Аналитическое графическое изображение с помощью Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox™ обеспечивает аналитическое графическое изображение математических выражений, не генерируя явным образом числовые данные. Эти графики могут быть 2-D или 3-D как линии, кривые, контуры, поверхности или сети.

Эти примеры имеют следующие графические функции, которые принимают символьные функции, выражения и уравнения в качестве входов:

  • fplot

  • fimplicit

  • fcontour

  • fplot3

  • fsurf

  • fmesh

  • fimplicit3

Постройте график явных функций y=f(x) Использование fplot

Постройте график функции sin(exp(x)).

syms x
fplot(sin(exp(x)))

Figure contains an axes. The axes contains an object of type functionline.

Постройте график тригонометрических функций sin(x), cos(x), и tan(x) одновременно.

fplot([sin(x),cos(x),tan(x)])

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type functionline.

Постройте график функции, заданной как y=f(x,a) для различных значений a

Постройте график функции sin(exp(x/a)) для a=1,2, и 4.

syms x a
expr = sin(exp(x/a));
fplot(subs(expr,a,[1,2,4]))
legend show

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type functionline.

Постройте график производной и интеграла функции

Постройте график функции f(x)=x(1+x)+2, его производная df(x)/dx, и его интеграл f(x)dx.

syms f(x)
f(x) = x*(1 + x) + 2
f(x) = xx+1+2x * (x + 1) + 2
f_diff = diff(f(x),x)
f_diff = 2x+12 * x + 1
f_int = int(f(x),x)
f_int = 

x2x2+3x+126(x * (2 * x ^ 2 + 3 * x + 12 )/6

fplot([f,f_diff,f_int])
legend({'$f(x)$','$df(x)/dx$','$\int f(x)dx$'},'Interpreter','latex','FontSize',12)

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type functionline. These objects represent $f(x)$, $df(x)/dx$, $\int f(x)dx$.

Постройте график функции y=g(x0,a) с a как горизонтальная ось

Найти x0 который минимизирует функцию g(x,a) путем решения дифференциального уравнения dg(x,a)/dx=0.

syms g(x,a);
assume(a>0);
g(x,a) = a*x*(a + x) + 2*sqrt(a)
g(x, a) = 2a+axa+x2 * sqrt (a) + a * x * (a + x)
x0 = solve(diff(g,x),x)
x0 = 

-a2-а/2

Постройте график минимального значения g(x0,a) для a от 0 до 5.

fplot(g(x0,a),[0 5])
xlabel('a')
title('Minimum Value of $g(x_0,a)$ Depending on $a$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Minimum Value of $g(x_0,a)$ Depending on $a$ contains an object of type functionline.

Постройте график неявной функции f(x,y)=c Использование fimplicit

Постройте графики, заданные как x2+y2=r2 с радиусом r как целые числа от 1 до 10.

syms x y
r = 1:10;
fimplicit(x^2 + y^2 == r.^2,[-10 10])
axis square;

Figure contains an axes. The axes contains 10 objects of type implicitfunctionline.

Графическое изображение контуров функции f(x,y) Использование fcontour

Графическое изображение контуров функции f(x,y)=x3-4x-y2 для уровней контура от -6 до 6.

syms x y f(x,y)
f(x,y) = x^3 - 4*x - y^2;
fcontour(f,[-3 3 -4 4],'LevelList',-6:6);
colorbar
title 'Contour of Some Elliptic Curves'

Figure contains an axes. The axes with title Contour of Some Elliptic Curves contains an object of type functioncontour.

Постройте график аналитической функции и ее приближения с помощью сплайн интерполяции

Постройте график аналитической функции f(x)=xexp(-x)sin(5x)-2.

syms f(x)
f(x) = x*exp(-x)*sin(5*x) -2;
fplot(f,[0,3])

Создайте несколько точек данных из аналитической функции.

xs = 0:1/3:3;
ys = double(subs(f,xs));

Постройте график точек данных и сплайн интерполяции, который аппроксимирует аналитическую функцию.

hold on
plot(xs,ys,'*k','DisplayName','Data Points')
fplot(@(x) spline(xs,ys,x),[0 3],'DisplayName','Spline interpolant')
grid on
legend show
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type functionline, line. These objects represent Data Points, Spline interpolant.

Построение приближений функции Тейлора

Найти разложение Тейлора cos(x) рядом x=0 до 5-го и 7-го порядков.

syms x
t5 = taylor(cos(x),x,'Order',5)
t5 = 

x424-x22+1x ^ 4/24 - x ^ 2/2 + 1

t7 = taylor(cos(x),x,'Order',7)
t7 = 

-x6720+x424-x22+1- x ^ 6/720 + x ^ 4/24 - x ^ 2/2 + 1

График cos(x) и его приближения Тейлора.

fplot(cos(x))
hold on;
fplot([t5 t7],'--')
axis([-4 4 -1.5 1.5])
title('Taylor Series Approximations of cos(x) up to 5th and 7th Order')
legend show
hold off;

Figure contains an axes. The axes with title Taylor Series Approximations of cos(x) up to 5th and 7th Order contains 3 objects of type functionline.

Постройте график приближения квадратной волны в Фурье

Квадратная волна периода 2π и амплитуды π/4 может быть аппроксимировано расширением ряда Фурье

sin(t)+13sin(3t)+15sin(5t)+....

Постройте график квадратной волны с точкой 2π и амплитуды π/4.

syms t y(t)
y(t) = piecewise(0 < mod(t,2*pi) <= pi, pi/4, pi < mod(t,2*pi) <= 2*pi, -pi/4);
fplot(y)

Постройте график приближения квадратной волны в рядах Фурье.

hold on;
n = 6;
yFourier = cumsum(sin((1:2:2*n-1)*t)./(1:2:2*n-1));
fplot(yFourier,'LineWidth',1)
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 7 objects of type functionline.

Приближение Фурье перерегулирования при разрыве перехода, и «звон» не вымирает, так как в приближение добавляется больше членов. Такое поведение также известно как явление Гиббса.

Постройте параметрическую кривую (x(t),y(t),z(t)) Использование fplot3

Постройте график спирали, которая определяется (sin(t),cos(t),t/4) для t от -10 до 10.

syms t
fplot3(sin(t),cos(t),t/4,[-10 10],'LineWidth',2)
view([-45 45])

Figure contains an axes. The axes contains an object of type parameterizedfunctionline.

Постройте график поверхности, заданный как z=f(x,y) Использование fsurf

Постройте график поверхности, заданный как log(x)+exp(y). Аналитическое графическое изображение с использованием fsurf (без генерации числовых данных) показывает изогнутые области и асимптотические области около x=0.

syms x y
fsurf(log(x) + exp(y),[0 2 -1 3])
xlabel('x')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type functionsurface.

Постройте график многомерной поверхности (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) Использование fsurf

Постройте график многомерной поверхности, заданный как

x(u,v)=u

y(u,v)=f(u)sin(v)

z(u,v)=f(u)cos(v)

где f(u)=exp(-u2/3)sin(u)+3/2.

Установите интервал графика u от -5 до 5 и v от 0 до 2π.

syms f(u) x(u,v) y(u,v) z(u,v)
f(u) = sin(u)*exp(-u^2/3)+1.5;
x(u,v) = u;
y(u,v) = f(u)*sin(v);
z(u,v) = f(u)*cos(v);
fsurf(x,y,z,[-5 5 0 2*pi])

Figure contains an axes. The axes contains an object of type parameterizedfunctionsurface.

Постройте график многомерной поверхности (x(s,t),y(s,t),z(s,t)) Использование fmesh

Постройте график многомерной поверхности, заданный как

x=rcos(s)sin(t)

y=rsin(s)sin(t)

z=rcos(t)

где r=8+sin(7s+5t). Отобразите нанесенную на график поверхность как сетки при помощи fmesh. Установите интервал графика s от 0 до 2π и t от 0 до π.

syms s t
r = 8 + sin(7*s + 5*t);
x = r*cos(s)*sin(t);
y = r*sin(s)*sin(t);
z = r*cos(t);
fmesh(x,y,z,[0 2*pi 0 pi],'Linewidth',2)
axis equal

Figure contains an axes. The axes contains an object of type parameterizedfunctionsurface.

Постройте график неявной поверхности f(x,y,z)=c Использование fimplicit3

Постройте график неявной поверхности 1/x2-1/y2+1/z2=0.

syms x y z
f = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2;
fimplicit3(f)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type implicitfunctionsurface.

Постройте графики контуров и градиента поверхности

Постройте график поверхности sin(x)+sin(y)-(x2+y2)/20 использование fsurf. Можно показать контуры на том же графике путем установки 'ShowContours' на 'on'.

syms x y
f = sin(x)+sin(y)-(x^2+y^2)/20
f = 

sin(x)+sin(y)-x220-y220sin (x) + sin (y) - x ^ 2/20 - y ^ 2/20

fsurf(f,'ShowContours','on')
view(-19,56)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type functionsurface.

Далее постройте график контуров на отдельном графике с более мелкими контурными линиями.

fcontour(f,[-5 5 -5 5],'LevelStep',0.1,'Fill','on')
colorbar

Найдите градиент поверхности. Создайте 2-D сетки с помощью meshgrid и замените координаты сетки, чтобы вычислить градиент численно. Отобразите градиент с помощью quiver.

hold on
Fgrad = gradient(f,[x,y])
Fgrad = 

(cos(x)-x10cos(y)-y10)[cos (x) - x/10; cos (y) - y/10]

[xgrid,ygrid] = meshgrid(-5:5,-5:5);
Fx = subs(Fgrad(1),{x,y},{xgrid,ygrid});
Fy = subs(Fgrad(2),{x,y},{xgrid,ygrid});
quiver(xgrid,ygrid,Fx,Fy,'k')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type functioncontour, quiver.

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте