Плотность тока между двумя металлическими проводниками: приложение PDE Modeler

Два круговых металлических проводника помещаются во впитанную морской водой промокательную бумагу, которая служит плоскостью, тонким проводником. Физическая модель для этой проблемы состоит из уравнения Лапласа

– ∇ · (σV) = 0

для электрического потенциального V и этих граничных условий:

  • V = 1 на левом круговом проводнике

  • V = –1 на правильном круговом проводнике

  • естественное Нейманово граничное условие на внешних границах

    Vn=0

Проводимостью является σ = 1.

Чтобы решить это уравнение в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Смоделируйте геометрию: чертите прямоугольник с углами в (-1.2,-0.6), (1.2,-0.6), (1.2 0.6), и (-1.2 0.6), и два круга с радиусом 0,3 и центры в (-0.6,0) и (0.6,0). Прямоугольник представляет промокательную бумагу, и круги представляют проводники.

    pderect([-1.2 1.2 -0.6 0.6])
    pdecirc(-0.6,0,0.3)
    pdecirc(0.6,0,0.3)
  2. Смоделируйте геометрию путем ввода R1-(C1+C2) в поле Set formula.

  3. Установите режим приложения на Conductive Media DC.

  4. Задайте граничные условия. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Используйте Shift +click, чтобы выбрать несколько контуров. Затем выберите Boundary> Specify Boundary Conditions.

    • Для прямоугольника используйте Нейманово граничное условие с g = 0 и q = 0.

    • Для левого круга используйте граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 1.

    • Для правильного круга используйте граничное условие Дирихле с h = 1 и r = -1.

  5. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте sigma = 1 и q = 0.

  6. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.

  7. Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.

  8. Улучшите треугольное качество путем выбора Mesh> Jiggle Mesh.

  9. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Получившийся потенциал является нулем вдоль y - ось, которая, для этой проблемы, является вертикальной линией антисимметрии.

    Electric potential plot in color

  10. Постройте плотность тока J. Для этого:

    1. Выберите Plot> Parameters.

    2. В получившемся диалоговом окне выберите Color, Contour и опции Arrows.

    3. Установите значение Arrows к current density.

    Электрические токи, как ожидалось, от проводника с положительным потенциалом к проводнику с отрицательным потенциалом. Проводимость σ является изотропным, и эквипотенциальные линии, является ортогональной к текущим линиям.

    Electric potential plot in color with the equipotential lines as contours and the current density as arrows

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте