Магнитное поле в двухполюсном электродвигателе: приложение PDE Modeler

Найдите статическое магнитное поле, вызванное обмотками статора, в двухполюсном электродвигателе. Пример использует приложение PDE Modeler. Принимая, что двигатель длинный, а эффекты конца незначительны, можно использовать модель 2-D. Геометрия состоит из трех областей:

  • Две ферромагнитные части: статор и ротор (трансформаторная сталь)

  • Воздушный зазор между статором и ротором

  • Медная катушка якоря, несущая постоянный ток

Магнитная проницаемость воздуха и меди близка к магнитной проницаемости вакуума, μ 0 = 4 π * 10-7 Ч/м. В этом примере используйте магнитную проницаемость μ = μ 0 для воздушного зазора и медной катушки. Для статора и ротора μ есть

μ=μ0(μmax1+c‖∇A‖2+μmin)

где µ max = 5000, µ min = 200 и c = 0,05. Плотность тока J 0 везде, кроме катушки, где это 10 A/m2.

Геометрия задачи делает магнитный векторный потенциал A симметричным относительно y и антисимметричным относительно x. Поэтому можно ограничить область x ≥ 0, y ≥ 0 с граничным условием Неймана

n⋅ (1μ∇A)=0

на оси x и граничном условии Дирихле A = 0 на оси y. Поскольку поле вне двигателя незначительно, можно использовать граничное условие Дирихле A = 0 на внешнем контуре.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:

  1. Установите пределы x -оси равными [-1.5 1.5] и пределы y оси [-1 1]. Для этого выберите Options > Axes Limits и установите соответствующие области значений.

  2. Установите режим приложения равным Magnetostatics.

  3. Создайте геометрию. Геометрия этого электродвигателя сложная. Модель представляет собой объединение из пяти кругов и двух прямоугольников. Сокращение до первого квадранта достигается пересечением с квадратом. Чтобы нарисовать геометрию, введите следующие команды в MATLAB® Командное окно:

    pdecirc(0,0,1,'C1') 
pdecirc(0,0,0.8,'C2') 
pdecirc(0,0,0.6,'C3')
pdecirc(0,0,0.5,'C4') 
pdecirc(0,0,0.4,'C5') 
pderect([-0.2 0.2 0.2 0.9],'R1') 
pderect([-0.1 0.1 0.2 0.9],'R2') 
pderect([0 1 0 1],'SQ1')

  4. Уменьшите модель до первого квадранта. Для этого введите (C1+C2+C3+C4+C5+R1+R2)*SQ1 в поле Set formula.

  5. Удалите ненужные границы поддомена. Для этого перейдите в граничный режим путем выбора Boundary > Boundary Mode. Используя Shift + нажатие кнопки, выберите границы, а затем выберите Boundary > Remove Subdomain Border, пока геометрия не будет состоять из четырех поддоменов: ротора (поддомен 1), статора (поддомен 2), воздушной щели (поддомен 3) и катушки (поддомен 4). Нумерация ваших поддоменов может различаться. Если вы не видите цифры, выберите Boundary > Show Subdomain Labels.

  6. Задайте граничные условия. Для этого выберите контуры вдоль оси x. Выберите Boundary > Specify Boundary Conditions. В получившемся диалоговом окне задайте граничное условие Неймана с g = 0 и q = 0.

    Все другие контуры имеют граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 0, которое является граничным условием по умолчанию в приложении PDE Modeler.

  7. Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Дважды кликните каждый поддомен и задайте следующие коэффициенты:

    • Катушка: µ = 4*pi*10^(-7) Н/м, J = 10 Утра2.

    • Статор и ротор: µ = 4*pi*10^(-7)*(5000./(1+0.05*(ux.^2+uy.^2))+200) H/m, где ux.^2+uy.^2 равен |∇<reservedrangesplaceholder0> |2, J = 0 (ток отсутствует).

    • Воздушная погрешность: µ = 4*pi*10^(-7) Н/м, J = 0.

  8. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh.

  9. Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Solve > Parameters и проверьте Use nonlinear solver. Здесь можно также настроить параметр допуска и принять решение использовать адаптивный решатель вместе с нелинейным решателем.

  10. Решить УЧП можно путем выбора Solve > Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.

  11. Постройте график плотности магнитного потока B помощи стрел и эквипотенциальных линий магнитостатического потенциала A используя контурный график. Для этого выберите Plot > Parameters и выберите контур и стрелы графиков в получившемся диалоговом окне. Используя Options > Axes Limits, скорректируйте пределы осей по мере необходимости. Например, используйте флажок Auto.

    График показывает, что магнитный поток параллелен эквипотенциальным линиям магнитостатического потенциала.

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте