Одноступенчатый многофазный подход

Многофазные структуры обычно рассматриваются эффективными внедрениями многоскоростных фильтров. Однако в случае дробного преобразования частоты дискретизации, количество фаз, и поэтому порядок фильтра, могут быстро стать чрезмерно высокими. Чтобы передискретизировать сигнал от 8 кГц до 44,1 кГц, мы интерполируем 441 и десятикратно уменьшаем 80 (8*441/80=44.1).

sampRateConv = dsp.SampleRateConverter('Bandwidth',6e3, ...
    'InputSampleRate',8e3,'OutputSampleRate',44.1e3, ...
    'StopbandAttenuation',50);

Это может быть сделано относительно эффективным способом на двух этапах:

info(sampRateConv)
cost(sampRateConv)

ans =

    'Overall Interpolation Factor    : 441
     Overall Decimation Factor       : 80
     Number of Filters               : 2
     Multiplications per Input Sample: 95.175000
     Number of Coefficients          : 1774
     Filters:                         
        Filter 1:
        dsp.FIRRateConverter - Interpolation Factor: 147
                             - Decimation Factor   : 80 
        Filter 2:
        dsp.FIRInterpolator  - Interpolation Factor: 3 
     '


ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 1774
                        NumStates: 30
    MultiplicationsPerInputSample: 95.1750
          AdditionsPerInputSample: 89.6750

Несмотря на то, что количество операций на входную выборку разумно (примерно 95 умножения - учет того факта, что повышения ставки после первой стадии к 14,7 кГц), 1 774 коэффициента должны были бы храниться в памяти в этом случае.

Обеспечение допуска нормы выработки

Один способ смягчить большое количество коэффициентов мог состоять в том, чтобы допускать допуск в выходной частоте дискретизации, если точный уровень не очень важен. Например, задавая допуск 1%-х результатов в норме выработки 44 кГц скорее затем 44,1 кГц. Это теперь требует, чтобы интерполировать 11 и десятикратно уменьшить 2. Это может быть сделано эффективно с одноступенчатым.

sampRateConvWithTol = dsp.SampleRateConverter('Bandwidth',6e3, ...
    'InputSampleRate',8e3,'OutputSampleRate',44.1e3, ...
    'StopbandAttenuation',50,'OutputRateTolerance',0.01);
cost(sampRateConvWithTol)

ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 120
                        NumStates: 12
    MultiplicationsPerInputSample: 60
          AdditionsPerInputSample: 55

В этом случае 120 коэффициентов необходимы, и количество умножения на входную выборку равняется 60.

Одноступенчатый неоплодотворенный подход

Основанные на полиноме фильтры являются другим способом преодолеть проблему необходимости в большом количестве коэффициентов, чтобы храниться. Неоплодотворенные структуры являются эффективными внедрениями для таких фильтров.

farrowSampRateConv_3rd = dsp.FarrowRateConverter('InputSampleRate',8e3, ...
    'OutputSampleRate',44.1e3,'PolynomialOrder',3);

farrowSampRateConv_4th = dsp.FarrowRateConverter('InputSampleRate',8e3, ...
    'OutputSampleRate',44.1e3,'PolynomialOrder',4);

cost(farrowSampRateConv_3rd)
cost(farrowSampRateConv_4th)

ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 16
                        NumStates: 3
    MultiplicationsPerInputSample: 71.6625
          AdditionsPerInputSample: 60.6375


ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 25
                        NumStates: 4
    MultiplicationsPerInputSample: 121.2750
          AdditionsPerInputSample: 99.2250

Полиномами 3-го порядка 16 коэффициентов необходимы и приблизительно 66 умножения на входную выборку. Полиномы четвертого порядка обеспечивают немного лучший ответ lowpass в более высокой стоимости: 25 коэффициентов и 121 умножение на входную выборку.

filts = getFilters(sampRateConv);
W = linspace(0,44.1e3,2048);  % Define the frequency range analysis
Fs1 = 8e3*147;  % The equivalent single stage filter is clocked at 3.53 MHz
hfvt = fvtool(filts.Stage1,farrowSampRateConv_3rd, ...
    farrowSampRateConv_4th,'FrequencyRange','Specify freq. vector', ...
    'FrequencyVector',W,'Fs',[Fs1 3*Fs1 3*Fs1], ...
    'NormalizeMagnitudeto1','on','Color','white');
legend(hfvt,'Polyphase Sample-Rate Converter', ...
    '3rd-Order Farrow Interpolator','4th-Order Farrow Interpolator', ...
    'Location','NorthEast')

Обеспечение допуска нормы выработки не значительно влияет на стоимость внедрения фильтра Фэрроу. Однако это действительно изменяет факторы интерполяции и децимации таким же образом, это делает для dsp.SampleRateConverter.

farrowSampRateConv_4th = dsp.FarrowRateConverter('InputSampleRate',8e3, ...
    'OutputSampleRate',44.1e3,'PolynomialOrder',4, ...
    'OutputRateTolerance',0.01);
info(farrowSampRateConv_4th)
cost(farrowSampRateConv_4th)

ans =

  12x52 char array

    'Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)           '
    '-----------------------------------------           '
    'Filter Structure      : Farrow Sample-Rate Converter'
    'Interpolation Factor  : 11                          '
    'Decimation Factor     : 2                           '
    'Filter Length         : 5                           '
    'Stable                : Yes                         '
    'Linear Phase          : No                          '
    '                                                    '
    'Arithmetic            : double                      '
    'Output Rate Tolerance : 1.000000 %                  '
    'Adjusted Output Rate  : 44000.000000                '


ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 25
                        NumStates: 4
    MultiplicationsPerInputSample: 121
          AdditionsPerInputSample: 99

Каскад опороса и КИХ многофазные структуры

Мы теперь пытаемся спроектировать гибридное решение, которое использовало бы в своих интересах два типа фильтров, которые мы ранее видели. Многофазные фильтры особенно хорошо адаптируются к интерполяции или децимации целочисленным коэффициентом и для дробных преобразований уровня, когда интерполяция и факторы децимации являются низкими. Неоплодотворенные фильтры могут эффективно реализовать произвольный (включая иррациональный) факторы изменения уровня. Во-первых, мы интерполируем оригинал 8 kHz сигнал 4 использованиями каскада КИХ-полуленточных фильтров.

intSampRateConv = dsp.SampleRateConverter('Bandwidth',6e3, ...
    'InputSampleRate',8e3,'OutputSampleRate',32e3, ...
    'StopbandAttenuation',50);
info(intSampRateConv)

ans =

    'Overall Interpolation Factor    : 4
     Overall Decimation Factor       : 1
     Number of Filters               : 1
     Multiplications per Input Sample: 34.000000
     Number of Coefficients          : 34
     Filters:                         
        Filter 1:
        dsp.FIRInterpolator  - Interpolation Factor: 4 
     '

Затем мы интерполируем промежуточный сигнал на 32 кГц 44.1/32 = 1.378125, чтобы получить желаемую итоговую частоту дискретизации на 44,1 кГц. Мы используем кубический Лагранжев основанный на полиноме фильтр с этой целью.

farrowSampRateConv = dsp.FarrowRateConverter('InputSampleRate',32e3, ...
    'OutputSampleRate',44.1e3,'PolynomialOrder',3);

Полный фильтр просто получен путем расположения каскадом двух фильтров.

cost(intSampRateConv)
cost(farrowSampRateConv)

ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 34
                        NumStates: 11
    MultiplicationsPerInputSample: 34
          AdditionsPerInputSample: 31


ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 16
                        NumStates: 3
    MultiplicationsPerInputSample: 17.9156
          AdditionsPerInputSample: 15.1594

Количество коэффициентов этого гибридного проекта относительно низко (36), и количество умножения на входную выборку является также относительно низким: 28 + 16*4 = 92. Объединенная частотная характеристика этих двух проектов превосходит частотную характеристику farrowSampRateConv_3rd или farrowSampRateConv_4th.

[Hsrc,f]     = freqz(intSampRateConv);
Fsfar        = 32e3*441;
Hfsrc        = freqz(farrowSampRateConv,f,Fsfar);
Hhybrid      = Hsrc.*Hfsrc;
Hhybrid_norm = Hhybrid/norm(Hhybrid,inf); % Normalize magnitude to 0 dB
plot(f,20*log10(abs(Hhybrid_norm)));
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude (dB)')
legend('Combined polyphase and Farrow sample rate converters', ...
       'Location','NorthEast')

Мы теперь накладываем частотные характеристики одноступенчатого и многоступенчатые проекты. Очевидно ответы очень сопоставимы.

scope = dsp.SpectrumAnalyzer('SpectralAverages',50, ...
    'SampleRate',44.1e3,'PlotAsTwoSidedSpectrum',false, ...
    'YLimits',[-80 20],'ShowLegend',true, ...
    'ChannelNames',{'Single-stage design','Multi-stage design'});
tic,
while toc < 20
    % Run for 20 seconds
    x = randn(8000,1);

    % Convert rate using multistage FIR filters
    y1 = sampRateConv(x);

    % Convert rate using cascade of multistage FIR and Farrow filter
    ytemp  = intSampRateConv(x);
    y2     = farrowSampRateConv(ytemp);

    % Compare the output from both approaches
    scope([y1,y2])
end