Пределы

Фундаментальная идея в исчислении состоит в том, чтобы произвести вычисления функций как переменная, «близкая к» или приближающаяся к определенному значению. Напомним, что определение производной задается пределом

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h},$

при условии, что этот предел существует. Программное обеспечение Symbolic Math Toolbox™ позволяет вам вычислять пределы функций непосредственно. Команды

syms h n x
limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)

которые возвращаются

ans =
-sin(x)

limit((1 + x/n)^n, n, inf)

который возвращает

ans =
exp(x)

проиллюстрировать два из наиболее важных пределов в математике: производную (в данном случае cos (x)) и экспоненциальную функцию .

Односторонние пределы

Можно также вычислить односторонние пределы с помощью программного обеспечения Symbolic Math Toolbox. Для примера можно вычислить предел x/| x |, чей график показан на следующем рисунке, когда x приближается к 0 слева или справа.

syms x
fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type functionline.

Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 слева,

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{| x |},$

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'left')

ans =
 -1

Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 справа,

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{| x |} = 1,$

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'right')

ans =
1

Поскольку предел слева не равен пределу справа, двухсторонний предел не существует. В случае неопределенных пределов MATLAB^® возвращает NaN (не число). Для примера,

syms x
limit(x/abs(x), x, 0)

возвраты

ans =
NaN

Заметьте, что случай по умолчанию, limit(f) то же, что и limit(f,x,0). Исследуйте опции для limit команда в этой таблице, где f является функцией символического объекта x.

Математическая операция	Команда MATLAB
$\lim_{x \to 0} f (x)$	`limit(f)`
$\lim_{x \to a} f (x)$	`limit(f, x, a) or` `limit(f, a)`
$\lim_{x \to a -} f (x)$	`limit(f, x, a, 'left')`
$\lim_{x \to a +} f (x)$	`limit(f, x, a, 'right')`

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.