Exponenta Banner

Серия Тейлора

Операторы

syms x
f = 1/(5 + 4*cos(x));
T = taylor(f, 'Order', 8)

вернуть

T =
(49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9

который является всеми терминами до, но не включая, порядка восьми в серии Тейлора для f (x):

∑n=0∞(x−a)nf(n)(a)n!.

Технически T является рядом Маклаурина, поскольку его точка расширения a = 0.

Эти команды

syms x
g = exp(x*sin(x));
t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);

сгенерировать первые 12 ненулевых членов ряда Тейлора для g об x = 2.

t является большим выражением; войти

size(char(t))
ans =
           1       99791

чтобы найти это t имеет около 100 000 символов в печатном виде. В порядок для продолжения использования t, сначала упростите его представление:

t = simplify(t);
size(char(t))
ans =
           1        6988

Затем постройте график этих функций, чтобы увидеть, насколько хорошо это приближение Тейлора сравнивается с фактической функцией g: 

xd = 1:0.05:3;
yd = subs(g,x,xd);
fplot(t, [1, 3])
hold on
plot(xd, yd, 'r-.')
title('Taylor approximation vs. actual function')
legend('Taylor','Function')

Figure contains an axes. The axes with title Taylor approximation vs. actual function contains 2 objects of type functionline, line. These objects represent Taylor, Function.

Отдельной благодарностью пользуется профессор Гуннар Бакстрём из UMEA в Швеции за этот пример.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка