Система в относительных единицах из Модулей

Международная система единиц измерения

Simscape™ Electrical™ Specialized Power Systems использует Международную систему единиц (СИ), как описано в следующей таблице.

Количество	Модуль	Символ
Время	второй	s
Длина	метр	m
Масса	килограмм	kg
Энергия	джоуль	J
Ток	ампер	A
Напряжение	В	V
Активная степень	ватт	W
Кажущаяся степень	вольт-ампер	VA
Реактивная степень	вар	вар
Импеданс	Ом	Ω
Сопротивление	Ом	Ω
Индуктивность	Генри	H
Емкость	живший	F
Флюс- редактирование	вольт-секунда	V. s
Скорость вращения	радианы в секунду обороты в минуту	рад/с rpm
Крутящий момент	ньютон-метр	N.m
Инерция	килограмм-метр²	kg.m²
Коэффициент трения	newton-meter-second	N.m.s

Что такое система в относительных единицах?

Система в относительных единицах широко используется в промышленности степеней для выражения значений напряжений, токов, степеней и импедансов различного энергетического оборудования. В основном используется для трансформаторов и машин переменного тока.

Для заданной величины (напряжение, ток, степень, импеданс, крутящий момент и т.д.) значение в относительных единицах является значением, связанным с базовой величиной.

$base value in p .u . = \frac{количество , выраженное в единицах СИ}{базовое значение}$

Обычно выбираются следующие два базовых значений:

Базовая степень = номинальная степень оборудования
Базовое напряжение = номинальное напряжение оборудования

Все другие базовые величины получают из этих двух базовых величин. Когда выбирается базовая степень и базовое напряжение, базовый ток и базовый импеданс определяются естественными законами электрических схем.

$\begin{array}{l} базовый ток = \frac{базовая степень}{базовое напряжение} \\ базовый импеданс = \frac{базовое напряжение}{базовый ток} = \frac{{(базовое напряжение)}^{2}}{базовая степень} \end{array}$

Для трансформатора с несколькими обмотками, каждая из которых имеет разное номинальное напряжение, одна и та же базовая степень используется для всех обмоток (номинальная степень трансформатора). Однако, согласно вышеуказанным определениям, существует столько базовых значений, сколько обмоток для напряжений, токов и импедансов.

Характеристика насыщения насыщаемого трансформатора дана в виде мгновенной кривой тока от мгновенной кривой потокосцепления: [i1 phi1; i2 phi2;..., in phin].

Когда система в относительных единицах используется для определения параметров трансформатора R L, редактирования потока и ток в характеристике насыщения должны также быть указаны в pu. Соответствующие базовые значения

$\begin{array}{l} базовый мгновенный ток = (базовый rms ток) \times \sqrt{2} \\ Основа редактирования потока = \frac{(базовое напряжение rms) \times \sqrt{2}}{2 π \times (базовая частота)} \end{array}$

где ток, напряжение и редактирование потока выражены соответственно в вольтах, амперах и вольтах-секундах.

Для машин переменного тока крутящий момент и скорость также могут быть выражены в pu. Выбираются следующие базовые величины:

Значение номинальной скорости = синхронная скорость
Базовый крутящий момент = крутящий момент, соответствующий базовой степени и синхронной скорости
$base torque = \frac{базовая степень (3 фазы) в VA}{номинальная скорость в радианах/секунду}$

Вместо определения инерции ротора в кг * м², вы бы обычно дали постоянную инерции H заданную как

$\begin{matrix} H = \frac{кинетическая энергия , сохраненная в роторе с синхронной скоростью в джоулях}{номинальная степень машины в VA} \\ H = \frac{\frac{1}{2} \times J \cdot w^{2}}{P n o m} \end{matrix}$

Константа инерции выражается в секундах. Для больших машин эта константа составляет от 3 до 5 секунд. Константа инерции 3 секунды означает, что энергия, сохраненная во вращающейся части, может подать номинальную нагрузку в течение 3 секунд. Для небольших машин H ниже. Для примера, для мотора 3 л.с., это может быть от 0,5 до 0,7 секунды.

Пример 1: Трехфазный трансформатор

Рассмотрим, например, трехфазный двухобмоточный трансформатор. Изготовитель может предоставить следующие типовые параметры:

Номинальная степень = 300 кВА всего для трех фаз
Номинальная частота = 60 Гц
Обмотка 1: подключена в wye, номинальное напряжение = 25 кВ RMS line-to-line
сопротивление 0,01 pu, реактивное сопротивление утечки = 0,02 pu
Обмотка 2: подключена в дельте, номинальное напряжение = 600 В RMS line-to-line
сопротивление 0,01 pu, реактивное сопротивление утечки = 0,02 pu
Потери намагничивания при номинальном напряжении в% от номинального тока:
Сопротивление 1%, индуктивность 1%

Сначала вычисляются базовые значения для каждого однофазного трансформатора:

Для обмотки 1:

Базовая степень	300 kVA/3 = 100e3 VA/фаза
Базовое напряжение	25 кВ/sqrt (3) = 14434 В RMS
Базовый ток	100e3/14434 = 6,928 A RMS
Базовый импеданс	14434/6.928 = 2083 Ω
Базовое сопротивление	14434/6.928 = 2083 Ω
Базовая индуктивность	2083/( 2, * 60) = 5,525 H

Для обмотки 2:

Базовая степень	300 kVA/3 = 100e3 VA
Базовое напряжение	600 В RMS
Базовый ток	100e3/600 = 166,7 A RMS
Базовый импеданс	600/166.7 = 3.60 Ω
Базовое сопротивление	600/166.7 = 3.60 Ω
Базовая индуктивность	3 .60/( 2, * 60) = 0,009549 H

Поэтому значения сопротивлений обмотки и индуктивности утечек, выраженные в единицах СИ

Для обмотки 1: R1 = 0,01 * 2083 = 20,83 Ом; L1 = 0,02 * 5,525 = 0,1105 H
Для обмотки 2: R2 = 0,01 * 3,60 = 0,0360 Ом; L2 = 0,02 * 0,009549 = 0,191 мГ

Для намагниченной ветви потери намагничивания 1% сопротивления и 1% индуктивности означают сопротивление намагниченности Rm 100 pu и индуктивность намагниченности Lm 100 pu. Поэтому значения, выраженные в единицах СИ, относящихся к обмотке 1, являются

Rm = 100 * 2083 = 208,3 кОм
Lm = 100 * 5,525 = 552,5 H

Пример 2: Асинхронная машина

Теперь рассмотрим трехфазный четырехполюсный блок Asynchronous Machine в модулях СИ, предоставленный в библиотеке Machines of Fundamental Blocks. Номинальный коэффициент 3 л.с., 220 В RMS линейный, 60 Гц.

Сопротивление статора и ротора и индуктивность, относящиеся к статору, являются

Rs = 0,435 В; Ls = 2 мГ
Rr = 0,816 Ом; Lr = 2 мГ

Взаимная индуктивность Lm = 69,31 мГ. Инерция ротора J = 0,089 кг.м².

Базовые величины для одной фазы вычисляются следующим образом:

Базовая степень	3 HP * 746VA/3 = 746 VA/фаза
Базовое напряжение	220 В/sqrt (3) = 127,0 В СРК
Базовый ток	746/127.0 = 5,874 A RMS
Базовый импеданс	127.0/5.874 = 21.62 Ω
Базовое сопротивление	127.0/5.874 = 21.62 Ω
Базовая индуктивность	21 .62/( 2, * 60) = 0,05735 H = 57,35 мГ
Номинальная скорость	1800 об/мин = 1800 * (2, )/60 = 188,5 радиан/сек
Базовый крутящий момент (3-фазный)	746 * 3/188,5 = 11,87 ньютон-метры

Используя вышеуказанные базовые значения, можно вычислить значения в относительных модулях.

Rs = 0,435/21,62 = 0,0201 pu Ls = 2/57,35 = 0,0349 pu

Rr = 0,816/21,62 = 0,0377 pu Lr = 2/57,35 = 0,0349 pu

Lm = 69,31/57,35 = 1.208 pu

Инерция вычисляется из J инерции, синхронной скорости и номинальной степени.

$H = \frac{\frac{1}{2} \times J \cdot w^{2}}{P n o m} = \frac{\frac{1}{2} \times 0.089 \times {(188.5)}^{2}}{3 \times 746} = 0.7065 секунды$

Если вы откроете диалоговое окно блока Asynchronous Machine в модулях pu, представленном в библиотеке Machines of Fundamental Блоков (powerlib) library, то обнаружите, что параметры в pu являются таковыми, рассчитанными выше.

Базовые значения для формы мгновенного напряжения и тока

При отображении мгновенных форм напряжения и тока на графиках или осциллографах вы обычно рассматриваете пиковое значение номинального синусоидального напряжения как 1 pu. Другими словами, базовые значения, используемые для напряжения и токов, являются значениями RMS, приведенными выше, умноженными на $\sqrt{2}$ .

Зачем использовать систему в относительных единицах вместо стандартных модулей СИ?

Вот основные причины использования системы в относительных единицах:

Когда значения выражены в pu, сравнение электрических величин с их «нормальными» значениями просто.
Для примера переходное напряжение, достигающее максимума 1,42 pu, сразу указывает, что это напряжение превышает номинальное значение на 42%.
Значения импедансов, выраженные в pu, остаются довольно постоянными независимо от номиналов степени и напряжения.
Для примера, для всех трансформаторов от 3 кВА до 300 кВА степени области значений, реактивное сопротивление утечки изменяется приблизительно между 0,01 пу и 0,03 пу, в то время как сопротивление обмотки изменяется между 0,01 пу и 0,005 пу, независимо от номинального напряжения. Для трансформаторов в области значений от 300 кВА до 300 МВА реактивное сопротивление утечек изменяется приблизительно между 0,03 пу и 0,12 пу, в то время как сопротивление обмотки изменяется между 0,005 пу и 0,002 пу.
Точно так же для синхронных машин с нижним шестом синхронное реактивное сопротивление Xd обычно находится между 0,60 и 1,50 pu, в то время как вычитающее реактивное сопротивление X 'd обычно находится между 0,20 и 0,50 pu.
Это означает, что, если вы не знаете параметров для трансформатора 10 кВА, вы не делаете существенной ошибки, принимая среднее значение 0,02 pu для реактивных сопротивлений утечек и 0,0075 pu для сопротивлений обмотки.

Расчеты с использованием системы в относительных единицах упрощены. Когда все импедансы в поливольтной степени выражены на общей основе степени и на номинальных напряжениях различных подсетей, общее импеданс в pu, наблюдаемый на одной шине, получается простым добавлением всех импедансов в pu, не принимая во внимание коэффициенты трансформатора.

Документация