Введение

В теории можно спроектировать идеальный однородный линейный массив (ULA), чтобы выполнить все виды обработки, такие как формирование луча или оценка направления прибытия. Обычно этот массив будет калиброваться в контролируемом окружении перед развертыванием. Однако во время работы в системе могут возникнуть неопределенности, указывающие на то, что массив нуждается в повторной калибровке. Для образца, эффекты окружающей среды могут вызвать возмущение положений элемента массива, вводя неопределенности формы массива. Наличие этих неопределенностей вызывает быстрое ухудшение в эффективность обнаружения, разрешения и оценки алгоритмов обработки массивов. Поэтому очень важно как можно скорее устранить эти неопределенности массива.

Существует много алгоритмов калибровки массивов. Этот пример особого внимания на одной из класса, самокалибровке (также называемой автоматической калибровкой), где неопределенности оцениваются совместно с положениями ряда внешних источников в неизвестных местах [1]. В отличие от калибровки пилот-сигнала, это позволяет повторно калибровать массив в менее известном окружении. Однако в целом это приводит к небольшому количеству наблюдений сигнала с большим количеством неизвестных. Существует ряд подходов к решению этой задачи, как описано в [2]. Один из них состоит в том, чтобы создать и оптимизировать против функции затрат. Эти функции затрат, как правило, являются сильно нелинейными и содержат локальные минимумы. В этом примере функция стоимости, основанная на алгоритме классификации нескольких сигналов (MUSIC) [3], формируется и решается как задача оптимизации fmincon с помощью Optimization Toolbox(TM). В литературе существует также множество других комбинаций [2].

Идеальный массив

Сначала рассмотрим, что развертывается ULA с 5 элементами, работающий с полуволновым интервалом. В таком массиве положения элемента могут быть легко вычислены.

N = 5;
designed_pos = [zeros(1,N);-(N-1)/2:(N-1)/2;zeros(1,N)]*0.5;

Не столь совершенный массив

Затем предположим, что массив возмущен во время работы и поэтому претерпевает неопределенности формы массива в размерностях x и y. В порядок для фиксации глобальных осей примите, что первый датчик и направление ко второму датчику известны как предписанные в [4].

rng default
pos_std = 0.02;
perturbed_pos = designed_pos + pos_std*[randn(2,N);zeros(1,N)];
perturbed_pos(:,1) = designed_pos(:,1); % The reference sensor has no
                                        % uncertainties
perturbed_pos(1,2) = designed_pos(1,2); % The x axis is fixed down by
                                        % assuming the x-location of
                                        % another sensor is known

Визуализируйте несовершенства массива

Рисунок ниже показывает различие между развернутым и возмущенным массивом.

helperCompareArrayProperties('Position',perturbed_pos,designed_pos,...
    {'Perturbed Array','Deployed Array'});
view(90,90);

Деградация оценки DOA

В предыдущем разделе показано различие между развернутым массивом и массивом, который подвергся возмущениям во время работы. Если слепо использовать обработку, разработанную для развернутого массива, эффективность массива снижается. Например, рассмотрим, что оценка луча используется, чтобы оценить направления 3 неизвестных источников в -20, 40 и 85 степенях азимута.

% Generate 100K samples with 30dB SNR
ncov = db2pow(-30);
Nsamp = 1e5;               % Number of snapshots (samples)
incoming_az = [-20,40,85]; % Unknown source locations to be estimated
M = length(incoming_az);
[x_pert,~,Rxx] = sensorsig(perturbed_pos,Nsamp,incoming_az,ncov);

% Estimate the directions of the sources
ula = phased.ULA('NumElements',N);
spatialspectrum = phased.BeamscanEstimator('SensorArray',ula,...
    'DOAOutputPort',true,'NumSignals',M);
[y,estimated_az] = spatialspectrum(x_pert);

incoming_az

incoming_az = 1×3

   -20    40    85

estimated_az

estimated_az = 1×3

   -19    48    75

Эти неопределенности ухудшают эффективность массива. Самокалибровка может позволить повторно калибровать массив с помощью источников возможностей, не нуждаясь в знании их местоположения.

Самокалибровка

Ряд подходов к самокалибровке основан на оптимизации функции затрат для совместной оценки неизвестных параметров массива и источника (таких как датчик массива и местоположения источников). Функция стоимости и алгоритм оптимизации должны быть тщательно выбраны, чтобы побудить глобальное решение быть достигнуто как можно быстрее и проще. В сложение параметры, сопоставленные с алгоритмом оптимизации, должны быть настроены для данного сценария. В литературе существует ряд комбинаций функции затрат и алгоритма оптимизации. Для этого примера сценария функция MUSIC cost [3] выбирается вместе с алгоритмом оптимизации fmincon. Когда сценарий меняется, может быть уместным адаптировать подход, используемый в зависимости от робастности алгоритма калибровки. Например, в этом примере эффективность алгоритма калибровки падает, когда источники отходят от конечного огня или количество элементов массива увеличивается. Начальные оценки местоположений источников, оцененных ранее, используются в качестве критерия инициализации процедуры оптимизации.

fun = @(x_in)helperMUSICIteration(x_in,Rxx,designed_pos);
nvars = 2*N - 3 + M;                       % Assuming 2D uncertainties
x0 = [0.1*randn(1,nvars-M),estimated_az];  % Initial value
locTol = 0.1;                              % Location tolerance
angTol = 20;                               % Angle tolerance
lb = [-locTol*ones(nvars-M,1);estimated_az.'-angTol]; % lower bound
ub = [locTol*ones(nvars-M,1);estimated_az.'+angTol];  % upper bound 

options = optimoptions('fmincon','TolCon',1e-6,'DerivativeCheck','on',...
    'Display','off');
[x,fval,exitflag] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],options);

% Parse the final result
[~,perturbed_pos_est,postcal_estimated_az]=helperMUSICIteration(...
    x,Rxx,designed_pos);

helperCompareArrayProperties('Position',perturbed_pos,perturbed_pos_est,...
    {'Perturbed Array','Calibrated Array'});
view(90,90);

polarplot(deg2rad(incoming_az),[1 1 1],'s',...
    deg2rad(postcal_estimated_az(1,:)),[1 1 1],'+',...
    deg2rad(estimated_az),[1 1 1],'o','LineWidth',2,'MarkerSize',10)
legend('True directions','DOA after calibration',...
    'DOA before calibration','Location',[0.01 0.02 0.3 0.13]) 
rlim([0 1.3])

При выполнении этого процесса калибровки точность оценки источника значительно улучшилась. В сложение также были оценены положения возмущенных датчиков, которые могут использоваться в качестве новой геометрии массива в будущем.

Сводные данные

Этот пример показывает, как неопределенности формы массива могут повлиять на способность оценивать направление прибытия неизвестных источников. Пример также иллюстрирует, как самокалибровка может использоваться, чтобы преодолеть эффекты этих возмущений и оценить эти неопределенности одновременно.

Ссылки

[1] Деревья фургонов, H. Optimum Array Processing. Нью-Йорк: Wiley-Interscience, 2002.

[2] E Tuncer и B Friedlander. Классическая и современная оценка направления прибытия. Elsevier, 2009.

[3] Schmidt, R. O. «Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. Том AP-34, март, 1986, стр. 276-280.

[4] Y. Rockah and P. M. Schultheiss. Калибровка формы массива с использованием источников в неизвестных локациях - Part I: Farfield sources. IEEE Trans. ASSP, 35: 286-299, 1987.