Класс: HamiltonianSampler
Настройка гамильтонового дискретизатора Монте-Карло (HMC)
tunedSmp = tuneSampler(smp)
[tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(smp)
[tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(___,Name,Value)
tunedSmp = tuneSampler(smp)
Во-первых, tuneSampler настраивает вектор масс HMC-дискретизатора smp. Затем он настраивает размер шага и количество шагов интегрирований чехарды, чтобы достичь определенного целевого коэффициента принятия.
Можно использовать настроенный семплер для создания марковских цепей с помощью drawSamples способ.
[ возвращает дополнительную информацию о настройке в tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(smp)tuningInfo.
[ задает дополнительные опции, используя один или несколько аргументы пары "имя-значение". Задайте аргументы пары "имя-значение" после всех других входных параметров. tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(___,Name,Value)
Настройте параметры гамильтонового дискретизатора Монте-Карло (HMC).
Определите количество параметров для выборки и их средства.
NumParams = 9; means = [1:NumParams]'; standevs = 1;
Во-первых, сохраните функцию normalDistGrad на пути MATLAB ®, который возвращает многомерную нормальную логарифмическую плотность вероятностей и ее градиент (normalDistGrad определяется в конце этого примера). Затем вызовите функцию с аргументами, чтобы задать logpdf входной параметр в hmcSampler функция.
logpdf = @(theta)normalDistGrad(theta,means,standevs);
Выберите начальную точку и создайте HMC sampler.
startpoint = randn(NumParams,1); smp = hmcSampler(logpdf,startpoint);
Важно выбрать хорошие значения параметров дискретизатора, чтобы получить эффективную выборку. Лучший способ найти хорошие значения - автоматически настроить MassVector, StepSize, и NumSteps параметры, использующие tuneSampler. Метод:
1. Настраивает MassVector пробоотборника.
2. Настройки StepSize и NumSteps для фиксированной длины симуляции для достижения определенного коэффициента принятия. Коэффициент принятия по умолчанию 0,65 является хорошим в большинстве случаев.
[smp,info] = tuneSampler(smp,'NumStepSizeTuningIterations',50,'VerbosityLevel',1,'NumPrint',10);
o Tuning mass vector using method: iterative-sampling Finished mass vector tuning iteration 1 of 5. Finished mass vector tuning iteration 2 of 5. Finished mass vector tuning iteration 3 of 5. Finished mass vector tuning iteration 4 of 5. Finished mass vector tuning iteration 5 of 5. o Tuning step size using method: dual-averaging. Target acceptance ratio = 0.65 o Initial step size for dual-averaging = 2 |==================================================================================| | ITER | LOG PDF | STEP SIZE | NUM STEPS | ACC RATIO | DIVERGENT | |==================================================================================| | 10 | -1.710457e+01 | 1.193e+00 | 4 | 5.000e-01 | 0 | | 20 | -9.152514e+00 | 9.527e-01 | 5 | 5.500e-01 | 0 | | 30 | -1.068923e+01 | 8.856e-01 | 6 | 5.333e-01 | 0 | | 40 | -1.290816e+01 | 8.506e-01 | 6 | 5.750e-01 | 0 | | 50 | -1.770386e+01 | 8.581e-01 | 6 | 6.000e-01 | 0 |
Постройте график изменения размера шага во время настройки, чтобы убедиться, что настройка размера шага сходилась. Отобразите достигнутый коэффициент приемки.
figure; plot(info.StepSizeTuningInfo.StepSizeProfile); xlabel('Iteration'); ylabel('Step Size');
accratio = info.StepSizeTuningInfo.AcceptanceRatio
accratio = 0.6000
The normalDistGrad функция возвращает логарифм многомерной нормальной плотности вероятностей со средством в Mu и стандартные отклонения в Sigma, заданный как скаляры или векторы столбцов той же длины, что и startpoint. Второй выходной аргумент является соответствующим градиентом.
function [lpdf,glpdf] = normalDistGrad(X,Mu,Sigma) Z = (X - Mu)./Sigma; lpdf = sum(-log(Sigma) - .5*log(2*pi) - .5*(Z.^2)); glpdf = -Z./Sigma; end
После создания HMC-дискретизатора с использованием hmcSampler функция, можно вычислить MAP (max-a-posteriori) оценки точек, настроить дискретизатор, нарисовать выборки и проверить диагностику сходимости с помощью методов HamiltonianSampler класс. Пример этого рабочего процесса см. в Байесовской линейной регрессии с использованием гамильтонового Монте-Карло.