Масштабирование, точность и область значений

Динамическая область значений значений с фиксированной точкой меньше, чем значений с плавающей точкой с эквивалентными размерами слов. Чтобы избежать переполнения и минимизировать ошибки квантования, номера с фиксированной точкой должны быть масштабированы.

Масштабирование

С помощью Fixed-Point Designer™ можно выбрать тип данных с фиксированной точкой, масштабирование которого определяется его двоичной точкой, или можно выбрать произвольное линейное масштабирование, соответствующее вашим потребностям.

Масштабирование уклона и смещения

Вы можете представлять число с фиксированной точкой по общей схеме кодирования наклона и смещения. Значение реального мира масштабированного числа смещения наклона может быть представлено:

$real-world value = (наклон \times целое число) + уклон$

$slope = коэффициент корректировки уклона \times 2^{фиксированная экспонента}$

Наклон и смещение вместе представляют масштабирование числа с фиксированной точкой. В числе с нулевым смещением только наклон влияет на масштабирование. Число с фиксированной точкой, которое масштабируется только двоичным положением точки, эквивалентно числу в представлении смещения наклона, которое имеет смещение, равное нулю, и коэффициент регулировки наклона, равный единице. Это упоминается как двоичное масштабирование только по точке или масштабирование по степени двойки.

Масштабирование только для двоичных точек

Масштабирование только двоичной точки или степени двойки включает перемещение двоичной точки внутри слова с фиксированной точкой. Преимущество этого режима масштабирования состоит в минимизации количества арифметических операций процессора. Значение реального мира только масштабированного числа с двоичной точкой может быть представлено:

$real world value = 2^{- длина дроби} \times целое число$

Точность

Точность числа с фиксированной точкой является различием между последовательными значениями, представимыми его типом данных, и масштабированием, которое равно значению его наименее значимого бита. Значение наименее значимого бита, и, следовательно, точность числа, определяется количеством дробных бит. Значение с фиксированной точкой может быть представлено в пределах половины точности его типа данных и масштабирования.

Для примера представление с фиксированной точкой с четырьмя битами справа от двоичной точки имеет точность 2^-4 или 0,0625, которое является значением его наименее значимого бита. Любое число в области значений этого типа данных и масштабирования может быть представлено в пределах (2^-4)/2 или 0,03125, что вдвое меньше точности.

Методы округления

Когда вы представляете числа с конечной точностью, не каждое число в доступной области значений может быть точно представлено. Если число не может быть точно представлено заданным типом данных и масштабированием, для приведения значения к представляемому числу используется метод округления. Хотя точность всегда теряется в операции округления, стоимость операции и количество введенного смещения зависят от самого метода округления. Для получения дополнительной информации о методах округления, доступных в Fixed-Point Designer, смотрите Методы округления (Fixed-Point Designer)

Область значений

Область значений - это диапазон чисел, которые могут представлять тип данных с фиксированной точкой и масштабирование. Ниже проиллюстрирована область значений представимых чисел для неподписанного номера двух комплементов с фиксированной точкой размера слова ws, масштабирования S и B смещения:

Следующий рисунок иллюстрирует область значений представимых чисел для номера с фиксированной точкой со знаком двух комплементов:

Для как подписанных, так и неподписанных номеров с фиксированной точкой любого типа данных количество различных битовых шаблонов составляет 2^wl.

Например, в дополнении двух отрицательные числа должны быть представлены, а также нули, поэтому максимальное значение равно 2^wl-1-1. Поскольку существует только одно представление для нуля, существует неравное число положительных и отрицательных чисел. Это означает, что существует представление для - 2^wl-1, но не для 2^wl-1.

Документация