Добавление интерактивных управлений к скрипту

Интерактивное управление может использоваться, чтобы изменить значения переменных в вашем live скрипте. Чтобы добавить числовой ползунок, перейдите на вкладку Insert, нажмите кнопку Control и выберите Numeric Slider. Дополнительные сведения см. в разделе Добавление интерактивных управлений к Live Script.

Инициализируйте переменные и функцию

Оцените интеграл

использование суммарного приближения Римана.

Сумма Римана является численным приближением аналитического интегрирования конечной суммой прямоугольных областей. Используйте интерактивные ползунки, чтобы задать верхнюю границу интеграла, количество прямоугольников и постоянный коэффициент функции.

syms x;
xMax = 4;
numПрямоугольники = 30;
c = 2.5;
f (x) = c * x ^ 2;
yMax = double (f (xMax));

Визуализация площади под кривой с помощью сумм Римана

Постройте график f.

fplot(f);
xlim([0 xMax]); ylim([0 yMax]);
legend({}, 'Location', 'north', 'FontSize', 20);
title('Riemann Sum', 'FontSize', 20);

Вычислите прямоугольные области, которые аппроксимируют площадь под кривой интеграла. Постройте график прямоугольников.

width = xMax/numRectangles;
sum = 0;
for i = 0:numRectangles-1
    xval = i*width;
    height = double(f(xval));
    rectangle('Position', [xval 0 width height], 'EdgeColor', 'r');
    sum = sum + width*height;
end
text(xMax/10, yMax/3, ['Area = ' num2str(sum)], 'FontSize', 20);

Вычислите интеграл аналитически

Вычислите интеграл аналитически. Использование vpa чтобы численно аппроксимировать точный символьный результат до 32 значащих цифр.

fInt = int(f,0,xMax)

fInt = 
$$\frac{160}{3}$$

vpa(fInt)

ans = $$53.333333333333333333333333333333$$