regARIMA Оценка модели Используя ограничения равенства

estimate требует regARIMA модель и вектор из одномерных данных об ответе, чтобы оценить модель регрессии с ошибками ARIMA. Без данных о предикторе модель задает параметрическую форму компонента регрессии только для точки пересечения с ошибочной моделью ARIMA. Это различное как условная средняя модель с константой. Для получения дополнительной информации смотрите Альтернативу Представления Модели ARIMA. Если вы задаете a $\mathit{T}$-$\mathit{r}$ матрица данных о предикторе, затем оцените, включает компонент линейной регрессии для $\mathit{r}$ ряд.

estimate возвращает адаптированные значения для любых параметров во входной модели с NaN значения. Например, если вы задаете regARIMA по умолчанию модель и передача a $\mathit{T}$-$\mathit{r}$ матрица данных о предикторе, затем программное обеспечение устанавливает все параметры на NaN включая $\mathit{r}$ коэффициенты регрессии, и оценивают их всех. Если вы задаете non-NaN значения для любых параметров, затем estimate представления эти значения как ограничения равенства и соблюдают их во время оценки.

Например, предположите, что остаточная диагностика от линейной регрессии предлагает интегрированные безусловные воздействия. Поскольку точка пересечения регрессии не идентифицируется в интегрированных моделях, вы решаете установить точку пересечения на 0. Задайте 'Intercept',0 в regARIMA модель, которую вы передаете в estimate. Программное обеспечение просматривает этот non-NaN значение как ограничение равенства, и не оценивает точку пересечения, ее стандартную погрешность и ее ковариацию с другими оценками. Чтобы проиллюстрировать далее, предположите истинную модель для ряда ответа ${\mathit{y}}_{\mathit{t}}$

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ является Гауссовым с отклонением 1. Функция логарифмической правдоподобности для симулированного набора данных из этой модели может напомнить поверхность в следующем рисунке по сетке отклонений и точек пересечения.

rng(1); % For reproducibility
e = randn(100,1);
Variance = 1;
Intercept = 0;
Mdl0 = regARIMA('Intercept',Intercept,'Variance',Variance);
y = filter(Mdl0,e);

gridLength = 25;
intGrid1 = linspace(-1,1,gridLength);
varGrid1 = linspace(0.1,4,gridLength);
[varGrid2,intGrid2] = meshgrid(varGrid1,intGrid1);
LogLGrid = zeros(numel(varGrid1),numel(intGrid1));

for k1 = 1:numel(intGrid1)
    for k2 = 1:numel(varGrid1)
        Mdl = regARIMA('Intercept',...
            intGrid1(k1),'Variance',varGrid1(k2));
        [~,~,LogLGrid(k1,k2)] = estimate(Mdl,y,'Display','off');
    end
end

figure
surf(intGrid2,varGrid2,LogLGrid) % 3D loglikelihood plot        
xlabel 'Intercept';
ylabel 'Variance';
zlabel 'Loglikelihood';
shading interp

Заметьте, что максимум (желтая область) происходит вокруг, где точка пересечения 0, и отклонение равняется 1. Если вы применяете ограничение равенства, то оптимизатор просматривает двумерный срез (в этом примере) функции логарифмической правдоподобности при том ограничении. Следующие графики отображают логарифмическую правдоподобность в нескольких различных ограничениях равенства на точку пересечения.

intValue = [intGrid1(5), intGrid1(10),...
    intGrid1(15), intGrid1(20)];

figure
for k = 1:4
    subplot(2,2,k)
    plot(varGrid1,LogLGrid(intGrid2 == intValue(k)))
    title(sprintf('Loglikelihood, Intercpet = %.3f',intValue(k)))
    xlabel 'Variance';
    ylabel 'Loglikelihood';
    hold on
    h1 = gca;
    plot([Variance Variance],h1.YLim,'r:')
    hold off
end

В каждом случае максимум функции логарифмической правдоподобности происходит близко к истинному значению отклонения.

Вместо того, чтобы ограничивать точку пересечения, следующие графики отображают функцию правдоподобия с помощью нескольких ограничений равенства на отклонение.

varValue = [varGrid1(5),varGrid1(10),varGrid1(15),varGrid1(20)];

figure
for k = 1:4
    subplot(2,2,k)
    plot(intGrid1,LogLGrid(varGrid2 == varValue(k)))
    title(sprintf('Loglikelihood, Variance = %.3f',varValue(k)))
    xlabel('Intercept')
    ylabel('Loglikelihood')
    hold on
    h2 = gca;
    plot([Intercept Intercept],h2.YLim,'r:')
    hold off
end

В каждом случае максимум функции логарифмической правдоподобности происходит близко к истинному значению точки пересечения.

estimate также соблюдает подмножество ограничений равенства при оценке всего другого набора параметров к NaN. Например, предположить $\mathit{r}=3$, и вы знаете это ${\beta }_2=5$. Задайте Beta = [NaN; 5; NaN] в regARIMA модель и передача эта модель с данными к estimate.

estimate опционально возвращает предполагаемую ковариационную матрицу для предполагаемых параметров. Если какой-либо параметр, известный оптимизатору, имеет ограничение равенства, то соответствующая строка и столбец ковариационной матрицы отклонения состоит из нулей.

Смотрите также

regARIMA | estimate

Похожие темы

• Оценка Наибольшего правдоподобия regARIMA Моделей
• Преддемонстрационные Значения для regARIMA Оценки Модели
• Начальные значения для regARIMA Оценки Модели
• Настройки оптимизации для regARIMA Оценки Модели