Понижающая дискретизация - сглаживание

Этот пример показывает, как избежать сглаживания при понижающей дискретизации сигнала. Если спектральная поддержка основной полосы сигнала в дискретном времени не ограничена интервалом ширины $$2\pi /M$$ радианы, понижающая дискретизация $$M$$ приводит к сглаживанию. Сглаживание - это искажение, которое происходит, когда перекрывающиеся копии спектра сигнала складываются вместе. Чем больше спектральная поддержка основной полосы сигнала превышает $$2\pi /M$$ радианы, чем суровее сглаживание. Демонстрируйте сглаживание в сигнале с понижающей дискретизацией на два. Спектральная поддержка основной полосы сигнала превышает $$\pi$$ радианы в ширине.

Создайте сигнал с спектральной поддержкой основной полосы, равной $$3\pi /2$$ радианы. Использование fir2 для разработки сигнала. Постройте график спектра сигнала. Спектральная поддержка основной полосы сигнала превышает $$[-\pi /2,\pi /2]$$.

f = [0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000];
a = [1.00 0.6667 0.3333 0 0];

nf = 512;
b1 = fir2(nf-1,f,a);
Hx = fftshift(freqz(b1,1,nf,'whole'));

omega = -pi:2*pi/nf:pi-2*pi/nf;
plot(omega/pi,abs(Hx))
grid
xlabel('\times\pi rad/sample')
ylabel('Magnitude')

Уменьшите значение сигнала в 2 раза и постройте график спектра пониженного сигнала с спектром исходного сигнала. В дополнение к амплитудному масштабированию спектра, суперпозиция перекрывающихся спектральных реплик вызывает искажение исходного спектра для $$\left|\omega \right|>\pi /2$$.

y = downsample(b1,2,0);
Hy = fftshift(freqz(y,1,nf,'whole'));

hold on
plot(omega/pi,abs(Hy))
hold off
legend('Original','Downsampled')
text(2.5/pi*[-1 1],0.35*[1 1],{'\downarrow Aliasing','Aliasing \downarrow'}, ...
    'HorizontalAlignment','center')

Увеличьте спектральную поддержку основной полосы сигнала до $$[-7\pi /8,7\pi /8]$$ и понижайте значение сигнала на 2. Постройте график исходного спектра вместе со спектром сигнала с понижающей дискретизацией. Увеличенная спектральная ширина приводит к более выраженному сглаживанию в спектре сигнала с понижающей дискретизацией, потому что больше энергии сигнала находится снаружи $$[-\pi /2,\pi /2]$$.

f = [0 0.2500 0.5000 0.7500 7/8 1.0000];
a = [1.00 0.7143 0.4286 0.1429 0 0];

b2 = fir2(nf-1,f,a);
Hx = fftshift(freqz(b2,1,nf,'whole'));

plot(omega/pi,abs(Hx))
grid
xlabel('\times\pi rad/sample')
ylabel('Magnitude')

y = downsample(b2,2,0);
Hy = fftshift(freqz(y,1,nf,'whole'));

hold on
plot(omega/pi,abs(Hy))
hold off
legend('Original','Downsampled')

Наконец, создайте сигнал с спектральной поддержкой основной полосы частот, ограниченной $$[-\pi /2,\pi /2]$$. Уменьшите значение сигнала в 2 раза и постройте график спектра исходных и понижающих сигналов. Сигнал с понижающей дискретизацией - полная полоса. Спектр сигнала с понижающей дискретизацией является растянутой и масштабированной версией исходного спектра, но форма сохраняется, потому что спектральные копии не перекрываются. Сглаживания нет.

f = [0 0.250 0.500 0.7500 1];
a = [1.0000 0.5000 0 0 0];

b3 = fir2(nf-1,f,a);
Hx = fftshift(freqz(b3,1,nf,'whole'));

plot(omega/pi,abs(Hx))
grid
xlabel('\times\pi rad/sample')
ylabel('Magnitude')

y = downsample(b3,2,0);
Hy = fftshift(freqz(y,1,nf,'whole'));

hold on
plot(omega/pi,abs(Hy))
hold off
legend('Original','Downsampled')

См. также

downsample | fir2 | freqz