Автокорреляционная функция экспоненциальной последовательности

Открыть Live Script

Вычислите автокорреляционную функцию экспоненциальной последовательности с 28 выборками, $x = 0.9 5^{n}$ для $n \geq 0$ .

a = 0.95;

N = 28;
n = 0:N-1;
lags = -(N-1):(N-1);

x = a.^n;
c = xcorr(x);

Определить $c$ аналитически проверить правильность результата. Используйте большую частоту дискретизации, чтобы симулировать непрерывную ситуацию. Автокорреляционная функция последовательности $x (n) = a^{n}$ для $n \geq 0$ , с $| a | < 1$ является

$c (n) = \frac{1 - a^{2 (N - | n |)}}{1 - a^{2}} \times a^{| n |} .$

fs = 10;
nn = -(N-1):1/fs:(N-1);

dd = (1-a.^(2*(N-abs(nn))))/(1-a^2).*a.^abs(nn);

Постройте график последовательностей на том же рисунке.

stem(lags,c);
hold on
plot(nn,dd)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Повторите вычисление, но теперь найдите объективную оценку автокорреляции. Проверьте, что объективная оценка дана $c_{u} (n) = c (n) / (N - | n |)$ .

cu = xcorr(x,'unbiased');

du = dd./(N-abs(nn));

stem(lags,cu);
hold on
plot(nn,du)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Повторите расчет, но теперь найдите предвзятую оценку автокорреляции. Проверьте, что смещенная оценка дана $c_{b} (n) = c (n) / N$ .

cb = xcorr(x,'biased');

db = dd/N;

stem(lags,cb);
hold on
plot(nn,db)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Найдите оценку автокорреляции, значение которой при нулевой задержке является единицей.

cz = xcorr(x,'coeff');

dz = dd/max(dd);

stem(lags,cz);
hold on
plot(nn,dz)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

См. также

Функции

xcorr

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация

Автокорреляционная функция экспоненциальной последовательности

См. также

Функции

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка