Этот пример показывает, как спроектировать широкополосные совпадающие сети для малошумящего усилителя (LNA).
В RF приемника переднем конце LNA обычно обнаруживается сразу после антенны или после первого полосно-пропускающего фильтра, который следует за антенной. Его положение в цепи приемника гарантирует, что он имеет дело со слабыми сигналами, которые имеют значительное содержимое. В результате LNA должна не только обеспечить усиление таких сигналов, но и минимизировать свой собственный шумовой отпечаток на усиленном сигнале.
В этом примере вы спроектируете LNA, чтобы достичь целевых спецификаций по усилению и рисунку шума в заданной полосе пропускания, используя комкнутые элементы LC. Основанный на прямом поиске подход используется, чтобы получить оптимальные значения элемента во входной и выходной сети согласования.
Фигура 1: Согласование импеданса усилителя
Технические спецификации проекта следующие.
Усилитель является усилителем LNA
Центральная частота = 250 МГц
Полоса пропускания = 100 МГц
Коэффициент усиления преобразователя, больший или равный 10 дБ
Шумовая фигура меньше или равна 2,0 дБ
Работа между завершениями 50-Ohm
Вы строите соответствующую сеть для LNA с пропускной способностью, поэтому задайте полосу пропускания соответствия, центральную частоту, усиление и шум рисунка целей.
BW = 100e6; % Bandwidth of matching network (Hz) fc = 250e6; % Center frequency (Hz) Gt_target = 10; % Transducer gain target (dB) NFtarget = 2; % Max noise figure target (dB)
Задайте входной импеданс, опорный импеданс и импеданс нагрузки.
Zs = 50; % Source impedance (Ohm) Z0 = 50; % Reference impedance (Ohm) Zl = 50; % Load impedance (Ohm)
Используйте read метод создания объекта усилителя с использованием данных из файла lnadata.s2p.
Unmatched_Amp = read(rfckt.amplifier,'lnadata.s2p'); Определите количество частотных точек для анализа и настройте вектор частоты.
Npts = 32; % No. of analysis frequency points fLower = fc - (BW/2); % Lower band edge fUpper = fc + (BW/2); % Upper band edge freq = linspace(fLower,fUpper,Npts); % Frequency array for analysis w = 2*pi*freq; % Frequency (radians/sec)
Используйте analyze метод для выполнения частотного диапазона анализа в частотных точках в вектор freq.
analyze(Unmatched_Amp,freq,Zl,Zs,Z0); % Analyze unmatched amplifierЛНА должна работать в стабильную область, чтобы исследовать стабильность, построить график Delta и K для транзистора. Используйте plot метод rfckt объект для построения графика Delta и K как функция частоты, чтобы увидеть, является ли транзистор стабильным.
figure plot(Unmatched_Amp,'Delta','mag') hold all plot(Unmatched_Amp,'K') title('Device stability parameters') hold off grid on
Как показывает график, и для всех частот в интересующей полосе. Это означает, что устройство безоговорочно стабильно. Также важно просмотреть усиление степени и поведение шумовых рисунков на одной и той же полосе пропускания. Вместе с информацией о устойчивости эти данные позволяют вам определить, могут ли быть достигнуты цели рисунка усиления и шума.
plot(Unmatched_Amp,'Ga','Gt','dB')
Этот график показывает коэффициент усиления степени на 100-MHz полосе пропускания. Это указывает, что коэффициент усиления преобразователя изменяется линейно между 5,5 дБ и приблизительно 3,1 дБ и достигает только 4,3 дБ в центре полосы значений. Это также предполагает наличие достаточного запаса между усилением преобразователя Gt и доступное усиление Ga для достижения нашей цели Gt 10 дБ.
plot(Unmatched_Amp,'Fmin','NF','dB') axis([200 300 0 2]) legend('Location','NorthEast')
Этот график показывает изменение шумового рисунка с частотой. Несопоставленный усилитель четко соответствует требованию целевого шумового рисунка. Однако это изменится после включения входных и выходных совпадающих сетей. Скорее всего, шумовой рисунок ЛНА превысила бы требование.
Область операции находится между 200 - 300 МГц. Поэтому выберите полосную топологию для совпадающих сетей, которая показана здесь.
Фигура 2. Соответствие топологии сети
Выбранная топология, как показано фигура, представляет собой полосно-пропускающую сеть с прямой связью прототипа параллельного типа с верхней связью [2], которая первоначально настраивается на геометрическую среднюю частоту относительно полосы операции.
N_input = 3; % Order of input matching network N_output = 3; % Order of output matching network wU = 2*pi*fUpper; % Upper band edge wL = 2*pi*fLower; % Lower band edge w0 = sqrt(wL*wU); % Geometric mean
Для первоначального проекта всем индукторам присваивается одинаковое значение на основе индуктора первого ряда. Как упомянуто в [3], выберите значение прототипа, чтобы быть единицей и используйте стандартные импедансы и частотные преобразования, чтобы получить денормализованные значения [1]. Значение для конденсатора в параллельной ловушке задается с помощью этого значения индуктивности, чтобы сделать его резонансным на геометрической средней частоте. Обратите внимание, что существует много способов разработки начальной совпадающей сети. Этот пример показывает один возможный подход.
LvaluesIn = (Zs/(wU-wL))*ones(N_input,1); % Series and shunt L's [H] CvaluesIn = 1 / ( (w0^2)*LvaluesIn(2)); % Shunt C [F]
Используйте либо rfckt.seriesrlc или rfckt.shuntrlc конструктор, чтобы создать каждую ветвь соответствующей сети. Затем сформируйте соответствующую сеть из этих отдельных ветвей путем создания rfckt.cascade объект. Сеть, соответствующий выход, для этого примера аналогична сети, соответствующему входу.
LC_InitialIn = [LvaluesIn;CvaluesIn]; LvaluesOut = LvaluesIn; CvaluesOut = CvaluesIn; LC_InitialOut = [LvaluesOut;CvaluesOut]; InputMatchingNW = rfckt.cascade('Ckts', ... {rfckt.seriesrlc('L',LvaluesIn(1)), ... rfckt.shuntrlc('C',CvaluesIn,'L',LvaluesIn(2)), ... rfckt.seriesrlc('L',LvaluesIn(3))}); OutputMatchingNW = rfckt.cascade('Ckts', ... {rfckt.seriesrlc('L',LvaluesOut(1)), ... rfckt.shuntrlc('C',CvaluesOut,'L',LvaluesOut(2)), ... rfckt.seriesrlc('L',LvaluesOut(3))});
Соберите сеть LNA, состоящую из совпадающих сетей и усилителя, создав rfckt.cascade объект, как показано в предыдущем разделе.
Matched_Amp = rfckt.cascade('Ckts', ... {InputMatchingNW,Unmatched_Amp,OutputMatchingNW});
Перед оптимизацией необходимо рассмотреть несколько точки.
Объективная функция: объективная функция может быть построена по-разному в зависимости от проблемы под рукой. В данном примере целевая функция показана в файле ниже.
Выбор функции стоимости: функция стоимости является функцией, которую вы хотели бы минимизировать (максимизировать), чтобы достичь почти оптимальной эффективности. Для выбора функции затрат может быть несколько способов. Для этого примера у вас есть два требования, чтобы удовлетворить одновременно, то есть коэффициент усиления и рисунка шума. Чтобы создать функцию затрат, вы сначала найдете различие между самой текущей оптимизированной сетью и целевым значением для каждого требования на каждой частоте. Функция стоимости является L2-norm вектора значений ошибки усиления и шумового рисунка.
Переменные оптимизации: В этом случае это вектор значений, для конкретных элементов, чтобы оптимизировать в совпадающей сети.
Метод оптимизации: Метод прямого поиска, функция MATLAB ® fminsearch, используется в этом примере для выполнения оптимизации.
Количество итераций/вычислений функции: Установите максимальное число. итераций и вычислений функции для выполнения, чтобы сравниться между скоростью и качеством соответствия.
Значение допуска: Задайте изменение значения целевой функции, при котором процесс оптимизации должен завершиться.
Целевая функция, используемая в процессе оптимизации fminsearch показан здесь.
type('broadband_match_amplifier_objective_function.m')function output = broadband_match_amplifier_objective_function(AMP,LC_Optim,freq,Gt_target,NF,Zl,Zs,Z0)
%BROADBAND_MATCH_AMPLIFIER_OBJECTIVE_FUNCTION Is the objective function.
% OUTPUT = BROADBAND_MATCH_AMPLIFIER_OBJECTIVE_FUNCTION(AMP,LC_OPTIM,FREQ,GT_TARGET,NF,Zl,Zs,Z0)
% returns the current value of the objective function stored in OUTPUT
% evaluated after updating the element values in the object, AMP. The
% inductor and capacitor values are stored in the variable LC_OPTIM.
%
% BROADBAND_MATCH_AMPLIFIER_OBJECTIVE_FUNCTION is an objective function of RF Toolbox demo:
% Designing Broadband Matching Networks (Part II: Amplifier)
% Copyright 2008 The MathWorks, Inc.
% Ensure positive element values
if any(LC_Optim<=0)
output = inf;
return;
end
% Update matching network elements - The object AMP has several properties
% among which the cell array 'ckts' consists of all circuit objects from
% source to load. Since RFCKT.CASCADE was used twice, first to form the
% matching network itself and a second time to form the LNA, we have to
% step through two sets of cell arrays to access the elements
for loop1 = 1:3
AMP.ckts{1}.ckts{loop1}.L = LC_Optim(loop1);
AMP.ckts{3}.ckts{loop1}.L = LC_Optim(loop1+4);
end
AMP.ckts{1}.ckts{2}.C = LC_Optim(4);
AMP.ckts{3}.ckts{2}.C = LC_Optim(8);
% Perform analysis on tuned matching network
Npts = length(freq);
analyze(AMP,freq,Zl,Zs,Z0);
% Calculate target parameters of the Amplifier
target_param = calculate(AMP,'Gt','NF','dB');
Gt = target_param{1}(1:Npts,1);
NF_amp = target_param{2}(1:Npts,1);
% Calculate Target Gain and noise figure error
errGt = (Gt - Gt_target);
errNF = (NF_amp - NF);
% Check to see if gain and noise figure target are achieved by specifying
% bounds for variation.
deltaG = 0.40;
deltaNF = -0.05;
errGt(abs(errGt)<=deltaG) = 0;
errNF(errNF<deltaNF) = 0;
% Cost function
err_vec = [errGt;errNF];
output = norm((err_vec),2);
% Animate
Gmax = (Gt_target + deltaG).*ones(1,Npts);
Gmin = (Gt_target - deltaG).*ones(1,Npts);
plot(AMP,'Gt','NF','dB');
hold on
plot(freq.*1e-6,Gmax,'r-*')
plot(freq.*1e-6,Gmin,'r-*')
legend('G_t','NF','Gain bounds','Location','East');
axis([freq(1)*1e-6 freq(end)*1e-6 0 Gt_target+2]);
hold off
drawnow;
Переменные оптимизации являются всеми элементами (индукторами и конденсаторами) входной и выходной сетей согласования.
nIter = 125; % Max No of Iterations options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-2,'MaxIter',nIter); % Set options structure LC_Optimized = [LvaluesIn;CvaluesIn;LvaluesOut;CvaluesOut]; LC_Optimized = fminsearch(@(LC_Optimized) broadband_match_amplifier_objective_function(Matched_Amp,... LC_Optimized,freq,Gt_target,NFtarget,Zl,Zs,Z0),LC_Optimized,options);
Iteration Func-count min f(x) Procedure
0 1 30.4869
1 9 28.3549 initial simplex
2 11 25.5302 expand
3 12 25.5302 reflect
4 13 25.5302 reflect
5 14 25.5302 reflect
6 16 22.8228 expand
7 17 22.8228 reflect
8 19 19.0289 expand
9 20 19.0289 reflect
10 21 19.0289 reflect
11 22 19.0289 reflect
12 24 14.8785 expand
13 25 14.8785 reflect
14 27 10.721 expand
15 28 10.721 reflect
16 29 10.721 reflect
17 31 9.84796 expand
18 32 9.84796 reflect
19 33 9.84796 reflect
20 34 9.84796 reflect
21 35 9.84796 reflect
22 37 9.84796 contract outside
23 39 9.84796 contract outside
24 41 9.84796 contract inside
25 43 9.64666 reflect
26 45 9.64666 contract inside
27 46 9.64666 reflect
28 48 9.64666 contract inside
29 49 9.64666 reflect
30 51 9.64666 contract inside
31 53 7.9372 expand
32 55 7.9372 contract outside
33 56 7.9372 reflect
34 57 7.9372 reflect
35 58 7.9372 reflect
36 59 7.9372 reflect
37 60 7.9372 reflect
38 62 5.98211 expand
39 63 5.98211 reflect
40 64 5.98211 reflect
41 65 5.98211 reflect
42 66 5.98211 reflect
43 68 4.31973 expand
44 70 4.31973 contract inside
45 71 4.31973 reflect
46 72 4.31973 reflect
47 73 4.31973 reflect
48 74 4.31973 reflect
49 75 4.31973 reflect
50 77 2.83135 expand
51 79 1.17624 expand
52 80 1.17624 reflect
53 81 1.17624 reflect
54 82 1.17624 reflect
55 84 0.691645 reflect
56 85 0.691645 reflect
57 86 0.691645 reflect
58 88 0.691645 contract inside
59 90 0.691645 contract outside
60 91 0.691645 reflect
61 93 0.691645 contract inside
62 95 0.691645 contract inside
63 96 0.691645 reflect
64 97 0.691645 reflect
65 98 0.691645 reflect
66 100 0.691645 contract inside
67 102 0.691645 contract outside
68 103 0.691645 reflect
69 105 0.691645 contract inside
70 107 0.497434 reflect
71 109 0.497434 contract inside
72 111 0.497434 contract inside
73 112 0.497434 reflect
74 114 0.497434 contract inside
75 116 0.497434 contract inside
76 118 0.444957 reflect
77 120 0.402851 expand
78 122 0 reflect
79 123 0 reflect
80 125 0 contract inside
81 127 0 contract inside
82 128 0 reflect
83 129 0 reflect
84 130 0 reflect
85 131 0 reflect
86 132 0 reflect
87 133 0 reflect
88 134 0 reflect
89 135 0 reflect
90 137 0 contract inside
91 139 0 contract outside Optimization terminated: the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04 and F(X) satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.000000e-02
Когда стандартная программа оптимизации останавливается, значения оптимизированного элемента сохраняются в LC_Optimized. Следующий код обновляет входную и выходную сети, соответствующие этим значениям.
for loop1 = 1:3 Matched_Amp.ckts{1}.ckts{loop1}.L = LC_Optimized(loop1); Matched_Amp.ckts{3}.ckts{loop1}.L = LC_Optimized(loop1 + 4); end Matched_Amp.ckts{1}.ckts{2}.C = LC_Optimized(4); Matched_Amp.ckts{3}.ckts{2}.C = LC_Optimized(8); analyze(Matched_Amp,freq,Zl,Zs,Z0); % Analyze LNA
Результаты оптимизации можно просмотреть путем построения графика усиления преобразователя и рисунка шума через полосу пропускания и сравнения его с несопоставленным усилителем.
plot(Matched_Amp,'Gt') hold all plot(Unmatched_Amp,'Gt') plot(Matched_Amp,'NF') plot(Unmatched_Amp,'NF') legend('G_t - Matched','G_t - Unmatched','NF - Matched',... 'NF - Unmatched','Location','East') axis([freq(1)*1e-6 freq(end)*1e-6 0 12]) hold off
Графики показов, целевое требование как для усиления, так и для фигуры шума были выполнены. Чтобы понять эффект оптимизации только по усилению преобразователя, используйте первый выбор для функции стоимости (которая включает только член усиления) в целевой функции, показанной выше.
Оптимизированные значения индуктивности и конденсатора для входа совпадающей сети показаны ниже.
Lin_Optimized = LC_Optimized(1:3)
Lin_Optimized = 3×1
10-7 ×
0.5722
0.9272
0.3546
Cin_Optimized = LC_Optimized(4)
Cin_Optimized = 6.8526e-12
Точно так же вот оптимизированные значения индуктивности и конденсатора для выхода совпадающей сети
Lout_Optimized = LC_Optimized(5:7)
Lout_Optimized = 3×1
10-6 ×
0.0517
0.1275
0.0581
Cout_Optimized = LC_Optimized(8)
Cout_Optimized = 5.4408e-12
[1] Людвиг, Рейнгольд и Джин Богданов. Проект схемы RF: теория и применения. Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, 2009.
[2] Cuthbert, Thomas R. Broadband Direct-Coupled и Matching RF Networks. Greenwood, Ark.: T.R. Cuthbert, 1999.
[3] Cuthbert, T.R. «A Real Frequency Technique Optimizing Broadband Equalizer Elements». В 2000 году Международный симпозиум IEEE по схемам и системам. Новые технологии для XXI века. Производство (IEEE Cat No.00CH36353), 5: 401-4. Женева, Швейцария: Presses Polytech. Univ. Romandes, 2000. https://doi.org/10.1109/ISCAS.2000.857453.
[4] Позар, Дэвид М. Микроволновая техника. 4-й эд. Хобокен, Нью-Джерси: Уайли, 2012.