Доверительные интервалы для автокорреляции образца

Этот пример показывает, как создать доверительные интервалы для автокорреляционной последовательности процесса белого шума. Создайте реализацию процесса белого шума с длиной $$L=1000$$ выборки. Вычислите автокорреляцию выборки до задержки 20. Постройте график автокорреляции выборки вместе с приблизительными интервалы для процесса белого шума.

Создайте случайный вектор белого шума. Установите генератор случайных чисел в настройки по умолчанию для воспроизводимых результатов. Получите нормированную дискретизированную автокорреляцию до задержки 20.

rng default
L = 1000;
x = randn(L,1);
[xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

Создайте нижнее и верхнее доверие границы для нормального распределения $$N(0,1/L)$$, чьим стандартным отклонением является $$1/\sqrt{L}$$. Для 95% -конфидентного интервала критическое значение является$$\sqrt{2}{erf}^{-1}(0.95)\approx 1.96$$ и доверительный интервал

vcrit = sqrt(2)*erfinv(0.95)

vcrit = 1.9600

lconf = -vcrit/sqrt(L);
upconf = vcrit/sqrt(L);

Постройте график автокорреляции выборки вместе с интервалом доверия 95%.

stem(lags,xc,'filled')
hold on
plot(lags,[lconf;upconf]*ones(size(lags)),'r')
hold off
ylim([lconf-0.03 1.05])
title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals')

Вы видите на приведенном выше рисунке, что единственное значение автокорреляции за пределами интервала 95% -доверие происходит в лаге 0, как ожидалось для процесса белого шума. На основе этого результата можно сделать вывод, что данные являются реализацией процесса белого шума.