проверьте, что в прикладном режиме задано Generic Scalar.

  3. Используйте условие Дирихле контура по умолчанию u = 0 для всех контуров. Чтобы проверить его, перейдите в граничный режим, выбрав Boundary > Boundary Mode. Используйте команду Edit > Select all, чтобы выбрать все контуры. Выберите Boundary > Specify Boundary Conditions и проверьте, что граничное условие является условием Дирихле с h = 1, r = 0.

  4. Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Это задача собственного значения, поэтому выберите Eigenmodes тип PDE. Общий УЧП собственных значений описывается как −∇⋅(c∇u)+au=λdu. Таким образом, для этой задачи используйте коэффициенты по умолчанию c = 1, a = 0, и d = 1.

  5. Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh > Parameters. Установите максимальный размер ребра значения 0,05.

  6. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh.

  7. Укажите область значений собственных значений путем выбора Solve > Parameters. В получившемся диалоговом окне используйте область значений собственных значений по умолчанию [0 100].

  8. Решить УЧП можно путем выбора Solve > Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. По умолчанию приложение строит график первой собственной функции.

  9. Постройте график других собственных функций, выбрав Plot > Parameters и затем выбрав соответствующее собственное значение из выпадающего списка в нижней части диалогового окна. Например, постройте график пятой собственной функции в заданной области.

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка