Документация

Возврат только реальных решений

Решить уравнение x^5 - 1 == 0. Это уравнение имеет пять решений.

syms x
solve(x^5 - 1 == 0, x)

ans =
                                                     1
 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 - 5^(1/2)/4 - 1/4
   (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 - 5^(1/2)/4 - 1/4
   5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*1i)/4 - 1/4
   5^(1/2)/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*1i)/4 - 1/4

Если вам нужны только реальные решения, задайте Real опция как true. solve функция возвращает одно действительное решение.

solve(x^5 - 1, x, 'Real', true)

ans =
1

Применение правил упрощения

Решить следующее уравнение. solve функция возвращает сложное решение.

syms x
solve(x^(5/2) + 1/x^(5/2) == 1, x)

ans =
                                                       1/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
                                                       1/((3^(1/2)*1i)/2 + 1/2)^(2/5)
 -(5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 1/4)/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 -((2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4)/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 -(5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 1/4)/(1/2 + (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 -((2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*1i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4)/(1/2 + (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)

Чтобы применить правила упрощения при решении уравнений, задайте IgnoreAnalyticConstraints опция как true. Применяемые правила упрощения обычно не верны математически, но могут привести к полезным решениям, особенно в физике и инженерии. При такой опции решатель не гарантирует правильность и полноту результата.

solve(x^(5/2) + 1/x^(5/2) == 1, x, 'IgnoreAnalyticConstraints', true)

ans =
 1/(1/2 - (3^(1/2)*1i)/2)^(2/5)
 1/((3^(1/2)*1i)/2 + 1/2)^(2/5)

Это решение проще и полезнее.

Используйте допущения для сужения результатов

Для решений конкретных случаев установите предположения, чтобы вернуть соответствующие решения. Решить следующее уравнение. solve функция возвращает семь решений.

syms x
solve(x^7 + 2*x^6 - 59*x^5 - 106*x^4 + 478*x^3 + 284*x^2 - 1400*x + 800, x)

ans =
                  1
      - 5^(1/2) - 1
 - 17^(1/2)/2 - 1/2
   17^(1/2)/2 - 1/2
         -5*2^(1/2)
          5*2^(1/2)
        5^(1/2) - 1

Предположим x является положительным числом и снова решить уравнение. solve функция возвращает только четыре положительных решения.

assume(x > 0)
solve(x^7 + 2*x^6 - 59*x^5 - 106*x^4 + 478*x^3 + 284*x^2 - 1400*x + 800, x)

ans =
                1
 17^(1/2)/2 - 1/2
        5*2^(1/2)
      5^(1/2) - 1

Поместите дополнительное предположение, что x - целое число, использующее in(x,'integer'). Поместите дополнительные допущения к переменным, используя assumeAlso.

assumeAlso(in(x,'integer'))
solve(x^7 + 2*x^6 - 59*x^5 - 106*x^4 + 478*x^3 + 284*x^2 - 1400*x + 800, x)

ans =
1

solve возвращает единственное положительное, целочисленное решение, к x.

Очистить допущения по x для дальнейших расчетов путем воссоздания его используя syms.

syms x

Кроме того, чтобы сделать несколько предположений, используйте & оператор. Сделайте следующие допущения и решите следующие уравнения.

syms a b c f g h y
assume(f == c & a == h & a~= 0)
S = solve([a*x + b*y == c, h*x - g*y == f], [x, y], 'ReturnConditions', true);
S.x
S.y
S.conditions

ans =
f/h
ans =
0
ans =
b + g ~= 0

При заданных допущениях решение x = f/h и y = 0 при условии b + g ~= 0.

Очистите предположения о переменных для дальнейших расчетов, воссоздав их используя syms.

syms a c f h

Упрощение решений

solve функция не вызывает функции упрощения для конечных результатов. Чтобы упростить решения, звоните simplify.

Решить следующее уравнение. Преобразуйте числа в символьные числа с помощью sym для возврата символьного результата.

syms x
S = solve((sin(x) - 2*cos(x))/(sin(x) + 2*cos(x)) == 1/2, x)

S =
 -log(-(- 140/37 + 48i/37)^(1/2)/2)*1i
  -log((- 140/37 + 48i/37)^(1/2)/2)*1i

Звонить simplify для упрощения решения S.

simplify(S)

ans =
        -log(37^(1/2)*(- 1/37 - 6i/37))*1i
 log(2)*1i - (log(- 140/37 + 48i/37)*1i)/2

Звонить simplify с большим количеством шагов, чтобы упростить результат еще дальше.

simplify(S, 'Steps', 50)

ans =
 atan(6) - pi
      atan(6)

Совет