Исследование невязок для верификации модели
Можно изучить stats структура, которая возвращается обоими nlmefit и nlmefitsa, чтобы определить качество вашей модели. The stats структура содержит поля с условными взвешенными невязками (cwres поле) и отдельные взвешенные невязки (iwres поле). Поскольку модель принимает, что невязки обычно распределены, можно изучить невязки, чтобы увидеть, насколько хорошо это предположение удерживается.
Этот пример генерирует синтетические данные с использованием нормальных распределений. Он показывает, как выглядит статистика подгонки:
Хорошо при тестировании против того же типа модели, что и при генерации данных
Плохой при тестировании на неправильные модели данных
Инициализируйте модель 2-D с 100 индивидуумами:
nGroups = 100; % 100 Individuals nlmefun = @(PHI,t)(PHI(:,1)*5 + PHI(:,2)^2.*t); % Regression fcn REParamsSelect = [1 2]; % Both Parameters have random effect errorParam = .03; beta0 = [ 1.5 5]; % Parameter means psi = [ 0.35 0; ... % Covariance Matrix 0 0.51 ]; time =[0.25;0.5;0.75;1;1.25;2;3;4;5;6]; nParameters = 2; rng(0,'twister') % for reproducibility
Сгенерируйте данные для подбора кривой с пропорциональной моделью ошибки:
b_i = mvnrnd(zeros(1, numel(REParamsSelect)), psi, nGroups); individualParameters = zeros(nGroups,nParameters); individualParameters(:, REParamsSelect) = ... bsxfun(@plus,beta0(REParamsSelect), b_i); groups = repmat(1:nGroups,numel(time),1); groups = vertcat(groups(:)); y = zeros(numel(time)*nGroups,1); x = zeros(numel(time)*nGroups,1); for i = 1:nGroups idx = groups == i; f = nlmefun(individualParameters(i,:), time); % Make a proportional error model for y: y(idx) = f + errorParam*f.*randn(numel(f),1); x(idx) = time; end P = [ 1 0 ; 0 1 ];
Подгонка данных с помощью той же функции регрессии и модели ошибки, что и генератор модели:
[~,~,stats] = nlmefit(x,y,groups, ... [],nlmefun,[1 1],'REParamsSelect',REParamsSelect,... 'ErrorModel','Proportional','CovPattern',P);
Создайте графическое изображение стандартной программы путем копирования следующего определения функции и создания файла
plotResiduals.mна вашем MATLAB® путь:function plotResiduals(stats) pwres = stats.pwres; iwres = stats.iwres; cwres = stats.cwres; figure subplot(2,3,1); normplot(pwres); title('PWRES') subplot(2,3,4); createhistplot(pwres); subplot(2,3,2); normplot(cwres); title('CWRES') subplot(2,3,5); createhistplot(cwres); subplot(2,3,3); normplot(iwres); title('IWRES') subplot(2,3,6); createhistplot(iwres); title('IWRES') function createhistplot(pwres) h = histogram(pwres); % x is the probability/height for each bin x = h.Values/sum(h.Values*h.BinWidth) % n is the center of each bin n = h.BinEdges + (0.5*h.BinWidth) n(end) = []; bar(n,x); ylim([0 max(x)*1.05]); hold on; x2 = -4:0.1:4; f2 = normpdf(x2,0,1); plot(x2,f2,'r'); end end
Постройте график невязок с помощью
plotResidualsфункция:plotResiduals(stats);
Графики верхней вероятности выглядят прямо, что означает, что невязки обычно распределены. Графики нижней гистограммы совпадают с наложенным графиком нормальной плотности. Таким образом, можно сделать вывод, что модель ошибки соответствует данным.
Для сравнения подгоните данные с помощью модели постоянной ошибки вместо пропорциональной модели, которая создала данные:
[~,~,stats] = nlmefit(x,y,groups, ... [],nlmefun,[0 0],'REParamsSelect',REParamsSelect,... 'ErrorModel','Constant','CovPattern',P); plotResiduals(stats);
Графики верхней вероятности не являются прямыми, что указывает на то, что невязки обычно не распределены. Графики нижней гистограммы довольно близки к наложенным графикам нормальной плотности.
Для другого сравнения подбирайте данные к другой структурной модели, чем та, которая создала данные:
nlmefun2 = @(PHI,t)(PHI(:,1)*5 + PHI(:,2).*t.^4); [~,~,stats] = nlmefit(x,y,groups, ... [],nlmefun2,[0 0],'REParamsSelect',REParamsSelect,... 'ErrorModel','constant', 'CovPattern',P); plotResiduals(stats);
Графики верхней вероятности не прямые. Кроме того, графики гистограммы довольно искажены по сравнению с наложенными графиками нормальной плотности. Эти невязки обычно не распределены и не совпадают с моделью.