Чтобы выполнить дискретную симуляцию, откройте блок powergui и установите Simulation type на Discrete, и укажите шаг расчета. Электрическая система дискретизируется с помощью метода Tustin/Backward Euler (TBE). Этот метод объединяет метод Тастина и метод Обратного Эйлера. Это позволяет моделировать бесшумные диодные и тиристорные преобразователи. Он устраняет численные колебания, наблюдаемые с помощью метода Тастина, и обеспечивает лучшую точность, чем метод Обратного Эйлера.
Метод дискретизации TBE объединяет точность метода Тастина и численное свойство демпфирования колебаний метода Обратного Эйлера. Он позволяет моделировать силовые электронные схемы практически без snubber, используя чисто резистивные snubbers с очень большим значением сопротивления, приводящим к незначительным токам утечек.
Точностью симуляции управляет временной шаг, который вы выбираете для дискретизации. Обычно шаги расчета 20 мкс до 50 мкс дают хорошие результаты для симуляции переходных процессов переключения в степень системах с частотой 50 Гц или 60 Гц или в системах с использованием линейно коммутируемых степеней электронных устройств, таких как диоды и тиристоры. Системы, использующие принудительно коммутируемые степени, обычно работают на высоких частотах переключения и требуют меньших шагов расчета. Для примера, симуляция инвертора с модуляцией ширины импульса (PWM), работающего на 5 кГц, требует максимального временного шага в 1 мкс.
Даже если вы дискретизируете свою электрическую схему, вы все равно можете использовать непрерывную систему управления. Однако скорость симуляции улучшается с помощью дискретной системы управления.
Переключатели и степени являются нелинейными элементами, которые представлены чисто резистивным элементом, имеющим низкое сопротивление Ron, когда переключатель закрыт, и бесконечное сопротивление, когда переключатель открыт. Каждый раз, когда состояние переключателя изменяется во время симуляции, дискретная модель пространства состояний линейной части схемы переоценивается, чтобы учесть изменение топологии схемы.
Из-за того, как вычисляется модель пространства состояний, переключатели не могут быть соединены последовательно с индуктивными схемами. В таких ситуациях цепи snubber должны быть соединены между ключевыми электронными устройствами. Для принудительно коммутируемых устройств схема демпфирующего устройства может быть сделана незначительной при помощи чисто резистивных демпферов с высоким сопротивлением. Однако для схем, содержащих естественно коммутируемые устройства, такие как диоды и тиристоры, поскольку используется фиксированный временной шаг симуляции, когда устройство блокировано, текущее пересечение нулем не обнаруживается точно.
Электрические машины являются нелинейными элементами, моделируемыми как источники тока. Эти элементы не могут быть соединены с индуктивной сетью, если только паразитное сопротивление или емкостный элемент не соединен с клеммами машины. При использовании электрических машин в дискретных системах, возможно, вам придется увеличить эту паразитарную резистивную нагрузку, чтобы избежать численных колебаний. Величина паразитарной нагрузки зависит от шага расчета и от метода интегрирования, используемого для дискретизации электрической машины.
Модель Синхронной Машины и модель Асинхронной Машины используют метод Трапеций дискретизации. Все другие модели машин используют метод дискретизации Forward Euler. Для синхронной машины и асинхронной машины выберите метод дискретизации машины на вкладке Advanced блочного меню.
В R2018b и более ранних версиях в Advanced вкладке блоков Synchronous Machine и Asynchronous Machine были доступны два метода интегрирования: метод Трапеций-нитеративный или метод Трапеций- итерационный метод.
Trapezoidal non итерационного метода обеспечивает стабильное и быстрое решение. Однако, чтобы сохранить стабильность симуляции, резистивная паразитарная нагрузка должна быть подключена к клеммам машины. Для примера, для шага расчета 50 мс минимальная резистивная нагрузка может составлять от 5 до 10% номинальной степени машины. Для некоторых приложений единственным способом уменьшить эти нагрузки до приемлемого уровня, скажем, ниже 0,1% номинальной степени, было моделирование машин с помощью итерационного метода Трапеций. Но при этом методе симуляция становится очень медленной и даже не сходится, когда количество машин увеличивается в модели.
В R2019a для дискретизации моделей машин были введены два дополнительных метода: Трапеций устойчивый метод и Назад Эйлер устойчивый метод. Эти методы являются частью устойчивого решателя, который позволяет симулировать машины быстрее и точнее. Этот решатель позволяет вам устранить паразитную нагрузку и моделировать машину без нагрузки или с выключателем, непосредственно подключенным последовательно (топология схемы, которая не была возможна в предыдущих релизах). Этот устойчивый решатель не использует итеративный метод, что делает его подходящим для приложений реального времени.
Новый решатель решает задачу устойчивости Трапеций итерационного метода, которая возникает, когда используется большая паразитическая нагрузка, и проблемы сходимости и медленной симуляции Трапеций итерационного метода. Следующий пример демонстрирует преимущества использования робастного решателя.
Следующий пример иллюстрирует влияние методов дискретизации машины и величины параллельной нагрузки на стабильность модели.
Откройте пример модели аварийного дизель-генератора и асинхронного двигателя. Эта модель содержит синхронную машину (SM) и асинхронную машину (ASM), соединенную на одной шине параллельно с нагрузкой 1 МВт.
В меню Powergui выберите Simulation type = discrete и задайте шаг расчета Ts = 50 мкс. На вкладке Preferences выберите Tustin/Backward Euler discrete solver.
Используйте инструмент Load Flow, чтобы инициализировать модели машины.
Запустите симуляцию и заметьте, что модель начинается в установившемся режиме.
В этой модели метод дискретизации по умолчанию, заданный в Advanced Tab блока синхронной машины и блока асинхронной машины, является Trapezoidal noniterative. Модель стабильна, потому что относительная большая нагрузка 1 МВт подключена к клеммам машины. Эта нагрузка представляет 32% номинальной степени SM и 60% номинальной степени ASM.
Теперь симулируйте эту дискретную модель практически без нагрузки, соединенной на клеммах машины. Можно попробовать уменьшить нагрузку 1 МВт до 1 кВт (что составляет соответственно 0,032% и 0,06% номинальных степеней машины SM и ASM).
Измените сопротивление нагрузки с 1MW до 1 кВт и запустите симуляцию. Заметьте численные колебания, потому что нагрузка 1 кВт слишком мала, чтобы гарантировать стабильность моделей машины.
Если вы варьируете нагрузку на шаги 50 кВт, вы обнаруживаете, что минимальная нагрузка, необходимая для получения стабильной модели с итерационным методом Trapezoidal, составляет 300 кВт, что соответствует 6,2% от общей номинальной степени машины (4,80 MVA = 3,125 MVA для ASM + 1,678 MVA для SM).
На вкладке Advanced блока Synchronous Machine смените решатель на Trapezoidal iterative, и покинуть Trapezoidal non iterative выбор для решателя блока Asynchronous Machine. Симулируйте модель. Результаты симуляции те же и такие же точные, как и для непрерывной модели, но возвращают предупреждение алгебраического цикла. Недостатком использования этого решателя является скорость симуляции. Более того, если вы пытаетесь использовать Trapezoidal iterative решатель для обеих машин, вы наблюдаете, что Simulink® не сходится.
Единственный способ симулировать эту дискретную модель с нагрузкой 1 кВт - использовать либо Трапеций устойчивый метод, либо Назад Эйлер устойчивый метод для обоих блоков машины. Метод Трапеций робастный немного точнее, чем метод Обратного Эйлера робастный, особенно для больших шагов расчета. Трапециевидный робастный метод имеет тенденцию создавать небольшие демпфированные числовые колебания на напряжениях, когда машины не нагружены. В таких сценариях устойчивый метод Обратного Эйлера предотвращает колебания и поддерживает приемлемую точность симуляции. Устойчивый решатель позволяет вам устранить параллельную нагрузку на клеммах машины.
Задайте метод Трапеций робастный в обоих блоках машины и закомментируйте нагрузку. Повторно соедините блок измерения напряжения между фазами A и B (в противном случае Simulink возвращает ошибку, поскольку заземленная точка, которая была задана нагрузкой, больше не существует). Запустите симуляцию и масштабирование напряжения машины Vab, чтобы наблюдать небольшие числовые колебания, когда отказ приложен и устранен. Этих колебаний можно избежать, если использовать робастный метод Backward Euler для обеих машин. Скорость симуляции, полученная с двумя типами устойчивых решателей, примерно такая же, как и скорость симуляции, полученная с итерационным методом Трапеций.
Устойчивый решатель обеспечивает точное моделирование дискретизированных нелинейных резисторов и нелинейных индукторов с помощью итерационного метода. При использовании устойчивого решателя для дискретизации нелинейных резисторов и нелинейных индукторов решение обычно встречается в одной или двух итерациях. Для приложений в реальном времени может потребоваться ограничить количество итераций. Смотрите Solver details for nonlinear elements выбора в powergui блока страницы с описанием.
Нелинейный резистор является резистивным элементом, где ток (выход модели) является нелинейной функцией напряжения (вход модели). Этот тип элемента не содержит состояние. Его выход изменяется мгновенно с входом. Это означает, что между входом и выходом существует прямое сквозное соединение, создающий алгебраический цикл. Решение этого алгебраического цикла требует итерационного метода.
Нелинейный резистор используется, например, для моделирования блока Surge Arrester. Когда тип Simulation в типе блока powergui установлен на Discreteметод дискретизации выбирается на вкладке Advanced блока Surge Arrester. Три опции метода решения могут быть заданы с помощью флажков Break Algebraic loop in discrete model и Use robust solver in discrete model в дискретной модели.
Когда два флажка снимаются, устойчивый решатель не активируется, и модель содержит алгебраический цикл, решенный Simulink, который итератируется до тех пор, пока решение не найдено. Несмотря на то, что этот метод дает правильные результаты, он не рекомендуется, потому что симуляция может не сходиться, когда количество блоков Surge Arrester увеличивается в модели. Этот метод не может использоваться в приложениях реального времени из-за наличия алгебраических циклов.
Когда установлен только флажок Break Algebraic loop in discrete model, на выходе тока нелинейной модели резистора вставляется задержка, чтобы прервать алгебраический цикл. Эта задержка требует использования небольших шагов расчета. Этот метод не рекомендуется, потому что он становится нестабильным, когда шаг расчета увеличивается.
Когда параметр Use robust solver in discrete model выбран, устойчивый решатель обеспечивает стабильные итерации и точные результаты симуляции. Начиная с R2019a релиза, это рекомендуемый метод дискретизации блоков Surge Arrester.
Нелинейная индуктивность является индуктивным элементом, где ток (выход модели) является нелинейной функцией редактирования потока, соответствующей интегралу напряжения (вход модели). Чтобы достичь хорошей точности, редактирования потока должны быть вычислены с помощью неявного метода интегрирования, такого как Trapezoidal или Backward Методов Эйлера. Недостатком является прямое сквозное соединение между входом и выходом, которая требует итерационного решения.
Нелинейная индуктивность используется для реализации насыщения в однофазном и трехфазном блоках трансформаторов. Когда для Simulation type в блоке powergui задано значение Discreteметод дискретизации выбирается на вкладке Advanced блоков transformer. Можно задать четыре метода решения с помощью флажка Break Algebraic loop in discrete model и параметра Discrete solver model.
Когда параметр Break Algebraic loop in discrete model выбран, на выходе нелинейной модели индуктора вставляется задержка, чтобы избежать итераций. Эта задержка требует небольших шагов расчета, чтобы оставаться стабильным и давать точные результаты.
Когда параметр Break Algebraic loop in discrete model очищен и Trapezoidal iterative метод используется для вычисления потока (интегрирование напряжения), Simulink итератируется, чтобы найти решение. Несмотря на то, что этот метод дает правильные результаты, он не рекомендуется, потому что симуляция может не сходиться, когда количество блоков Saturable Transformer увеличивается в модели. Этот метод не может использоваться в приложениях реального времени из-за наличия алгебраических циклов.
Когда Trapezoidal robust метод используется для вычисления потока, устойчивый решатель итератирует, чтобы найти решение.
Когда Backward Euler robust метод используется для вычисления потока, устойчивый решатель итератирует, чтобы найти решение.
Начиная с R2019a релиза, методы 3 и 4 являются рекомендуемыми методами. Метод Трапеций робастный немного точнее, чем метод Обратного Эйлера робастный. Трапеций робастный метод может производить слегка демпфированные численные колебания на напряжениях трансформатора, когда трансформаторы не имеют нагрузки. В этом сценарии устойчивый метод Обратного Эйлера предотвращает колебания с сохранением приемлемой точности.