Exponenta Banner

Графическое изображение в сферической системе координат

Открыть Live Script

Этот пример показывает, как построить график точки в сферических координатах и ее проекцию к Декартовым координатам.

В сферических координатах расположение точки P могут быть охарактеризованы тремя координатами:

  • радиальное расстояние ρ

  • азимутальный угол θ

  • полярный угол ϕ

Связь между Декартовыми координатами (x,y,z) точки P и его сферические координаты (ρ,θ,ϕ) являются:

x=ρ sin ϕ cos θ y=ρ sin ϕ sin θ z=ρ cos ϕ

Постройте график точки P использование plot3. Можно настроить расположение точки путем изменения значений rho, theta, и phi.

rho = 0.8;
theta = 1.2;
phi = 0.75;
x = rho * sin (phi) * cos (theta);
y = rho * sin (phi) * sin (theta);
z = rho * cos (phi);
график 3 (x, y, z,'ko','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','k')
держаться on

Постройте график проекции линии точки P на z-ось и xy-плановая с использованием fplot3.

syms r s
xr = r*sin(phi)*cos(theta);
yr = r*sin(phi)*sin(theta);
zr = r*cos(phi);
fplot3(xr,yr,zr,[0 rho],'k')
fplot3(xr,yr,sym(0),[0 rho],'k')
fplot3(xr,yr,sym(z),[0 rho],'k--')
fplot3(sym(x),sym(y),rho*sin(s),[0 pi/2-phi],'k')

Постройте график плоскостей, которые показывают диапазон азимутального угла θ и полярный угол ϕ.

syms s t
xa = rho*sin(s)*cos(t);
ya = rho*sin(s)*sin(t);
fsurf(xa,ya,0,[0 phi 0 theta],'FaceColor','b','EdgeColor','none')
syms u v
xp = u*sin(v)*cos(theta);
yp = u*sin(v)*sin(theta);
zp = u*cos(v);
fsurf(xp,yp,zp,[0 rho 0 phi],'FaceColor','g','EdgeColor','none')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(115,30)
axis equal;
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 7 objects of type line, parameterizedfunctionline, parameterizedfunctionsurface.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка