Exponenta Banner

Уравнение Пуассона со сложной геометрией 2-D: приложение PDE Modeler

Этот пример показывает, как решить уравнение Пуассона, -, u = f на 2-D геометрии, созданной как комбинация двух прямоугольников и двух кругов.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:

  1. Откройте приложение PDE Modeler при помощи pdeModeler команда.

  2. Отображение линий сетки. Для этого выберите Options > Grid Spacing и снимите флажок Auto для линейного интервала по оси X. Введите X-axis linear spacing следующим -1.5:0.25:1.5. Затем выберите Options > Grid.

  3. Выровнять новые формы по линиям сетки можно путем выбора Options > Snap.

  4. Нарисуйте две окружности: одну с радиусом 0,4 и центр в (-0,5,0) и другую с радиусом 0,2 и центр в (0.5,0,2). Чтобы нарисовать круг, сначала нажмите кнопку. Затем щелкните правой кнопкой мыши источник и перетащите мышью, чтобы нарисовать круг. Щелчок правой кнопкой мыши ограничивает рисуемую форму так, чтобы она была окружностью, а не эллипсом.

  5. Потяните два прямоугольника: один с углами (-1 0.2), (1 0.2), (1,-0.2), и (-1,-0.2) и другой с углами (0.5,1), (1,1), (1,-0.6), и (0.5,-0.6). Чтобы нарисовать прямоугольник, сначала нажмите кнопку. Затем щелкните любой угол и перетащите мышью, чтобы нарисовать прямоугольник.

  6. Моделируйте геометрию путем ввода (R1+C1+R2)-C2 в поле Set formula.

  7. Сохраните модель в файл, выбрав File Save As.

  8. Удалите границы поддомена. Для этого перейдите в граничный режим путем выбора Boundary > Boundary Mode. Затем выберите Boundary > Remove All Subdomain Borders.

  9. Задайте граничные условия для всех дуг окружности. Используя Shift + нажатие кнопки, выберите эти границы. Затем выберите Boundary > Specify Boundary Conditions и задайте граничное условие Неймана с g = -5 и q = 0. Это граничное условие означает, что решение имеет уклон -5 в нормальном направлении для этих граничных сегментов.

  10. Для всех других контуров сохраните условие Дирихле контура умолчанию: h = 1, r = 0.

  11. Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Задайте c = 1, a = 0, и f = 10.

  12. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh. Уточнить mesh можно путем выбора Mesh > Refine Mesh.

  13. Решить УЧП можно путем выбора Solve > Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Тулбокс собирает задачу УЧП, решает её и строит график решения.

  14. Постройте график решения как 3-D график:

    1. Выберите Plot > Parameters.

    2. В получившемся диалоговом окне выберите Height (3-D plot).

    3. Нажмите Plot.

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка