Блочные уравнения и числовая схема Simscape

Системные уравнения

Simscape™ Fluids™ блоки являются комбинацией дифференциальных уравнений, которые представляют одномерную динамику компонента, и алгебраических уравнений, которые представляют массу и энергетическую непрерывность по компоненту. Система уравнений, которая содержит все блоки по всем областям Simscape в модели, собирается в точную квадратную матрицу, которая решается итеративно на каждом временном шаге до сходимости. Количество решаемых уравнений и любые события пересечения нулем влияют на скорость и качество сходимости модели. Для получения дополнительной информации о том, как программное обеспечение Simscape собирает и решает управляющие уравнения модели, см. Раздел «Как работает симуляция Simscape».

Решение сети: числовая схема Simscape

Вычисления вычисляются в каждом узле вашей гидросистемы, например, в портах блоков, пересечениях коннекторов и во внутренних точках в динамических компонентах. Чтобы решить сеть, свойства жидкости в каждом узле распространяются согласно числовой схеме вихря. Это означает, что свойства жидкости в данном узле вычисляются на основе свойств жидкости в этом узле при предыдущей итерации решателя и текущего значения свойств жидкости, которые предшествуют ей в пространстве. Поток в элемент рассматривается положительным.

Следующая схема показывает два представления блоков. Каждый блок имеет порт A и B и внутренний узел I. Конкретная общая энтальпия h _A2 в порту A в блоке 2 вычисляется согласно направлению потока и основывается на конкретной общей энтальпии, _h B1, в порту B блока 1:

Numerical scheme propagation

В том же строении поток в обратном направлении будет означать, что конкретная общая энтальпия в порту А блока 2 вычисляется на основе конкретной общей энтальпии внутреннего узла I того же компонента:

Numerical scheme flow reversal propagation

Это означает, что вы можете наблюдать различия в измеренных значениях переменных в зависимости от направления потока и опрашиваемого узла. Смотрите Наблюдение Разрыва Переменной для примера переменного измерения в сети с обращением потока.

Сглаживание в числовой схеме Simscape

В области обращения потока, заданной общими энергетическими скоростями потока жидкости и блоком порогами, энергетическая скорость потока жидкости без сглаживания результатов в переход разрыве конкретной общей энтальпии:

Схема вихря без сглаживания

Numerical scheme discontinuity without smoothing

Это может привести к различиям в измеренных переменных между смежными узлами и может повлиять на эффективность решателя.

Чтобы избежать этих разрывов, сглаживание применяется к вычислениям, и значения жидкости вычисляются с точки зрения энергетических потоков. Для примера в области тепловых жидкостей сглаженный энергетический поток в A является суммой энергетической скорости потока жидкости и удельной общей энтальпийной проводимости между портом A и внутренним узлом I. Проводимость способствует численному сглаживанию, внеся незначительную величину в энергетическую скорость потока жидкости при номинальных условиях блока.

Квазистационарные компоненты также учитывают сглаживание энергетической скорости потока жидкости. Хотя сам блок не имеет внутреннего объема, различие между внутренней энтальпией и энтальпией в портах блоков все еще вычисляется. Общая энергетическая скорость потока жидкости в каждом узле определяется направлением потока жидкости:

$Φ_{A} = G (h_{A} - h_{I}) + {\begin{matrix} {\dot{m}}_{A} h_{A} & {\dot{m}}_{A} > 0 \\ {\dot{m}}_{A} h_{I} & {\dot{m}}_{A} \leq 0 \end{matrix},$

где:

Φ A - это расход энергии через порт A и проводимость между портом A и внутренним узлом I.
G - коэффициент теплопроводности, который для тепловых жидкостей и влажных воздушных областей вычисляется как:

$G = \frac{k S}{c_{v} L},$
где:
- k - теплопроводность.
- S - площадь поперечного сечения порта.
- c v является жидкостно-удельным теплом.
- L - длина характеристики между портом и внутренним узлом.

Для двухфазных и газовых областей G является общим параметром настройки и устанавливается пороговыми параметрами, заданными для блока. Для примера увеличение значения параметра Mach number for flow reversal в Двухфазном библиотечном блоке увеличивает количество сглаживания, приложенного к энергетическому потоку. Точно так же увеличение значения параметра Dynamic pressure threshold for flow reversal в газовом библиотечном блоке увеличивает область приложенного сглаживания.

В области обращения потока, заданной общими энергетическими скоростями потока жидкости и блоком порогами, удельная общая энтальпия изменяется в соответствии с постепенным гиперболическим тангенсом:

Энергетическая схема восходящего ветра с сглаживанием

Документация