Подстановка элементов в символьных матрицах

Создайте матрицу 2 на 2 A с автоматически сгенерированными элементами с помощью sym. Сгенерированные элементы $$A_{1,1}$$, $$A_{1,2}$$, $$A_{2,1}$$, и $$A_{2,2}$$ не отображаются в рабочей области MATLAB ®.

A = sym('A',[2 2])

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}{A}_{1,1}& A_{1,2}\\ A_{2,1}& A_{2,2}\end{array}\right)$$

Замените элемент $$A_{1,2}$$ со значением 5. Присвойте значение непосредственно путем индексации в элемент матрицы.

A(1,2) = 5

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}{A}_{1,1}& 5\\ A_{2,1}& A_{2,2}\end{array}\right)$$

Также можно создать матрицу 2 на 2 с помощью syms. Создайте матрицу B использование syms.

syms B [2 2]
B

B = 
$$\left(\begin{array}{cc}{B}_{1,1}& B_{1,2}\\ B_{2,1}& B_{2,2}\end{array}\right)$$

Сгенерированные элементы $$B_{1,1}$$, $$B_{1,2}$$, $$B_{2,1}$$, и $$B_{2,2}$$ появляются как символьные переменные B1_1, B1_2, B2_1, и B2_2 в рабочем пространстве MATLAB. Использование subs для замены элемента B путем определения имени переменной. Для примера замените B2_2 с 4.

B = subs(B,B2_2,4)

B = 
$$\left(\begin{array}{cc}{B}_{1,1}& B_{1,2}\\ B_{2,1}& 4\end{array}\right)$$

Можно также создать матрицу, задав элементы по отдельности. Создайте циркулянтную матрицу 3 на 3 M.

syms a b c
M = [a b c; b c a; c a b]

M = 
$$\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ b& c& a\\ c& a& b\end{array}\right)$$

Замените переменную b в матричном M по выражению a + 1. Функция subs заменяет все b элементы в матричном M с выражением a + 1.

M = subs(M,b,a+1)

M = 
$$\left(\begin{array}{ccc}a& a+1& c\\ a+1& c& a\\ c& a& a+1\end{array}\right)$$

Далее замените все элементы, значение которых c с a + 2. Можно задать значение для замены следующим c, M(1,3) или M(3,1).

M = subs(M,M(1,3),a+2)

M = 
$$\left(\begin{array}{ccc}a& a+1& a+2\\ a+1& a+2& a\\ a+2& a& a+1\end{array}\right)$$

Чтобы заменить конкретный элемент массива матрицы новым значением с сохранением всех остальных элементов без изменений, используйте операцию назначения. Для примера, M(1,1) = 2 заменяет только первый элемент матрицы M со значением 2.

Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы M.

[V,E] = eig(M)

V = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\\ 1& -\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\\ 1& 1& 1\end{array}\right)$$

E = 
$$\left(\begin{array}{ccc}3\hspace{0.17em}a+3& 0& 0\\ 0& \sqrt{3}& 0\\ 0& 0& -\sqrt{3}\end{array}\right)$$

Замените символьный параметр a со значением 1.

subs(E,a,1)

ans = 
$$\left(\begin{array}{ccc}6& 0& 0\\ 0& \sqrt{3}& 0\\ 0& 0& -\sqrt{3}\end{array}\right)$$