Настройка и расширение библиотек Simscape для пользовательского двигателя постоянного тока

Создайте пользовательские компоненты на основе уравнений для библиотеки Simscape с помощью Symbolic Math Toolbox.

Введение

Symbolic Math Toolbox предоставляет гибкий способ разработки моделей из первых технических принципов в любой пространственной размерности. Можно разработать математические модели для устойчивого состояния или переходной физики.

Можно разработать и решить уравнения, необходимые для представления физики, необходимой для вашего компонента; и выполните собственное отображение модели пониженного порядка между входами x и величиной интереса f (x).

Здесь f - собственный компонент, который может представлять управляющие уравнения в виде:

Математические формулы
Численные симуляции ОДУ и PDE

Шаги в этих примерах:

Параметризация компонента Simscape с помощью symReadSSCVariables
Задайте пользовательские уравнения для компонента Simscape с помощью diff
Решите статические уравнения аналитически, используя solve и subs
Решите зависящие от времени уравнения численно в MATLAB при помощи matlabFunction и ode45
Создайте компонент Simscape с помощью symWriteSSC

Чтобы запустить этот пример, вы должны иметь лицензии для Simscape и Symbolic Math Toolbox.

Модель электродвигателя постоянного тока

Двигатель постоянного тока является устройством для преобразования электрической энергии в механическую энергию и наоборот. Схема двигателя постоянного тока показана ниже (левый рисунок). Блоки, которые моделируют двигатели постоянного тока, представлены в Simscape Electrical™ (правый рисунок), что является необязательным продуктом для Simscape.

В этом примере мы выведем представление модели пониженного порядка двигателя постоянного тока с помощью управляющих Обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для двигателя постоянного тока электрическое напряжение и ток получают из законов Кирхгофа, а формула механического крутящего момента - из законов Ньютона. Используя эти уравнения, мы можем реализовать пользовательский и параметрический компонент Simscape.

$(\begin{matrix} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) = Ki Я (t) - Dr w (t) \\ L \frac{\partial}{\partial t} Я (t) + R Я (t) = V (t) - Kb w (t) \end{matrix})$

Параметризация компонента Simscape

Импорт параметров и переменных компонента шаблона

Предположим, у вас есть компонент Simscape MyMotorTemplate.ssc в текущей папке или по пути MATLAB по умолчанию. Этот компонент еще не имеет уравнений. Шаблон записывает параметры и переменные, которые будут использоваться для разработки нашего двигателя. Можно использовать type для предварительного просмотра этого шаблона.

type MyMotorTemplate.ssc

component MyMotorTemplate
% Custom DC Motor
% This block implements a custom DC motor
  nodes
    p = foundation.electrical.electrical; % +:left
    n = foundation.electrical.electrical; % -:left
    r = foundation.mechanical.rotational.rotational; % R:right
    c = foundation.mechanical.rotational.rotational; % C:right
  end
  parameters
      R = {3.9, 'Ohm'};                 %Armature resistance
      L = {0.000012, 'H'};              %Armature inductance
      J = {0.000001, 'kg*m^2'};         %Inertia
      Dr = {0.000003, '(N*m*s)/rad'};   %Rotor damping
      Ki = {0.000072, '(N*m)/A'};       %Torque constant 
      Kb = {0.000072, '(V*s)/rad'};     %Back-emf constant
  end
  variables
      torque = {0, 'N*m'};  %Total Torque
      tau = {0, 'N*m'};     %Electric Torque
      w = {0, 'rad/s'};     %Angular Velocity 
      I = {0, 'A'};         %Current
      V = {0, 'V'};         %Applied voltage
      Vb = {0, 'V'};        %Counter electromotive force
  end
  function setup
    if(R<=0)
        error('Winding resistance must be greater than 0.');
    end
  end
  branches
    torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c
    I   : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n
  end
  equations
    w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c
    V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n
  end
end

Считайте имена, значения и модули параметров из компонента шаблона.

[parNames, parValues, parUnits] = symReadSSCParameters('MyMotorTemplate');

Отобразите параметры, их значения и соответствующие модули в виде векторов.

vpa([parNames; parValues; parUnits],10)

ans = 
 $(\begin{array}{c} Dr & J & Kb & Ki & L & R \\ 0.000003 & 0.000001 & 0.000072 & 0.000072 & 0.000012 & 3.9 \\ 1 \frac{N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length." s "second - a physical unit of time."}{rad "radian - a physical unit of plane angle."} & 1 kg "kilogram - a physical unit of mass." {m "meter - a physical unit of length."}^{2} & 1 \frac{V "volt - a physical unit of electric potential." s "second - a physical unit of time."}{rad "radian - a physical unit of plane angle."} & 1 \frac{N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length."}{A "ampere - a physical unit of electric current."} & H "henry - a physical unit of inductance." & Ω "ohm - a physical unit of resistance." \end{array})$

Добавьте имена параметров в Рабочее пространство MATLAB при помощи syms функция. Параметры появляются как символьные переменные в рабочей области. Можно использовать who для перечисления переменных в рабочей области.

syms(parNames)
syms

Your symbolic variables are:

Dr   J    Kb   Ki   L    R    ans

Считывайте и отображайте имена переменных компонента. Использование ReturnFunction для одновременного преобразования этих переменных в функции переменной t.

[varFuns, varValues, varUnits] = symReadSSCVariables('MyMotorTemplate', 'ReturnFunction', true);
vpa([varFuns; varValues; varUnits],10)

ans = 
 $(\begin{array}{c} I (t) & V (t) & Vb (t) & τ (t) & torque (t) & w (t) \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ A "ampere - a physical unit of electric current." & V "volt - a physical unit of electric potential." & V "volt - a physical unit of electric potential." & 1 N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length." & 1 N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length." & 1 \frac{rad "radian - a physical unit of plane angle."}{s "second - a physical unit of time."} \end{array})$

Добавьте имена переменных в Рабочее пространство MATLAB с помощью syms функция. Переменные появляются как символьные функции в рабочей области. Проверьте, что вы объявили все необходимые символьные переменные и функции, используя syms.

syms(varFuns)
syms

Your symbolic variables are:

Dr      J       Ki      R       Vb      t       torque                  
I       Kb      L       V       ans     tau     w

Задайте пользовательские уравнения для компонента Simscape

Задайте систему уравнений для моделирования двигателя постоянного тока

Дифференциальные уравнения для механического крутящего момента заданы как eq1 и eq2. I(t) представляет ток и w(t) скорости вращения.

eq1 = torque + J*diff(w(t)) == -Dr*w(t) + tau(t)

eq1(t) = 
 $J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = τ (t) - Dr w (t)$

eq2 = tau(t) == Ki*I(t)

eq2 =  $τ (t) = Ki I (t)$

Уравнения для электрического напряжения и тока eq3 и eq4. V (t) и Vb (t) представляют приложенное напряжение и противоэлектродвижущую силу соответственно.

eq3 = L*diff(I(t)) + R*I(t) == V(t) - Vb(t)

eq3 = 
 $L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Vb (t)$

eq4 = Vb(t) == Kb*w(t)

eq4 =  $Vb (t) = Kb w (t)$

Мы можем перечислить их вместе. Здесь крутящий момент мотора принимается пропорциональным току.

eqs = formula([eq1; eq2; eq3; eq4])

eqs = 
 $(\begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = τ (t) - Dr w (t) \\ τ (t) = Ki I (t) \\ L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Vb (t) \\ Vb (t) = Kb w (t) \end{array})$

Извлеките левую и правую стороны уравнений.

operands = children(eqs);
operList = [ operands{:} ];
lhs = operList(1:2:end)

lhs=1×4 cell array
    {1x1 sym}    {1x1 sym}    {1x1 sym}    {1x1 sym}

rhs = operList(2:2:end)

rhs=1×4 cell array
    {1x1 sym}    {1x1 sym}    {1x1 sym}    {1x1 sym}

Второе и четвертое уравнения определяют значения tau(t) и Vb(t). Чтобы упростить систему четырёх уравнений к системе двух уравнений, замените эти значения в первое и третье уравнения.

equations(1) = subs(eqs(1), lhs(2), rhs(2))

equations = 
 $J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = Ki I (t) - Dr w (t)$

equations(2) = subs(eqs(3), lhs(4), rhs(4))

equations = 
 $(\begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = Ki I (t) - Dr w (t) & L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Kb w (t) \end{array})$

equations.'

ans = 
 $(\begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = Ki I (t) - Dr w (t) \\ L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Kb w (t) \end{array})$

Перед решением уравнений замените параметры числовыми значениями. Кроме того, используйте V(t) = 1.

equations = subs(equations, [parNames,V(t)], [parValues,1]);
equations = subs(equations, torque, 0);
vpa(equations.',10)

ans = 
 $(\begin{array}{c} 0.000001 \frac{\partial}{\partial t} w (t) = 0.000072 I (t) - 0.000003 w (t) \\ 0.000012 \frac{\partial}{\partial t} I (t) + 3.9 I (t) = 1.0 - 0.000072 w (t) \end{array})$

Решение статических уравнений аналитически

Решить уравнения для устойчивого состояния.

Для этого удалите временную зависимость для функций w(t) и I(t). Для примера замените их символьными переменными ww и ii.

syms ww ii
equations_steady = subs(equations, [w(t),I(t)], [ww,ii]);

result = solve(equations_steady,ww,ii);
steadyStateW = vpa(result.ww,10)

steadyStateW =  $6.151120734$

steadyStateI = vpa(result.ii,10)

steadyStateI =  $0.2562966973$

Решите зависящие от времени уравнения численно

Численно симулируйте символическое выражение в MATLAB при помощи `matlabFunction` и `ode45`.

Создайте допустимый вход для ode45 из символьных уравнений. Использование odeToVectorField чтобы создать процедуру MATLAB, которая представляет динамическую систему $\frac{dY}{dt} = f (t, Y)$ с начальным условием $Y (t_{0}) = Y_{0}$ .

[vfEquations, tVals] = odeToVectorField(equations)

vfEquations = 
 $(\begin{array}{c} \frac{147573952589676412928}{1770887431076117} - 6 Y_{2} - \frac{2877692075498690052096 Y_{1}}{8854437155380585} \\ \frac{83010348331692984375 Y_{1}}{1152921504606846976} - \frac{27670116110564328125 Y_{2}}{9223372036854775808} \end{array})$

tVals = 
 $(\begin{array}{c} I \\ w \end{array})$

M = matlabFunction(vfEquations,'Vars', {'t','Y'})

M = function_handle with value:
    @(t,Y)[Y(1).*(-3.25e+5)-Y(2).*6.0+8.333333333333333e+4;Y(1).*7.2e+1-Y(2).*3.0]

Решить дифференциальное уравнение используя начальные условия w(0) = 0 и я (0) = 0.

solution = ode45(M,[0 3],[0 0])

solution = struct with fields:
     solver: 'ode45'
    extdata: [1x1 struct]
          x: [1x293775 double]
          y: [2x293775 double]
      stats: [1x1 struct]
      idata: [1x1 struct]

Оцените решение в следующие точки времени t = [0.5,0,75,1]. Первым значением является текущее I(t) и второе значение является скоростью вращения w(t). Мы видим, что решение для скорости вращения начинает приближаться к установившемуся состоянию steadyStateW.

deval(solution,0.5), deval(solution,.75), deval(solution,1)

ans = 2×1

    0.2563
    4.7795

ans = 2×1

    0.2563
    5.5034

ans = 2×1

    0.2563
    5.8453

steadyStateW

steadyStateW =  $6.151120734$

Постройте график решения.

time  = linspace(0,2.5);
iValues = deval(solution, time, 1);
wValues = deval(solution, time, 2);
steadyStateValuesI = vpa(steadyStateI*ones(1,100),10);
steadyStateValuesW = vpa(steadyStateW*ones(1,100),10);

figure;
plot1 = subplot(2,1,1);
plot2 = subplot(2,1,2);

plot(plot1, time, wValues, 'blue',  time, steadyStateValuesW, '--red', 'LineWidth', 1)
plot(plot2, time, iValues, 'green', time, steadyStateValuesI, '--red', 'LineWidth', 1)

title(plot1, 'DC Motor - angular velocity')
title(plot2, 'DC Motor - current')
ylabel(plot1, 'Angular velocity [rad/s]')
ylabel(plot2, 'Current [A]')
xlabel(plot1, 'time [s]')
xlabel(plot2, 'time [s]')
legend(plot1, 'w(t)', 'w(t): steady state', 'Location', 'northeastoutside')
legend(plot2, 'I(t)', 'I(t): steady state', 'Location', 'northeastoutside')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title DC Motor - angular velocity contains 2 objects of type line. These objects represent w(t), w(t): steady state. Axes 2 with title DC Motor - current contains 2 objects of type line. These objects represent I(t), I(t): steady state.

Создайте компонент Simscape

Сохраните свою математическую модель для использования в Simscape.

Сгенерируйте код Simscape, используя исходные уравнения eqs.

symWriteSSC('MyMotor.ssc', 'MyMotorTemplate.ssc', eqs, ...
    'H1Header', '% Custom DC Motor', ...
    'HelpText', {'% This block implements a custom DC motor'})

Отображение сгенерированного компонента при помощи type команда.

type MyMotor.ssc

component MyMotor
% Custom DC Motor
% This block implements a custom DC motor
  nodes
    p = foundation.electrical.electrical; % +:left
    n = foundation.electrical.electrical; % -:left
    r = foundation.mechanical.rotational.rotational; % R:right
    c = foundation.mechanical.rotational.rotational; % C:right
  end
  parameters
      R = {3.9, 'Ohm'};                 %Armature resistance
      L = {0.000012, 'H'};              %Armature inductance
      J = {0.000001, 'kg*m^2'};         %Inertia
      Dr = {0.000003, '(N*m*s)/rad'};   %Rotor damping
      Ki = {0.000072, '(N*m)/A'};       %Torque constant 
      Kb = {0.000072, '(V*s)/rad'};     %Back-emf constant
  end
  variables
      torque = {0, 'N*m'};  %Total Torque
      tau = {0, 'N*m'};     %Electric Torque
      w = {0, 'rad/s'};     %Angular Velocity 
      I = {0, 'A'};         %Current
      V = {0, 'V'};         %Applied voltage
      Vb = {0, 'V'};        %Counter electromotive force
  end
  function setup
    if(R<=0)
        error('Winding resistance must be greater than 0.');
    end
  end
  branches
    torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c
    I   : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n
  end
  equations
    w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c
    V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n
    torque+J*w.der == tau-Dr*w;
    tau == Ki*I;
    L*I.der+R*I == V-Vb;
    Vb == Kb*w;
  end
end

Создайте библиотеку Simscape из сгенерированного компонента.

if ~isdir('+MyLib')
    mkdir +MyLib;
end
copyfile MyMotor.ssc +MyLib;
ssc_build MyLib;

Generating Simulink library 'MyLib_lib' in the current directory '/tmp/BR2021ad_1657350_232851/mlx_to_docbook18/tpffc34045/symbolic-ex98670381' ...

Документация

Настройка и расширение библиотек Simscape для пользовательского двигателя постоянного тока

Введение

Модель электродвигателя постоянного тока

Параметризация компонента Simscape

Импорт параметров и переменных компонента шаблона

Задайте пользовательские уравнения для компонента Simscape

Задайте систему уравнений для моделирования двигателя постоянного тока

Решение статических уравнений аналитически

Решить уравнения для устойчивого состояния.

Решите зависящие от времени уравнения численно

Численно симулируйте символическое выражение в MATLAB при помощи `matlabFunction` и `ode45`.

Создайте компонент Simscape

Сохраните свою математическую модель для использования в Simscape.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

Настройка и расширение библиотек Simscape для пользовательского двигателя постоянного тока

Введение

Модель электродвигателя постоянного тока

Параметризация компонента Simscape

Импорт параметров и переменных компонента шаблона

Задайте пользовательские уравнения для компонента Simscape

Задайте систему уравнений для моделирования двигателя постоянного тока

Решение статических уравнений аналитически

Решить уравнения для устойчивого состояния.

Решите зависящие от времени уравнения численно

Численно симулируйте символическое выражение в MATLAB при помощи matlabFunction и ode45.

Создайте компонент Simscape

Сохраните свою математическую модель для использования в Simscape.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Численно симулируйте символическое выражение в MATLAB при помощи `matlabFunction` и `ode45`.