Кривая Коха

Линия единичной длины проводится, средняя треть удалена и заменена двумя линиями той же длины, как удалено один. Эти две линии и удаленный сегмент должны составить равносторонний треугольник. Это - первая итерация. Та же процедура повторяется со всеми линиями для следующих итераций. Каждый меньший сегмент является точной копией целой кривой. Каждая итерация добавляет длину в общую кривую, которая приводит к общей длине, которая является (4/3) ^n временами исходная длина, где n является количеством итераций.

Фрактал диполь Коха по сравнению с дипольной антенной

Создайте диполь с длиной 60 мм и постройте импеданс по частотному диапазону 0.5 GHz-5 GHz.

d = dipole('Length',60e-3,'Width',1e-3);
figure;impedance(d,(0.5:0.05:5)*1e9);

Резонансная частота дипольной антенны составляет 2,35 ГГц.

Создайте фрактал koch диполь. По умолчанию длина составляет 60 мм, и количество итераций два.

k = fractalKoch;
figure;show(k);

Вычислите импеданс по частотному диапазону 0.5 GHz-5 GHz.

zk1 = impedance(k,(0.5:0.05:5)*1e9);

Увеличьте число итераций к четыре и вычислите импеданс. Постройте импеданс для вторых и четвертых итераций.

k.NumIterations = 4;
k.Width = 0.5*k.Width;
zk2 = impedance(k,(0.5:0.05:5)*1e9);
figure;plot((0.5:0.05:5)*1e9,real(zk1),'b',(0.5:0.05:5)*1e9,imag(zk1),'r');grid on;
hold on;plot((0.5:0.05:5)*1e9,real(zk2),'-.g',(0.5:0.05:5)*1e9,imag(zk2),'-.k');
legend('RIteration2','XIteration2','RIteration4','XIteration4');

В легенде 'R' представляет кривую сопротивления, и 'X' представляет кривую Реактивного сопротивления.

Табулирование резонансных частот, электрические длины диполя, фрактал koch со второй и четвертой итерацией.

Iteration = [0;2;4]; % Zeroth iteration corresponds to dipole antenna.
ResonantFrequencies_GHz = {'2.35';'0.87,1.54, 2.5, 3.04, 4.04, 4.53';'0.7, 1.25, 2.05, 2.5, 3.25,3.7,4.5'};
PhysicalLength = [60e-3;60e-3;60e-3];
ElectricalLength = [60e-3; 106.7e-3; 189.6e-3];
table(Iteration,ResonantFrequencies_GHz,PhysicalLength,ElectricalLength)

ans =

  3x4 table

    Iteration           ResonantFrequencies_GHz            PhysicalLength    ElectricalLength
    _________    ______________________________________    ______________    ________________

        0        {'2.35'                              }         0.06                0.06     
        2        {'0.87,1.54, 2.5, 3.04, 4.04, 4.53'  }         0.06              0.1067     
        4        {'0.7, 1.25, 2.05, 2.5, 3.25,3.7,4.5'}         0.06              0.1896     

С количеством итераций, равных два, антенна резонирует на шести частотах, где первая резонирующая частота составляет 0,87 ГГц с электрической длиной koch 106,7 мм. Первая резонансная частота переключена оставленная когда по сравнению с резонансной частотой дипольной антенны. Это помогает нам создать koch диполь физической длины меньше, чем длина диполя. С количеством итераций, равных четыре, антенна резонирует на восьми частотах, где первая резонансная частота составляет 0,7 ГГц. Существует увеличение количества резонирующих частот и существует сдвиг влево в резонирующих частотах, когда число итераций увеличено. Общая длина кривой составляет 189,6 мм ((4/3) ^n* (k.Length), n = 4).

Создайте koch дипольную антенну четырех итераций с физической длиной 19 мм, которая делает электрическую длину 60 мм ((4/3) ^4*19e-3 = 60e-3). И постройте импеданс по частотному диапазону 0,5 ГГц - 5 ГГц.

antK = fractalKoch('Length',19e-3);
figure;impedance(antK,(1.5:0.05:5.5)*1e9);

График импеданса показывает, что koch дипольная антенна резонирует на уровне 2,75 ГГц, который ближе к дипольной антенне, резонирующей частота. Но физическая длина koch диполя составляет 19 мм, где, когда дипольная длина составляет 60 мм. Так, размер антенны уменьшается на 68 процентов. Миниатюризация является одним из преимуществ фракталов.

Фрактал цикл Коха по сравнению с круговой антенной цикла

Создайте круговую антенну цикла, которая резонирует на уровне 1 ГГц.

antL = design(loopCircular,1e9);
figure;show(antL);

Спроектируйте фрактал koch антенна цикла, которая резонирует на уровне 1 ГГц. Антенна цикла Коха создается при помощи кривой Коха.

antkL = design(fractalKoch('Type','loop'),1e9);
figure;show(antkL);

Радиус круговой антенны цикла составляет 52,1 мм. Периметр составляет 327,2 мм. Радиус круга, который ограничивает koch цикл стороны 74 мм, является sqrt (3) *74e-3, который равен 42,8 мм. Это значение меньше радиуса круговой антенны цикла для той же резонансной частоты 1 ГГц. Периметр с двумя итерациями koch цикла составляет 395,4 мм (3*sqrt (3) * (4/3) ^n*radius). Далее, периметр koch цикла может быть увеличен на растущее число итераций. С количеством итераций, равных четыре, периметр цикла составляет 702,9 мм, который в 2.14 раза более длинен, чем периметр кругового цикла. Преимуществом являются увеличения периметра при поддержании того же занятого объема.

Фрактальная антенна ковра

Квадрат взят и фактически (нулевая итерация) разделенный на 9 меньших конгруэнтных квадратов, каждый из которых является одной третью исходного квадрата и центральным квадратом, был удален, чтобы получить первую итерацию. Точно так же для второй итерации подразделяют каждый из восьми остающихся сплошных квадратов в 9 конгруэнтных квадратов и удаляют центральный квадрат. Продолжите тем же способом получить дальнейшие итерации ковра.

Создайте фрактальную антенну ковра с подложкой диэлектрической постоянной 4.4 и касательной потерь 0.03 и с количеством итераций, равных одной.

antC = fractalCarpet;
antC.NumIterations = 1;
sub = dielectric('EpsilonR',4.4,'LossTangent',0.03);
antC.Length = 27.9e-3;
antC.Width = 37.25e-3;
antC.Substrate = sub;
antC.Height = 1.59e-3;
antC.GroundPlaneLength = 48e-3;
antC.GroundPlaneWidth = 57e-3;
antC.FeedOffset= [-0.5*antC.GroundPlaneLength -6e-3];

Поймайте в сети антенну длина ребра имеющая 20e-3.

mesh(antC,'MaxEdgeLength',20e-3);

Вычислите импеданс, s-параметры по частотному диапазону от 1,5 ГГц до 5 ГГц.

freqRange = ((1.5:0.02:5)*1e9);
z1 = impedance(antC,freqRange);
s1 = sparameters(antC,freqRange);

Измените количество итераций к два.

antC.NumIterations = 2;
figure;show(antC);

Вычислите импеданс со второй итерацией и постройте импеданс первых и вторых итераций.

z2 = impedance(antC,freqRange);
figure;plot(freqRange,real(z1),'b',freqRange,imag(z1),'r'); grid on;
hold on;plot(freqRange,real(z2),'-g',freqRange,imag(z2),'-k');
legend('RIteration1','XIteration1','RIteration2','XIteration2');

Фрактальная антенна ковра резонирует на нескольких частотах. Это происходит из-за самоподобия в геометрии антенны. Резонансные частоты для фрактального ковра с количеством итераций два переключены оставленные, когда по сравнению с количеством итераций равняются одной.

Вычислите s-параметры во второй итерации и графике для первых и вторых итераций.

s2 = sparameters(antC,freqRange);
figure;rfplot(s1);
hold on;rfplot(s2);
legend('Iteration1','Iteration2');

Табулирование полос пропускания и величины отражательного коэффициента с первыми и вторыми итерациями.

Iteration = [1;2;2];
FrequencyRange_GHz = {'3.84-3.92';'3.18-3.24';'3.8-3.88'};
ReflectionCoefficients_dB = [-14.22; -11.95; -15.64];
Bandwidth_MHz = [80;60;80];
table(Iteration,FrequencyRange_GHz,Bandwidth_MHz,ReflectionCoefficients_dB)

ans =

  3x4 table

    Iteration    FrequencyRange_GHz    Bandwidth_MHz    ReflectionCoefficients_dB
    _________    __________________    _____________    _________________________

        1          {'3.84-3.92'}            80                   -14.22          
        2          {'3.18-3.24'}            60                   -11.95          
        2          {'3.8-3.88' }            80                   -15.64          

С количеством итераций один, отражательный коэффициент меньше-10dB в одной полосе. С количеством итераций два, существует две полосы частот, как упомянуто в таблице. Свойство самоподобия фракталов дает много поведение полосы. Так, фрактальные антенны могут использоваться в различных полосах частот. Область фрактального ковра уменьшена (8/9) ^n времена исходная область квадратной закрашенной фигуры с увеличением количества итераций (n). С n = 1, существует 11,1-процентное сокращение области и с n = 2, существует 21-процентное сокращение области по сравнению с областью с нулевой итерацией.

Заключение

Применение фрактальных конфигураций является одним из способов миниатюризировать антенны. С увеличением количества итераций, электрической длины диполя, периметра koch увеличений цикла. Это увеличение помогает во вмещении большой электрической длины в меньший объем. Существует уменьшение в размерностях фрактальных антенн, по сравнению с обычными антеннами. Самоподобие в геометрии фрактальных антенн, помогает им действовать во много полосах. Миниатюризация и много характеристики полосы могут наблюдаться с другими фракталами также как фрактальная прокладка, фрактальная снежинка и фрактальные Островные антенны.

Ссылки

[1] Вернер, D. H. и С. Гангули, "Обзор фрактального исследования разработки антенны", Антенны IEEE и Журнал Распространения, Издание 45, № 1, 38-57, 2003.

[2] "Разработка и реализация антенны фрактала ковра Серпинскего для радиосвязи. Рахул Бэтра, P.L.Zade, Dipika.