Перекрестная корреляция двух экспоненциальных последовательностей

Вычислите и постройте график перекрестной корреляции двух экспоненциальных последовательностей с 16 выборками, $$x_a=0.84^n$$ и $$x_b=0.92^n$$, с $$n\ge 0$$.

N = 16;
n = 0:N-1;

a = 0.84;
b = 0.92;

xa = a.^n;
xb = b.^n;

r = xcorr(xa,xb);

stem(-(N-1):(N-1),r)

Определить $$c$$ аналитически проверить правильность результата. Используйте большую частоту дискретизации, чтобы симулировать непрерывную ситуацию. Функция перекрестной корреляции последовательностей $$x_a(n)=a^n$$ и $$x_b(n)=b^n$$ для $$n\ge 0$$, с $$0<a,b<1$$является

fs = 10;
nn = -(N-1):1/fs:(N-1);

cn = (1 - (a*b).^(N-abs(nn)))/(1 - a*b) .* ...
     (a.^nn.*(nn>0) + (nn==0) + b.^-(nn).*(nn<0));

Постройте график последовательностей на том же рисунке.

hold on
plot(nn,cn)

xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')

Проверьте, что переключение порядка операндов отменяет последовательность.

figure

stem(-(N-1):(N-1),xcorr(xb,xa))

hold on
stem(-(N-1):(N-1),fliplr(r),'--*')

xlabel('Lag')
legend('xcorr(x_b,x_a)','fliplr(xcorr(x_a,x_b))')

Сгенерируйте экспоненциальную последовательность с 20 выборками $$x_c=0.77^n$$. Вычислите и постройте график его перекрестных корреляций с $$x_a$$ и $$x_b$$. Вывод лагов, чтобы облегчить графическое изображение. xcorr добавляет нули в конце более короткой последовательности, чтобы соответствовать длине более длинной последовательности.

xc = 0.77.^(0:20-1);

[xca,la] = xcorr(xa,xc);
[xcb,lb] = xcorr(xb,xc);

figure

subplot(2,1,1)
stem(la,xca)
subplot(2,1,2)
stem(lb,xcb)
xlabel('Lag')

См. также

Функции

• xcorr