Серия Тейлора
Операторы
syms x f = 1/(5 + 4*cos(x)); T = taylor(f, 'Order', 8)
вернуть
T = (49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9
который является всеми терминами до, но не включая, порядка восьми в серии Тейлора для f (x):
Технически T является рядом Маклаурина, поскольку его точка расширения a = 0.
Эти команды
syms x g = exp(x*sin(x)); t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);
сгенерировать первые 12 ненулевых членов ряда Тейлора для g об x = 2.
t является большим выражением; войти
size(char(t))
ans =
1 99791чтобы найти это t имеет около 100 000 символов в печатном виде. В порядок для продолжения использования t, сначала упростите его представление:
t = simplify(t); size(char(t))
ans =
1 6988Затем постройте график этих функций, чтобы увидеть, насколько хорошо это приближение Тейлора сравнивается с фактической функцией g:
xd = 1:0.05:3; yd = subs(g,x,xd); fplot(t, [1, 3]) hold on plot(xd, yd, 'r-.') title('Taylor approximation vs. actual function') legend('Taylor','Function')
Отдельной благодарностью пользуется профессор Гуннар Бакстрём из UMEA в Швеции за этот пример.