Электростатика и магнитостатика

Уравнения Максвелла описывают электродинамику следующим образом:

$\begin{matrix} \nabla \cdot D = ρ \\ \nabla \cdot B = 0 \\ \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} \\ \nabla \times H = \frac{\partial D}{\partial t} + J \end{matrix}$

Плотность электрического потока D связана с электрическим полем E, $D = ε E$ , где ε - электрическая диэлектрическая проницаемость материала.

Плотность магнитного потока B связана с магнитным полем H, $B = μ H$ , где µ - магнитная проницаемость материала.

Кроме того, здесь J - плотность электрического тока, и ρ - плотность электрического заряда.

Для электростатических задач уравнения Максвелла упрощают эту форму:

$\begin{array}{l} \nabla \cdot (ε E) = ρ \\ \nabla \times E = 0 \end{array}$

Поскольку электрическое поле E является градиентом V электрического потенциала, $E = - \nabla V$ первое уравнение приводит к следующему УЧП:

$- \nabla \cdot (ε \nabla V) = ρ$

Для электростатических проблем граничные условия Дирихле определяют электрический потенциал, V на контуре.

Для магнитостатических задач уравнения Максвелла упрощают эту форму:

$\begin{array}{l} \nabla \cdot B = 0 \\ \nabla \times H = J \end{array}$

С тех пор $\nabla \cdot B = 0$ , существует магнитный векторный потенциал A, такой что

$\begin{array}{l} B = \nabla \times A \\ \nabla \times (\frac{1}{μ} \nabla \times A) = J \end{array}$

Использование тождеств

$\nabla \times (\nabla \times A) = \nabla (\nabla \cdot A) - \nabla^{2} A$

и Кулонский манометр $\nabla \cdot A = 0$ , упростите уравнение для A в терминах J к следующему УЧП:

$- \nabla^{2} A = - \nabla \cdot \nabla A = μ J$

Для магнитостатических задач граничные условия Дирихле определяют магнитный потенциал на контуре.

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация