Оценка наибольшего правдоподобия для условных моделей отклонения

Инновационное распределение

Для условных моделей отклонения инновационный процесс $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$ где _zt следует за распределением t стандартизированного Гауссова или Студента с $ν > 2$ степени свободы. Задайте свой выбор распределения в свойстве Distribution модели.

Инновационное отклонение, $σ_{t}^{2},$ может следовать за GARCH, EGARCH или условным процессом отклонения GJR.

Если модель включает средний термин смещения, то

$ε_{t} = y_{t} - μ .$

estimate функция для garch, egarch, и gjr модели оценивают параметры с помощью оценки наибольшего правдоподобия. estimate возвращает адаптированные значения для любых параметров во входной модели, равной NaN. estimate почести любые ограничения равенства во входной модели, и не возвращают оценки для параметров с ограничениями равенства.

Функции логарифмической правдоподобности

Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Позвольте _Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, t = 1..., N. Функцией правдоподобия для инновационного ряда дают

$f (ε_{1}, ε_{2}, \dots, ε_{N} | H_{N - 1}) = \prod_{t = 1}^{N} f (ε_{t} | H_{t - 1}),$

где f является стандартизированным Гауссовым или функцией плотности t.

Точная форма целевой функции логарифмической правдоподобности зависит от параметрической формы инновационного распределения.

Если _zt имеет стандартное Распределение Гаусса, то функция логарифмической правдоподобности

$L L F = - \frac{N}{2} \log (2 π) - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{N} \log σ_{t}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{N} \frac{ε_{t}^{2}}{σ_{t}^{2}} .$
Если _zt имеет распределение t стандартизированного Студента с $ν > 2$ степени свободы, затем функция логарифмической правдоподобности

$L L F = N \log [\frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{\sqrt{π (ν - 2)} Γ (\frac{ν}{2})}] - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{N} \log σ_{t}^{2} - \frac{ν + 1}{2} \sum_{t = 1}^{N} \log [1 + \frac{ε_{t}^{2}}{σ_{t}^{2} (ν - 2)}] .$

estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.

Ссылки

[1] Боллерслев, Тим. “Обобщенный Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity”. Журнал Эконометрики 31 (апрель 1986): 307–27. https://doi.org/10.1016/0304-4076 (86) 90063-1.

[2] Боллерслев, Тим. “Условно Модель Временных рядов Heteroskedastic за Спекулятивные Цены и Нормы прибыли”. Анализ Экономики и Статистики 69 (август 1987): 542–47. https://doi.org/10.2307/1925546.

[3] Энгл, Роберт. F. “Авторегрессивный Условный Heteroscedasticity с Оценками Отклонения Инфляции Соединенного Королевства”. (Июль 1982) Econometrica 50: 987–1007. https://doi.org/10.2307/1912773.

[4] Glosten, L. R. Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. “На Отношении между Ожидаемым значением и Энергозависимостью Номинального Избыточного Возврата на Запасах”. Журнал Финансов. Издание 48, № 5, 1993, стр 1779–1801.

[5] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

Документация