Квадратичное программирование со связанными ограничениями: основанный на проблеме
В этом примере показано, как сформулировать и решить масштабируемую связано ограниченную проблему с квадратичной целевой функцией. Пример показывает поведение решения с помощью нескольких алгоритмов. Проблема может иметь любое количество переменных; количество переменных является шкалой. Для основанной на решателе версии этого примера смотрите Квадратичную Минимизацию со Связанными Ограничениями.
Целевая функция, в зависимости от количества переменных задачи n,
Создайте проблему
Создайте переменную задачи под названием x это имеет 400 компонентов. Кроме того, создайте выражение под названием objec для целевой функции. Связанный каждая переменная ниже 0 и выше 0,9, кроме позволяют быть неограниченным.
n = 400; x = optimvar('x',n,'LowerBound',0,'UpperBound',0.9); x(n).LowerBound = -Inf; x(n).UpperBound = Inf; prevtime = 1:n-1; nexttime = 2:n; objec = 2*sum(x.^2) - 2*sum(x(nexttime).*x(prevtime)) - 2*x(1) - 2*x(end);
Создайте задачу оптимизации под названием qprob. Включайте целевую функцию в проблему.
qprob = optimproblem('Objective',objec);Создайте опции, которые задают quadprog 'trust-region-reflective' алгоритм и никакое отображение. Создайте начальную точку, приблизительно сосредоточенную между границами.
opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','trust-region-reflective','Display','off'); x0 = 0.5*ones(n,1); x00 = struct('x',x0);
Решите задачу и исследуйте решение
Решите задачу.
[sol,qfval,qexitflag,qoutput] = solve(qprob,x00,'options',opts);Постройте решение.
plot(sol.x,'b-') xlabel('Index') ylabel('x(index)')
Сообщите о выходном флаге, количестве итераций и количестве итераций метода сопряженных градиентов.
fprintf('Exit flag = %d, iterations = %d, cg iterations = %d\n',... double(qexitflag),qoutput.iterations,qoutput.cgiterations)
Exit flag = 3, iterations = 19, cg iterations = 1668
Было много итераций метода сопряженных градиентов.
Настройте опции для увеличенного КПД
Сократите количество итераций метода сопряженных градиентов путем установки SubproblemAlgorithm опция к 'factorization'. Эта опция заставляет решатель использовать более дорогой внутренний метод решения, который устраняет шаги метода сопряженных градиентов для сети полные сбережения времени в этом случае.
opts.SubproblemAlgorithm = 'factorization'; [sol2,qfval2,qexitflag2,qoutput2] = solve(qprob,x00,'options',opts); fprintf('Exit flag = %d, iterations = %d, cg iterations = %d\n',... double(qexitflag2),qoutput2.iterations,qoutput2.cgiterations)
Exit flag = 3, iterations = 10, cg iterations = 0
Количество итераций и уменьшенных итераций метода сопряженных градиентов.
Сравните решения с 'interior-point' Решение
Сравните эти решения с тем полученным использованием 'interior-point' по умолчанию алгоритм. 'interior-point' алгоритм не использует начальную точку, не передавайте x00 к solve.
opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','interior-point-convex','Display','off'); [sol3,qfval3,qexitflag3,qoutput3] = solve(qprob,'options',opts); fprintf('Exit flag = %d, iterations = %d, cg iterations = %d\n',... double(qexitflag3),qoutput3.iterations,0)
Exit flag = 1, iterations = 8, cg iterations = 0
middle = floor(n/2); fprintf('The three solutions are slightly different.\nThe middle component is %f, %f, or %f.\n',... sol.x(middle),sol2.x(middle),sol3.x(middle))
The three solutions are slightly different. The middle component is 0.896446, 0.897823, or 0.857389.
fprintf('The relative norm of sol - sol2 is %f.\n',norm(sol.x-sol2.x)/norm(sol.x))The relative norm of sol - sol2 is 0.001369.
fprintf('The relative norm of sol2 - sol3 is %f.\n',norm(sol2.x-sol3.x)/norm(sol2.x))The relative norm of sol2 - sol3 is 0.035100.
fprintf(['The three objective function values are %f, %f, and %f.\n' ... 'The ''interior-point'' algorithm is slightly less accurate.'],qfval,qfval2,qfval3)
The three objective function values are -1.985000, -1.985000, and -1.984963. The 'interior-point' algorithm is slightly less accurate.