Exponenta Banner

Пределы

Фундаментальная идея в исчислении состоит в том, чтобы произвести вычисления функций как переменная, «близкая к» или приближающаяся к определенному значению. Напомним, что определение производной задается пределом

f'(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h,

при условии, что этот предел существует. Программное обеспечение Symbolic Math Toolbox™ позволяет вам вычислять пределы функций непосредственно. Команды

syms h n x
limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)

которые возвращаются

ans =
-sin(x)

и

limit((1 + x/n)^n, n, inf)

который возвращает

ans =
exp(x)

проиллюстрировать два из наиболее важных пределов в математике: производную (в данном случае cos (x)) и экспоненциальную функцию .

Односторонние пределы

Можно также вычислить односторонние пределы с помощью программного обеспечения Symbolic Math Toolbox. Для примера можно вычислить предел x/| x |, чей график показан на следующем рисунке, когда x приближается к 0 слева или справа.

syms x
fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type functionline.

Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 слева,

limx→0−x|x|,

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'left')
ans =
 -1

Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 справа,

limx→0+x|x|=1,

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'right')
ans =
1

Поскольку предел слева не равен пределу справа, двухсторонний предел не существует. В случае неопределенных пределов MATLAB® возвращает NaN (не число). Для примера, 

syms x
limit(x/abs(x), x, 0)

возвраты

ans =
NaN

Заметьте, что случай по умолчанию, limit(f) то же, что и limit(f,x,0). Исследуйте опции для limit команда в этой таблице, где f является функцией символического объекта x.

Математическая операция

Команда MATLAB

limx→0f(x)

limit(f)

limx→af(x)

limit(f, x, a) or

limit(f, a)

limx→a−f(x)

limit(f, x, a, 'left')

limx→a+f(x)

limit(f, x, a, 'right')

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка