Частотно-зависимая линия электропередачи

Откройте модель

Этот пример показывает пользовательскую частотно-зависимую модель линии электропередачи. Функция допуска и распространения характеристик сначала получают из частотно-зависимого сопротивления, реактивного сопротивления и восприимчивости. Производные значения подгоняются с помощью RF Toolbox™. Универсальная модель линии (ULM) [1] затем реализована в Simscape™ исходя из установленных параметров. Результаты из частотно-зависимой модели линии электропередачи и классической модели линии электропередач pi-сечения сравниваются.

Модель

Спецификация параметров

Импортируйте частотно-зависимые параметры линии электропередачи. Эти параметры вычисляются для воздушной линии, которая находится на высоте 20 м от земли [2]. Сопротивление земли и эффект кожи проводника считаются незначительными. Для симуляции предварительно вычисляются следующие параметры:

  • Частотно-зависимое последовательное сопротивление на единицу длины, $R$

  • Частотно-зависимое последовательное реактивное сопротивление на единицу длины, $X$

  • Частотно-зависимая восприимчивость к шунту на единицу длины, $B$

  • Соответствующая частота, $freq$

  • Длина линии электропередачи, $len$

  Name         Size            Bytes  Class     Attributes

  B         1000x1              8000  double              
  R         1000x1              8000  double              
  X         1000x1              8000  double              
  freq      1000x1              8000  double              
  len          1x1                 8  double

Частотно-зависимые R, L и C показаны на следующих рисунках:

Функция допуска и распространения характеристик

Допуск характеристики выражается как, $Y_c = \sqrt{Y/Z}$где$Z$ и $Y$являются частотно-зависимым последовательным импедансом и допуском шунта на единицу длины.

Скорость распространения выражается как:, $V = \omega / Imag(\Gamma)$где$\Gamma = \sqrt{YZ}$ - константа распространения, и является$\omega$ соответствующей скоростью вращения.

Функция распространения,, $H$затем выражается как.$H = e^{-\Gamma len}$

Рациональный подбор кривой для допуска характеристик

Чтобы преобразовать допуск характеристики в рациональную форму, используйте функцию рациональной подгонки rationalfit от RF Toolbox.

$Y_c = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{YcResidues_i}{s-YcPoles_i}$

где:

  • $n$ - количество полюсов (порядок подгонки).

  • $YcPoles_i$ -$i_{th}$ полюс.$Y_c$

  • $YcResidues_i$ -$i_{th}$ остаток.$Y_c$

В этом случае выполняется подгонка восьмого порядка.

Эти рисунки показывают сравнение между характерным допуском до и после рационального подбора кривой.

Рациональный подбор кривой для функции распространения

Временная задержка функции распространения сначала удаляется, чтобы помочь уменьшить порядок рационального подбора кривой, где$\tau$ является временной задержкой распространения и$H_k$ является функцией распространения без временной задержки. Задержка по времени представлена модулем задержки в модели.

Чтобы преобразовать функцию распространения без задержки времени в рациональную форму, используйте rationalfit функция от RF Toolbox.

$H_k = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{HkResidues_i}{s-HkPoles_i}$

где:

  • $n$ - количество полюсов (порядок подгонки).

  • $HkPoles_i$ -$i_{th}$ полюс.$H_k$

  • $HkResidues_i$ -$i_{th}$ остаток.$H_k$

В этом случае выполняется подгонка восьмого порядка.

Эти рисунки показывают, что функция распространения H (с временной задержкой) до и после рационального подбора кривой согласна.

Универсальная модель линии, реализованная в Simscape

В этом примере рассматривается только один проводник и возврат заземления. Эквивалентная схема линии в области Laplace может быть выведена из универсальной модели линии (ULM) [1]. Ключевые переменные:

  • $V_j$ - напряжение на клемме.$j$

  • $I_j$ - ток на терминале.$j$

  • $I_{sh,j}$ - ток шунта на клемме.$j$

  • $I_{rfl,j}$ - отраженный ток от терминала.$j$

  • $I_{aux,j}$ - вспомогательный ток от клеммы.$j$

  • $H$ - функция распространения.

Из этой эквивалентной схемы система уравнений может быть записана как:

  • $I_1 = I_{sh,1} - I_{aux,2}$

  • $I_2 = I_{sh,2} - I_{aux,1}$

где:

  • $I_{aux,1} = 2HI_{rfl,1}$

  • $I_{aux,2} = 2HI_{rfl,2}$

  • $I_{rfl,1} = (I_1 + I_{sh,1})/2$

  • $I_{rfl,2} = (I_2 + I_{sh,2})/2$

  • $I_{sh,1} = Y_c V_1$

  • $I_{sh,2} = Y_c V_2$

Учитывая рациональную форму характерного допуска, ток шунта на терминале является:

  • $I_{sh,1} = Y_c V_1 = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} W_i$

  • $W_i = \frac{YcResidues_i V_i}{s-YcPoles_i}$

Чтобы преобразовать эти уравнения из области Лапласа во временной интервал, выполняется обратное преобразование Лапласа. Это преобразование приводит к:

  • $i_{sh,1} = Y_c v_1 = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} w_i$

  • $\frac{d w_i}{d t} = YcPoles_i w_i + YcResidues_i v_1$

где, $w_i$$v_1$и $i_{sh,1}$являются представлением временного интервала, $W_i$и.$V_1$$I_{sh,1}$

Точно так же, учитывая рациональную форму функции распространения, вспомогательный ток на терминале является:

  • $I_{aux,1} = 2HI_{rfl,1} = 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{n} X_i$

  • $X_i = \frac{HkResidues_i}{s-HkPoles_i} e^{-s \tau} I_{rfl,1}$

Чтобы преобразовать эти уравнения из области Лапласа во временной интервал, выполняется обратное преобразование Лапласа. Это преобразование приводит к:

  • $i_{aux,1} = 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i$

  • $\frac{d x_i}{d t} = HkPoles_i x_i + HkResidues_i i_{rfl,1}(t-\tau)$

Токи на терминале 2 могут быть выведены с помощью одной и той же процедуры. Уравнения временного интервала затем реализуются в Simscape использование языка Simscape.

Результаты симуляции из Simscape Logging

В первой симуляции случае источник напряжения генерирует синусоиду 60 Гц. Pi-Section Линия Электропередачи использует параметризированный RLC, принимая вход 60 Гц, который совпадает с частотой источника напряжения. График показывает входное и выходное клеммные напряжения линии электропередачи. Две модели показывают хорошее согласие в установившемся состоянии.

Во втором случае симуляции источник напряжения генерирует синусоиду 60 Гц с модуляцией 10 кГц. Pi-Section Линия Электропередачи все еще использует параметризированный RLC, принимая вход 60 Гц. Понятно, что пользовательская частотно-зависимая модель линии электропередачи подходит для более широких полос сигналов, в то время как модель pi-сечения применима только для чрезвычайно узких полос сигналов.

Ссылки

[1] Морчед, Атеф, Бьорн Густавсен и Манухер Тартиби. Универсальная модель для точного вычисления электромагнитных переходных процессов на воздушных линиях и подземных кабелях. Транзакции IEEE по поставке степени 14.3 (1999): 1032-1038.

[2] Dommel, Herman W. «Воздушная линия параметров из формул справочника и компьютерных программ». Транзакции IEEE на энергетических аппаратах и системах 2 (1985): 366-372.

Simscape Electrical документация

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте