AC Cable (Three-Phase)

Трехфазный кабель питания переменной степени

Библиотека:
Simscape/Электрический/Пассивный/Линии

Описание

Блок AC Cable (Three-Phase) представляет трехфазный силовой кабель переменной степени с проводящей оболочкой, окружающей каждую фазу. Рисунок показывает однофазный проводник внутри проводящей оболочки. Внутренний цилиндр представляет собой главный проводник для фазы, а внешний цилиндр представляет собой проводящую оболочку.

Блок имеет два варианта:

Композитный трехфазный вариант (по умолчанию) --- Содержит трехфазные порты для оболочек и фаз и однофазный порт для каждого электрического опорного узла.
Расширенный трехфазный вариант --- Содержит однофазные порты для каждой оболочки, фазы и электрического опорного узла.

Блок AC Cable (Three-Phase) включает индуктивность и взаимные индуктивности между каждой фазой, оболочкой и путем возврата. Поэтому можно подключить идеальный электрический эталонный блок к обоим портам возврата, g1 и g2, сохраняя при этом моделирование потерь в линии возврата Earth - или Neutral -.

Чтобы облегчить сходимость симуляции, когда вы соединяете AC Cable (Three-Phase) блок с исходным блоком, включите входной импеданс с помощью одного из следующих методов:

Сконфигурируйте исходный блок, чтобы включить импеданс.
Вставьте блок, который моделирует импеданс между исходным блоком и блоком AC Cable (Three-Phase).

Чтобы смоделировать несвязанные оболочки, соедините несвязанные оболочки с блоком Open Circuit (Three-Phase). Рисунок показывает модель одноточечного соединения с использованием составного трехфазного варианта блока.

Для моделирования высокой эффективности, с точки зрения скорости симуляции, используйте один блок AC Cable (Three-Phase). Чтобы улучшить точность модели с точки зрения частотного поведения, соедините несколько блоков AC Cable (Three-Phase) последовательно. Для последовательно соединенных блоков оболочки и основные проводники выступают в качестве связанных линий электропередачи с идеальным транспонированием фаз. Количество блоков AC Cable (Three-Phase), которые вы используете для моделирования конкретной физической длины кабеля, должно быть меньше, чем количество транспозиций в физической системе, которую вы моделируете. Типы непрерывных многосегментных кабелей, которые можно смоделировать, включают:

Несвязанные непрерывные кабели
Одноточечные соединительные непрерывные кабели
Двухточечные соединительные непрерывные кабели

Можно также смоделировать кабели с перекрестными связями с помощью блока AC Cable (Three Phase).

Эта трехсегментная модель кабеля реализует перекрестное соединение с использованием расширенных трехфазных портов и однофазных соединительных линий. Оболочка в модели имеет двухточечную связь.

Эта модель блоков с составными трехфазными портами использует Phase Permute блоки для реализации перекрестного связывания. Оболочка в модели несвязанная.

Пример, позволяющий выбрать количество сегментов и тип сварки, см. в разделе Кабель переменного тока с соединенными оболочками.

Модель трехфазного кабеля переменного тока

Блок AC Cable (Three-Phase) использует концепцию частичных индуктивностей, чтобы вычислить значения индуктивности. Эти значения включают частичную самоиндуктивность каждой фазы, оболочки и пути возврата и частичные взаимные индуктивности между каждым:

Фаза и друг друга фаза
Фаза и оболочка этой фазы
Фаза и оболочка соседних фаз
Фаза и возврат
Оболочка и каждая соседняя оболочка
Оболочка и возврат

Для трех эквивалентных фаз матрица, которая задает отношения сопротивления для вектора [фаза A; оболочка A; фаза B; оболочка B; фаза С; оболочка C] является

$R = [\begin{matrix} R_{a} + R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} \\ R_{g} & R_{s} + R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} \\ R_{g} & R_{g} & R_{a} + R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} \\ R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{s} + R_{g} & R_{g} & R_{g} \\ R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{a} + R_{g} & R_{g} \\ R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{g} & R_{s} + R_{g} \end{matrix}]$

$R_{a} = R_{a}^{'} l$

$R_{g} = R_{return}^{'} l,$

для которого _R'return зависит от возврата метода параметризации таким образом, что:

Для возврата параметризации, основанной на расстоянии и сопротивлении $R_{return}^{'} = R_{g}^{'} .$
Для возврата параметризации на основе частоты и сопротивления Земли $R_{return}^{'} = π^{2} 10^{- 7} f$

$R_{s} = R_{s}^{'} l,$

где:

R - матрица сопротивления.
_Ra - сопротивление конкретной фазы.
_Rs - сопротивление конкретной оболочки.
_Rg - сопротивление Земляного или Нейтрального возвращения.
_R'a - сопротивление на единицу длины для фазы.
l - длина кабеля.
_R's - сопротивление на единицу длины оболочки.
_R'return - сопротивление на единицу длины возврата. Значение _R'return изменяется в зависимости от метода возвращаемой параметризации.
_R'g - сопротивление на единицу длины для Earth- или нейтрального возврата.
f - это частота, которую блок использует для вычисления параметров возврата Земли, если параметризовать блок с помощью метода частоты и сопротивления Земли.

Блок использует стандартные выражения, чтобы вычислить емкости между:

Концентрические или смежные цилиндры
Каждая фаза и своя оболочка
Каждая оболочка и возврат

Матрица, которая задает эти емкостные зависимости,

$C = [\begin{matrix} C_{a s_{a}} & - C_{a s_{a}} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - C_{a s_{a}} & C_{a s_{a}} + C_{s_{a} g} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & C_{a s_{a}} & - C_{a s_{a}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - C_{a s_{a}} & C_{a s_{a}} + C_{s_{a} g} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & C_{a s_{a}} & - C_{a s_{a}} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - C_{a s_{a}} & C_{a s_{a}} + C_{s_{a} g} \end{matrix}]$

$C_{a s_{a}} = \frac{2 π ε_{r} ε_{0} l}{\ln (\frac{r_{s}}{r_{a}})}$

$r_{a} = G M R \cdot e^{\frac{1}{4}}$

$C_{s_{a} g} = \frac{2 π ε_{env} ε_{0} l}{\ln (\frac{r_{c a b l e}}{r_{s, o u t e r}})},$

где:

C - емкостная матрица.
_{_Casa} - емкость между каждой фазой и оболочкой этой фазы.
_{_Csag} - емкость между каждой оболочкой и возвратом.
_ϵr - диэлектрическая диэлектрическая проницаемость.
_ϵ0 - диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
_rs - радиус оболочки.
_ra - эффективный радиус проводника. Для одноцепочечного проводника _ra является радиусом цепи.
_rcable - радиус кабеля, и _rcable больше _rs,outer.
GMR - средний геометрический радиус проводника. Для одноцепочечного проводника, $G M R = r_{strand} e^{- \frac{1}{4}}$ , где _rstrand - радиус цепи.
_ϵenv - диэлектрическая проницаемость материала между обшиванными линиями и путем возврата.

Блок использует концепцию частичных индуктивностей, чтобы вычислить значения индуктивности. Эти значения включают частичную самоиндуктивность каждой фазы, оболочки и пути возврата и частичные взаимные индуктивности между каждым:

Фаза и друг друга фаза
Фаза и оболочка этой фазы
Фаза и оболочка соседних фаз
Фаза и возврат
Оболочка и каждая соседняя оболочка
Оболочка и возврат

Уравнения, которые определяют эти зависимости индуктивности:

$L = [\begin{matrix} D_{a} & δ & A & α & A & α \\ δ & D_{s} & α & S & α & S \\ A & α & D_{a} & δ & A & α \\ α & S & δ & D_{s} & α & S \\ A & α & A & α & D_{a} & δ \\ α & S & α & S & δ & D_{s} \end{matrix}]$

$D_{a} = L_{a} - M_{a g}$

$L_{a} = 2 \times 10^{- 7} l [\ln (\frac{2 l}{r_{a}}) - \frac{3}{4}]$

$M_{a g} = M_{s g} = 2 \times 10^{- 7} l [\ln (\frac{2 l}{D_{return}}) - 1]$

для которого _Dreturn зависит от возврата метода параметризации таким образом, что:

Для возврата параметризации, основанной на расстоянии и сопротивлении $D_{return} = D_{e} .$
Для возврата параметризации на основе частоты и сопротивления Земли $D_{return} = 1650 \sqrt{\frac{ρ}{2 π f}} .$

$D_{s} = L_{s} - M_{s g}$

$L_{s} = M_{a s_{a}} = 2 \times 10^{- 7} l [\ln (\frac{2 l}{r_{s}}) - \frac{3}{4}]$

$δ = M_{a s_{a}} - M_{a g}$

$α = M_{a s_{b}} - M_{a g}$

$M_{a s_{b}} = M_{s_{a} s_{b}} = M_{a b} = 2 \times 10^{- 7} l [\ln (\frac{2 l}{d_{a b}}) - 1],$

для которого _dab зависит от метода параметризации образования линии, таким образом:

Для параметризации образования треугольника линии $d_{a b} = D_{a b} .$
Для параметризации пласта плоской линии $d_{a b} = D_{a b} \sqrt[3]{2} .$

$A = M_{a b} - M_{a g}$

$S = M_{s_{a} s_{b}} - M_{s g},$

где:

L - индуктивная матрица.
_Da - это самоиндуктивность одной фазы по всему ее пути и возврату.
_La - частичная самоиндуктивность каждой фазы.
_Mag является частичной взаимной индуктивностью между каждой фазой и возвращением Земли или нейтрала.
_Msg - частичная взаимная индуктивность между каждой оболочкой и Earth- или нейтраль-возвратом.
Фактор, $2 \times 10^{- 7}$ равно $μ_{0} / 2 π$ , потому что проницаемость свободного пространства, _μ0, равна $1.257 \times 10^{- 6}$ или $4 π \times 10^{- 7}$ Ч/м.
_Ds - это самоиндуктивность одной оболочки по всему ее пути и возврату.
_Ls - частичная самоиндуктивность каждой оболочки.
_{_Masa} - частичная взаимная индуктивность между каждой фазой и оболочкой этой фазы.
δ является эффективной взаимной индуктивностью между фазой и оболочкой этой фазы.
α является эффективной взаимной индуктивностью между фазой и соседней оболочкой.
_{_Masb} - частичная взаимная индуктивность между каждой фазой и оболочкой каждой соседней фазы.
_{_Msasb} - частичная взаимная индуктивность между оболочками различных фаз.
_Mab - частичная взаимная индуктивность между каждой фазой и каждой другой фазой.
_Dreturn - эффективное расстояние до возврата. Значение _Dreturn изменяется, если вы используете метод параметризации расстояние/возвращение.
_De - эффективное расстояние до Earth- или нейтраль-возврата.
ρ - эффективное сопротивление Земли для возвращения Земли.
f - это частота, которая используется для определения свойств возврата пути.
_dab - эффективное расстояние между смежными фазами. Значение _dab изменяется в зависимости от метода параметризации линии.
_Dab - расстояние между смежными фазами по центру.
A является эффективной взаимной индуктивностью между фазами.
S является эффективной взаимной индуктивностью между оболочками.

Модальное преобразование, которое связано с преобразованием Кларка, упрощает эквивалентную схему. Преобразование шесть на шесть, T, является

$T = \frac{1}{\sqrt{3}} [\begin{matrix} 1 & 0 & \sqrt{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 1 & 0 & - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \sqrt{\frac{3}{2}} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \sqrt{\frac{3}{2}} \\ 1 & 0 & - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & - \sqrt{\frac{3}{2}} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & - \sqrt{\frac{3}{2}} \end{matrix}] .$

Как $T^{†} = T^{- 1}$ применение T преобразования приводит к матрице модального сопротивления, _Rm, модальной емкостной матрице, _Cm и модальной индуктивности, _Lm.

Преобразованные матрицы:

$R_{m} = T^{†} R T = [\begin{matrix} R_{a} + 3 R_{g} & 3 R_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3 R_{g} & R_{s} + 3 R_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & R_{a} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & R_{s} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & R_{a} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & R_{s} \end{matrix}]$

$C_{m} = T^{†} C T = [\begin{matrix} C_{a s_{a}} & - C_{a s_{a}} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - C_{a s_{a}} & C_{a s_{a}} + C_{s_{a} g} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & C_{a s_{a}} & - C_{a s_{a}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - C_{a s_{a}} & C_{a s_{a}} + C_{s_{a} g} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & C_{a s_{a}} & - C_{a s_{a}} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - C_{a s_{a}} & C_{a s_{a}} + C_{s_{a} g} \end{matrix}] = C$

$L_{m} = T^{†} L T = [\begin{matrix} D_{a} + 2 A & δ + 2 α & 0 & 0 & 0 & 0 \\ δ + 2 α & D_{s} + 2 A & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & D_{a} - A & δ - α & 0 & 0 \\ 0 & 0 & δ - α & D_{s} - S & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & D_{a} - A & δ - α \\ 0 & 0 & 0 & 0 & δ - α & D_{s} - S \end{matrix}] .$

Преобразование изменяет каждую матрицу шесть на шесть в три отцепленные матрицы два на два. Емкостная матрица инвариантна при этом преобразовании. Степень инвариантна в преобразованных и нетрансформированных областях, потому что T унитарна.

Допущения и ограничения

Для вычислений сопротивления фазы эквивалентны.
Относительно емкости «фаза-оболочка» и емкостей возврата оболочки все другие емкости незначительны из-за экранирования, обеспечиваемого проводящими оболочками.

Порты

Сохранение

расширить все

`~S1` - Оболочка
электрический

Расширяемый трехфазный порт сопоставлен с оболочкой 1.

`~N1` - Фаза
электрический

Расширяемый трехфазный порт сопоставлен с a, b и c фазами 1.

`g1` - Заземление
электрический

Электрический порт сопоставлен с землей 1.

`~S2` - Оболочка
электрический

Расширяемый трехфазный порт сопоставлен с оболочкой 2.

`~N2` - Фаза
электрический

Расширяемый трехфазный порт сопоставлен с a, b и c фазами 2.

`g2` - Заземление
электрический

Электрический порт сопоставлен с землей 2.

Параметры

расширить все

`Cable length` - Длина
`120` `km` (по умолчанию)

Длина кабеля.

`Geometric mean radius of conductor` - Радиус
`5` `mm` (по умолчанию)

Геометрический средний радиус проводника, который является функцией от количества и типа отдельных цепей в проводнике кабеля переменного тока.

`Sheath radius` - Радиус
`10` `mm` (по умолчанию)

Средний радиус оболочки. Чтобы гарантировать, что радиус оболочки больше физического радиуса одноцепочечного проводника с конкретным GMR, радиус оболочки должен быть больше $G M R * e^{\frac{1}{4}}$ .

`Outer cable radius` - Внешний радиус
`20` `mm` (по умолчанию)

Внешний радиус кабеля, в мм. Радиус кабеля должен быть больше, чем параметр Sheath radius. Это гарантирует, что оболочка и проводник оба закрыты внутри изолирующего внешнего слоя кабеля.

`Line-line spacing (center-to-center)` - Расстояние
`25` `mm` (по умолчанию)

Расстояние между центрами линий.

`Line formation` - строение линии
`Trefoil` (по умолчанию) | `Flat`

Формирование кабельных линий.

`Conductor resistance per length` - Сопротивление
`1` `Ohm/km` (по умолчанию)

Сопротивление на длину проводника.

`Sheath resistance per length` - Сопротивление
`10` `Ohm/km` (по умолчанию)

Сопротивление на длину оболочки.

`Insulation relative permittivity` - Диэлектрическая проницаемость
`2.4` (по умолчанию)

Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции.

`Relative permittivity between lines and return path` - Относительная диэлектрическая проницаемость
1 (по умолчанию)

Относительная диэлектрическая проницаемость контура.

`Return parameterization` - Модель
`Use frequency and Earth resistivity` (по умолчанию) | `Use distance and resistance`

Метод параметризации.

Зависимости

Включение любой опции включает другие параметры.

`Frequency for Earth-return impedance` - Частота
`60` `Hz` (по умолчанию)

Частота, при которой вычисляется сопротивление возврата Земли.

Зависимости

Выбор Use frequency and Earth resistivity для параметра Return parameterization включает этот параметр.

`Earth resistivity` - Сопротивление
`100` `m*Ohm` (по умолчанию)

Сопротивление при возврате Земли.

Зависимости

Выбор Use frequency and Earth resistivity для параметра Return parameterization включает этот параметр.

`Effective distance to return path` - Расстояние обратного пути
`1` `km` (по умолчанию)

Эффективное расстояние между фазами и обратным путем.

Зависимости

Выбор Use distance and resistance для параметра Return parameterization включает этот параметр.

`Return path resistance per length` - Сопротивление модуля обратного пути
`0.1` `Ohm/km` (по умолчанию)

Сопротивление на длину возврата пути.

Зависимости

Выбор Use distance and resistance для параметра Return parameterization включает этот параметр.

Примеры моделей

Кабель переменного тока с соединенными оболочками

Модель трехфазного кабеля, состоящая из нескольких пи-секций. Каждая фаза заключена в проводящую оболочку. Проводящая оболочка соединяется с заземлением на любом конце кабеля посредством простого сопротивления. Высоковольтный источник обеспечивает степень несбалансированной резистивной нагрузки через силовой кабель. Можно сконфигурировать оболочку таким образом, чтобы она была либо последовательной, либо поперечной. Можно также настроить количество pi-разделов. Увеличение количества pi-сечений улучшает точность, но замедляет симуляцию. Для облегчения сходимости источник напряжения включает в себя внутренний импеданс.

Сравнение типов трехфазных портов

Сравнение составных трехфазных портов и расширенных трехфазных портов. Первая схема показывает источник напряжения, сконфигурированный с составным трехфазным портом. Блок Phase Splitter обеспечивает интерфейс с электрическими элементами Simscape™ библиотеки фундаментов. Вторая схема показывает источник напряжения, сконфигурированный с расширенным трехфазным портом, который может соединяться непосредственно с электрическими элементами библиотеки фундаментов Simscape. Источник напряжения может быть изменен с Композитного на Расширенные трехфазные порты с помощью опции Варианты блока Simscape в контекстном меню щелчка правой кнопкой мыши.

Документация

AC Cable (Three-Phase)

Описание

Модель трехфазного кабеля переменного тока

Допущения и ограничения

Порты

Сохранение

~S1 - Оболочка электрический

~N1 - Фаза электрический

g1 - Заземление электрический

~S2 - Оболочка электрический

~N2 - Фаза электрический

g2 - Заземление электрический

Параметры

Cable length - Длина 120 km (по умолчанию)

Geometric mean radius of conductor - Радиус 5 mm (по умолчанию)

Sheath radius - Радиус 10 mm (по умолчанию)

Outer cable radius - Внешний радиус 20 mm (по умолчанию)

Line-line spacing (center-to-center) - Расстояние 25 mm (по умолчанию)

Line formation - строение линии Trefoil (по умолчанию) | Flat

Conductor resistance per length - Сопротивление 1 Ohm/km (по умолчанию)

Sheath resistance per length - Сопротивление 10 Ohm/km (по умолчанию)

Insulation relative permittivity - Диэлектрическая проницаемость 2.4 (по умолчанию)

Relative permittivity between lines and return path - Относительная диэлектрическая проницаемость 1 (по умолчанию)

Return parameterization - Модель Use frequency and Earth resistivity (по умолчанию) | Use distance and resistance

Зависимости

Frequency for Earth-return impedance - Частота 60 Hz (по умолчанию)

Зависимости

Earth resistivity - Сопротивление 100 m*Ohm (по умолчанию)

Зависимости

Effective distance to return path - Расстояние обратного пути 1 km (по умолчанию)

Зависимости

Return path resistance per length - Сопротивление модуля обратного пути 0.1 Ohm/km (по умолчанию)

Зависимости

Примеры моделей

Кабель переменного тока с соединенными оболочками

Сравнение типов трехфазных портов

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Simscape Electrical документация

Поддержка

`~S1` - Оболочка
электрический

`~N1` - Фаза
электрический

`g1` - Заземление
электрический

`~S2` - Оболочка
электрический

`~N2` - Фаза
электрический

`g2` - Заземление
электрический

`Cable length` - Длина
`120` `km` (по умолчанию)

`Geometric mean radius of conductor` - Радиус
`5` `mm` (по умолчанию)

`Sheath radius` - Радиус
`10` `mm` (по умолчанию)

`Outer cable radius` - Внешний радиус
`20` `mm` (по умолчанию)

`Line-line spacing (center-to-center)` - Расстояние
`25` `mm` (по умолчанию)

`Line formation` - строение линии
`Trefoil` (по умолчанию) | `Flat`

`Conductor resistance per length` - Сопротивление
`1` `Ohm/km` (по умолчанию)

`Sheath resistance per length` - Сопротивление
`10` `Ohm/km` (по умолчанию)

`Insulation relative permittivity` - Диэлектрическая проницаемость
`2.4` (по умолчанию)

`Relative permittivity between lines and return path` - Относительная диэлектрическая проницаемость
1 (по умолчанию)

`Return parameterization` - Модель
`Use frequency and Earth resistivity` (по умолчанию) | `Use distance and resistance`

`Frequency for Earth-return impedance` - Частота
`60` `Hz` (по умолчанию)

`Earth resistivity` - Сопротивление
`100` `m*Ohm` (по умолчанию)

`Effective distance to return path` - Расстояние обратного пути
`1` `km` (по умолчанию)

`Return path resistance per length` - Сопротивление модуля обратного пути
`0.1` `Ohm/km` (по умолчанию)

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®