Система в относительных единицах широко используется в промышленности степеней для выражения значений напряжений, токов, степеней и импедансов различного энергетического оборудования. Обычно он используется для трансформаторов и машин переменного тока.
Для заданной величины (напряжение, ток, степень, импеданс, крутящий момент и т.д.) значение в относительных единицах является значением, связанным с базовой величиной.
Обычно выбираются следующие два базовых значений:
Базовая степень = номинальная степень оборудования
Базовое напряжение = номинальное напряжение оборудования
Все другие базовые величины получают из этих двух базовых величин. Когда выбирается базовая степень и базовое напряжение, базовый ток и базовый импеданс определяются естественными законами электрических схем.
Для трансформатора с несколькими обмотками, каждая из которых имеет разное номинальное напряжение, одна и та же базовая степень используется для всех обмоток (номинальная степень трансформатора). Однако, согласно определениям, существует столько базовых значений, сколько обмоток для напряжений, токов и импедансов.
Характеристика насыщения насыщаемого трансформатора дана в виде мгновенной кривой тока от мгновенной кривой потокосцепления: [i1 phi1; i2 phi2;..., in phin].
Когда система в относительных единицах используется для определения параметров трансформатора R L, редактирования потока и ток в характеристике насыщения должны также быть указаны в pu. Соответствующие базовые значения
где ток, напряжение и редактирование потока выражены соответственно в вольтах, амперах и вольтах-секундах.
Для машин переменного тока крутящий момент и скорость также могут быть выражены в pu. Выбираются следующие базовые величины:
Значение номинальной скорости = синхронная скорость
Базовый крутящий момент = крутящий момент, соответствующий базовой степени и синхронной скорости
Вместо определения инерции ротора в кг * м2, вы бы обычно дали постоянную инерции H заданную как
Константа инерции выражается в секундах. Для больших машин эта константа составляет около 3-5 секунд. Константа инерции 3 секунды означает, что энергия, сохраненная во вращающейся части, может подать номинальную нагрузку в течение 3 секунд. Для небольших машин H ниже. Для примера для 3-HP мотора это может быть 0,5-0,7 секунды.
Допустим, например, трехфазный двухобмоточный трансформатор с этими типичными параметрами, предоставленными производителем:
Номинальная степень = 300 кВА всего для трех фаз
Номинальная частота = 60 Гц
Обмотка 1: подключена в wye, номинальное напряжение = 25-kV RMS line-to-line
сопротивление 0,01 pu, реактивное сопротивление утечки = 0,02 pu
Обмотка 2: подключена в дельте, номинальное напряжение = 600-V RMS line-to-line
сопротивление 0,01 pu, реактивное сопротивление утечки = 0,02 pu
Потери намагничивания при номинальном напряжении в% от номинального тока:
Сопротивление 1%, индуктивность 1%
Сначала вычисляются базовые значения для каждого однофазного трансформатора:
Для обмотки 1:
Базовая степень | 300 kVA/3 = 100e3 VA/фаза |
Базовое напряжение | 25 кВ/sqrt (3) = 14434 В RMS |
Базовый ток | 100e3/14434 = 6,928 A RMS |
Базовый импеданс | 14434/6.928 = 2083 Ω |
Базовое сопротивление | 14434/6.928 = 2083 Ω |
Базовая индуктивность | 2083/( 2, * 60) = 5,525 H |
Для обмотки 2:
Базовая степень | 300 kVA/3 = 100e3 VA |
Базовое напряжение | 600 В RMS |
Базовый ток | 100e3/600 = 166,7 A RMS |
Базовый импеданс | 600/166.7 = 3.60 Ω |
Базовое сопротивление | 600/166.7 = 3.60 Ω |
Базовая индуктивность | 3 .60/( 2, * 60) = 0,009549 H |
Поэтому значения сопротивлений обмотки и индуктивности утечек, выраженные в единицах СИ
Для обмотки 1: R1 = 0,01 * 2083 = 20,83 Ом; L1 = 0,02 * 5,525 = 0,1105 H
Для обмотки 2: R2 = 0,01 * 3,60 = 0,0360 Ом; L2 = 0,02 * 0,009549 = 0,191 мГ
Для намагниченной ветви потери намагничивания 1% сопротивления и 1% индуктивности означают сопротивление намагниченности Rm 100 pu и индуктивность намагниченности Lm 100 pu. Поэтому значения, выраженные в единицах СИ, относящихся к обмотке 1, являются
Rm = 100 * 2083 = 208,3 кОм
Lm = 100 * 5,525 = 552,5 H
Теперь рассмотрим трехфазный, четырехполюсный блок Asynchronous Machine в единицах СИ. Номинальный коэффициент 3 л.с., 220 В RMS линейный, 60 Гц.
Сопротивление статора и ротора и индуктивность, относящиеся к статору, являются
Rs = 0,435 В; Ls = 2 мГ
Rr = 0,816 Ом; Lr = 2 мГ
Взаимная индуктивность Lm = 69,31 мГ. Инерция ротора J = 0,089 кг.м2.
Базовые величины для одной фазы вычисляются следующим образом:
Базовая степень | 3 HP * 746VA/3 = 746 VA/фаза |
Базовое напряжение | 220 В/sqrt (3) = 127,0 В СРК |
Базовый ток | 746/127.0 = 5,874 A RMS |
Базовый импеданс | 127.0/5.874 = 21.62 Ω |
Базовое сопротивление | 127.0/5.874 = 21.62 Ω |
Базовая индуктивность | 21 .62/( 2, * 60) = 0,05735 H = 57,35 мГ |
Номинальная скорость | 1800 об/мин = 1800 * (2, )/60 = 188,5 радиан/сек |
Базовый крутящий момент (трехфазный) | 746 * 3/188,5 = 11,87 ньютон-метры |
Используя базовые значения, можно вычислить значения в относительных единицах.
Rs = 0,435/21,62 = 0,0201 pu Ls = 2/57,35 = 0,0349 pu
Rr = 0,816/21,62 = 0,0377 pu Lr = 2/57,35 = 0,0349 pu
Lm = 69,31/57,35 = 1.208 pu
Инерция вычисляется из J инерции, синхронной скорости и номинальной степени.
Если вы откроете диалоговое окно блока Asynchronous Machine в модулях pu, представленном в библиотеке Machines библиотеки Simscape™ Electrical™ Specialized Степени Systems Fundamental Блоков, то обнаружите, что параметры в pu таковых рассчитаны.
При отображении мгновенных форм напряжения и тока на графиках или осциллографах вы обычно рассматриваете пиковое значение номинального синусоидального напряжения как 1 pu. Другими словами, базовые значения, используемые для напряжения и токов, являются данными значениями RMS, умноженными на .
Вот основные причины использования системы в относительных единицах:
Когда значения выражены в pu, сравнение электрических величин с их «нормальными» значениями просто.
Для примера переходное напряжение, достигающее максимума 1,42 pu, сразу указывает, что это напряжение превышает номинальное значение на 42%.
Значения импедансов, выраженные в pu, остаются довольно постоянными независимо от номиналов степени и напряжения.
Для примера для всех трансформаторов в степень области значений 3-300 кВА реактивное сопротивление утечки изменяется приблизительно на 0,01-0,03 пу, в то время как сопротивление обмотки изменяется между 0,01 пу и 0,005 пу, независимо от номинального напряжения. Для трансформаторов в области значений от 300 кВА до 300 МВА реактивное сопротивление утечек изменяется приблизительно на 0,03-0,12 пу, в то время как сопротивление обмотки варьируется между 0,005-0,002 пу.
Точно так же для синхронных машин с нижним шестом синхронное реактивное сопротивление Xd обычно составляет 0,60-1,50 pu, в то время как вычитающее реактивное сопротивление X 'd обычно составляет 0,20-0,50 pu.
Это означает, что, если вы не знаете параметров для 10-kVA трансформатора, вы не делаете существенной ошибки, принимая среднее значение 0,02 pu для реактивных сопротивлений утечек и 0,0075 pu для сопротивлений обмотки.
Расчеты с использованием системы в относительных единицах упрощены. Когда все импедансы в поливольтной степени выражены на общей основе степени и на номинальных напряжениях различных подсетей, общее импеданс в pu, наблюдаемый на одной шине, получается простым добавлением всех импедансов в pu, не принимая во внимание коэффициенты трансформатора.