Изучение вычислений в Live Editor

Изучение исчисления и прикладной математики с помощью Symbolic Math Toolbox™. Пример показывает вводные функции fplot и diff.

Чтобы манипулировать символьной переменной, создайте объект типа syms.

syms x

Если определена символьная переменная, можно создавать и визуализировать функции с помощью fplot.

f(x) = 1/(5+4*cos(x))

f(x) = 
$$\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

fplot(f)

Вычислите функцию в $$x=\pi /2$$ использование математического обозначения.

f(pi/2)

ans = 
$$\frac{1}{5}$$

Многие функции могут работать с символьными переменными. Для примера, diff дифференцирует функцию.

f1 = diff(f) 

f1(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\sin \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}$$

fplot(f1) 

diff может также найти $$N^{th}$$ производная. Вот вторая производная.

f2 = diff(f,2) 

f2(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}+\frac{32\hspace{0.17em}{\sin \left(x\right)}^2}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^3}$$

fplot(f2) 

int интегрирует функции символьных переменных. Ниже приведена попытка получить исходную функцию путем интегрирования второй производной дважды.

g = int(int(f2)) 

g(x) = 
$$-\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}$$

fplot(g)

На первый взгляд, графики для $$f$$ и $$g$$ смотри так же. Однако внимательно посмотрите на их формулы и области значений по оси Y.

subplot(1,2,1) 
fplot(f) 
subplot(1,2,2) 
fplot(g)

$$e$$ является различием между $$f$$ и $$g$$. Он имеет сложную формулу, но его график выглядит как константа.

e = f - g 

e(x) = 
$$\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}+\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

Чтобы показать, что различие действительно является константой, упростите уравнение. Это подтверждает, что различие между ними действительно является постоянной.

e = simplify(e) 

e(x) = $$1$$