Теплопередача между двумя квадратами из разных материалов: PDE Modeler приложение

Решите следующую проблему теплопередачи с различными параметрами материала. Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для решений командной строки смотрите Теплопередачу между двумя квадратами из разных материалов.

Геометрия 2-D для этой задачи является квадратом с вложенным алмазом (квадрат с поворотом на 45 степени). УЧП, управляющая этой задачей, является параболическим тепловым уравнением:

ρC∂T∂t−∇ ⋅ (k∇T)=Q+h(Text−T)

где ρ - плотность, C - теплоемкость, k - коэффициент теплопроводности, Q - источник тепла, h - коэффициент конвективной теплопередачи, и T ext - внешняя температура.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:

  1. Моделируйте геометрию: рисуйте квадратную область с углами в (0,0), (3,0), (3,3) и (0,3) и алмазообразную область с углами в (1.5,0,5), (2.5,1,5), (1.5,2,5) и (0.5,1,5).

    pderect([0 3 0 3])
pdepoly([1.5 2.5 1.5 0.5],[0.5 1.5 2.5 1.5])

  2. Установите x предел оси равным [-1.5 4.5] и y предел оси [-0.5 3.5]. Для этого выберите Options > Axes Limits и установите соответствующие области значений.

  3. Установите режим приложения равным Heat Transfer.

  4. Температура на всех внешних контурах поддерживается равной 0, поэтому вы не должны изменять граничное условие Дирихле по умолчанию T = 0.

  5. Задайте коэффициенты. Для этого выберите PDE > PDE Mode. Затем щелкните каждую область и выберите PDE > PDE Specification или нажмите кнопку PDE на панели инструментов. Поскольку вы решаете параболическое тепловое уравнение, выберите Parabolic тип PDE для обеих областей. Для квадратной области задайте следующие коэффициенты:

    • Плотность, pho = 2

    • Теплоемкость, C = 0.1

    • Коэффициент теплопроводности, k = 10

    • Источник тепла, Q = 0

    • Коэффициент конвективной теплопередачи, h = 0

    • Внешняя температура, Text = 0

    Для алмазообразной области задайте следующие коэффициенты:

    • Плотность, pho = 1

    • Теплоемкость, C = 0.1

    • Коэффициент теплопроводности, k = 2

    • Источник тепла, Q = 4

    • Коэффициент конвективной теплопередачи, h = 0

    • Внешняя температура, Text = 0

  6. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh. Для получения более точного решения уточните mesh путем выбора Mesh > Refine Mesh.

  7. Установите начальное значение и время решения. Для этого выберите Solve > Parameters.

    Динамика для этой задачи очень быстрая - температура достигает устойчивого состояния примерно в 0,1 временные модули. Чтобы захватить интересную часть динамики, установите время на logspace(-2,-1,10). Это дает 10 логарифмически разнесенных чисел между 0,01 и 0,1. Установите начальное значение u температуры (t 0) равным 0.

  8. Решить уравнение можно, выбрав Solve > Solve PDE или нажав кнопку = на панели инструментов.

  9. Постройте график решения. По умолчанию приложение строит график распределения температуры в последний раз. Лучший способ визуализировать динамическое поведение температуры - это анимировать решение. Для этого выберите Plot > Parameters и выберите опции Animation и Height (3-D plot), чтобы анимировать 3-D график. Кроме того, можно выбрать опцию Plot in x-y grid для использования прямоугольной сетки вместо используемой по умолчанию треугольной сетки. Использование прямоугольной сетки вместо треугольной значительно ускоряет процесс анимации.

    Можно также построить график изотермических линий с помощью контурного графика и векторного поля теплового потока со стрелами.

    1. Выберите Plot > Parameters.

    2. В получившемся диалоговом окне отмените выбор Animation, и Height (3-D plot), и Plot in x-y grid опций.

    3. Измените палитру на hot при помощи соответствующего раскрывающегося меню в том же диалоговом окне.

    4. Чтобы получить первый график, выберите Color и Contour опции.

    5. Для второго графика выберите Color и Arrows и установите их значения temperature и heat flux, соответственно.

    Изотермические линии

    Температура и тепловой поток

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте