Многомерные данные часто включают большое количество измеренных переменных, и иногда эти переменные перекрываются, в том смысле, что группы из них могут быть зависимыми. Например, в десятиборье каждый спортсмен конкурирует в 10 видах, но несколько из них можно рассматривать как события скорости, в то время как другие можно рассматривать как события силы и т.д. Таким образом, вы можете думать о 10 счетах событий конкурента, как в значительной степени зависимых от меньшего набора из трех или четырех типов спортивных способностей.
Факторный анализ является способом подгонки модели к многомерным данным для оценки только такого рода взаимозависимости. В модели факторного анализа измеренные переменные зависят от меньшего числа ненаблюдаемых (латентных) факторов. Поскольку каждый фактор может повлиять на несколько переменных в общем, они известны как common factors. Каждая переменная принята зависимой от линейной комбинации общих факторов, и коэффициенты известны как loadings. Каждая измеренная переменная также включает компонент из-за независимой случайной изменчивости, известной как specific variance, потому что он специфичен для одной переменной.
В частности, факторный анализ принимает, что ковариационная матрица ваших данных имеет вид
where - матрица загрузок, и элементами диагональных матричных Ψ являются специфические отклонения. Функция factoran подходит для модели факторного анализа с использованием максимальной вероятности.
