Приближение с временной задержкой в непрерывное время модель с обратной связью

В этом примере показано, как аппроксимировать задержки в непрерывное время система с обратной связью с внутренними задержками, с помощью pade.

Приближение Padé полезно при использовании анализа или Design Tool, которые не поддерживают задержки.

  1. Создайте демонстрационное непрерывное время система с обратной связью с внутренней задержкой.

    Создайте модель Tcl из передаточной функции с обратной связью от r к y.

    s = tf('s');
    G = (s+1)/(s^2+.68*s+1)*exp(-4.2*s);
    C = pid(0.06,0.15,0.006);
    Tcl = feedback(G*C,1);

    Исследуйте внутреннюю задержку Tcl.

    Tcl.InternalDelay
    ans = 4.2000
    
  2. Вычислите приближение Padé первого порядка Tcl.

    Tnd1 = pade(Tcl,1);

    Tnd1 пространство состояний (ss) модель без задержек.

  3. Сравните частотную характеристику исходных и аппроксимированных моделей.

    h = bodeoptions;
    h.PhaseMatching = 'on';
    bodeplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r',{.1,10},h);
    legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthWest');

    Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains 2 objects of type line. These objects represent Exact delay, First-Order Pade. Axes object 2 contains 2 objects of type line. These objects represent Exact delay, First-Order Pade.

    Величина и ошибки приближения фазы являются значительными вне 1 рад/с.

  4. Сравните ответ области времени Tcl и Tnd1 использование stepplot.

    stepplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r');
    legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthEast');

    Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Exact delay, First-Order Pade.

    Используя Padé приближение вводит неминимальный артефакт фазы (“неправильный путь” эффект) в начальном переходном процессе.

  5. Увеличьте порядок приближения Padé видеть, расширит ли это частоту с хорошей фазой и приближением величины.

    Tnd3 = pade(Tcl,3);
  6. Наблюдайте поведение третьего порядка приближение Padé Tcl. Сравните частотную характеристику Tcl и Tnd3.

    bodeplot(Tcl,'-b',Tnd3,'-.r',Tnd1,'--k',{.1,10},h);
    legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',...
           'Location','SouthWest');

    Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Exact delay, Third-Order Pade, First-Order Pade. Axes object 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Exact delay, Third-Order Pade, First-Order Pade.

    Величина и ошибки приближения фазы уменьшаются, когда третий порядок приближение Padé используется.

Увеличение порядка приближения Padé расширяет диапазон частот, где приближение хорошо. Однако слишком высокий порядок приближения может привести к числовым проблемам и возможно нестабильным полюсам. Поэтому избегайте приближений Padé с N> 10 порядка.

Смотрите также

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте