Дискретизация и передискретизация моделей

Открыть скрипт

В этом примере показано, как использовать команды для непрерывных/дискретных, дискретных/непрерывных, и дискретных/дискретных преобразований.

Связанные команды

Control System Toolbox™ предлагает обширную поддержку дискретизации и передискретизации линейных систем включая:

c2d дискретизирует модели непрерывного времени
d2c вычислите расширения непрерывного времени моделей дискретного времени
d2d передискретизирует модели дискретного времени.

Несколько алгоритмов доступны, чтобы выполнить эти операции, включая:

Нулевой порядок содержит
Хранение первого порядка
Импульсный инвариант
Тастин
Совпадающие полюса/нули.

Непрерывное/Дискретное Преобразование

Например, рассмотрите систему второго порядка с задержкой:

$G(s) = e^{-s} {s - 2 \over s^2 + 3 s + 20}$

Чтобы вычислить его дискретизацию хранения нулевого порядка (ZOH) с частотой дискретизации 10 Гц, ввести

G = tf([1 -2],[1 3 20],'inputdelay',1);
Ts = 0.1;   % sampling interval
Gd = c2d(G,Ts)

Gd =
 
             0.07462 z - 0.09162
  z^(-10) * ----------------------
            z^2 - 1.571 z + 0.7408
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Сравните непрерывные и дискретные переходные процессы:

step(G,'b',Gd,'r')
legend('Continuous','Discretized')

Дискретное/Непрерывное Преобразование

С другой стороны можно использовать d2c вычислить непрерывное время "interpolant" для данной системы дискретного времени. Начиная с дискретизации Gd вычисленный выше, преобразуйте его назад в непрерывный и сравните с исходной моделью G:

Gc = d2c(Gd);
step(G,'b',Gd,'r',Gc,'g--')
legend('Original','Discretized','D2C Interpolant')

Два ответа непрерывного времени соответствуют отлично. Вы не можете всегда получать идеальную пару особенно когда ваш интервал выборки Ts является слишком большим, и искажение происходит во время дискретизации:

Ts = 1;  % 10 times larger than previously
Hd = c2d(G,Ts);
Hc = d2c(Hd);
step(G,'b',Hd,'r',Hc,'g--',10)
legend('Original','Discretized','D2C Interpolant')

Передискретизация систем дискретного времени

Передискретизация состоит из изменения интервала выборки системы дискретного времени. Эта операция выполняется с d2d. Например, считайте дискретизацию на 10 Гц Gd из нашей исходной модели G непрерывного времени. Можно передискретизировать его при использовании на 40 Гц:

Gr = d2d(Gd,0.025)

Gr =
 
             0.02343 z - 0.02463
  z^(-40) * ----------------------
            z^2 - 1.916 z + 0.9277
 
Sample time: 0.025 seconds
Discrete-time transfer function.

Сравните это с прямой дискретизацией на уровне 40 Гц:

step(G,'b',Gr,'r',c2d(G,0.025),'g--',4)
legend('Continuous','Resampled from 0.1 to 0.025','Discretized with Ts=0.025')

Заметьте, что оба подхода приводят к тому же ответу.

Какой алгоритм и частоту дискретизации, чтобы выбрать?

Смотрите, что пример назвал Дискретизацию Фильтра Метки для получения дополнительной информации о том, как выбор алгоритма и частоты дискретизации влияет на точность дискретизации.

Документация