Определение подынтегрального выражения с анонимной функцией

Подынтегральное выражение интеграла с комплексным знаком

имеет сингулярность когда x = y = 0 и, в целом, сингулярно на линии y = -x.

Задайте это подынтегральное выражение с анонимной функцией.

fun = @(x,y) ((x+y).^(-1/2));

Интеграция по квадрату

Интегрируйте fun по квадратной области, заданной $$-1\le x\le 1$$ и $$-1\le y\le 1$$.

format long
q = integral2(fun,-1,1,-1,1)

Warning: Non-finite result. The integration was unsuccessful. Singularity likely.

q = 
                NaN +               NaNi

Если существуют сингулярные значения во внутренней части области интегрирования, интегрирование не удается сходиться и возвращает предупреждение.

Разделение области интегрирования в два треугольника

Можно переопределить интеграл путем разделения области интегрирования в дополнительные части и добавления меньших интегрирований вместе. Избегайте ошибок интегрирования и предупреждений путем размещения сингулярности в контур области. В этом случае можно разделить квадратную область интегрирования в два треугольника вдоль сингулярной линии y = -x и добавьте результаты.

q1 = integral2(fun,-1,1,-1,@(x)-x);
q2 = integral2(fun,-1,1,@(x)-x,1);
q = q1 + q2

q = 
  3.771236166328258 - 3.771236166328255i

Интегрирование успешно выполняется, когда сингулярные значения находятся на контуре.

Точное значение этого интеграла

8/3*sqrt(2)*(1-i)

ans = 
  3.771236166328253 - 3.771236166328253i