Eigenvalues и Eigenmodes квадрата: приложение PDE Modeler

В этом примере показано, как вычислить собственные значения и eigenmodes квадрата с углами (-1,-1), (-1,1), (1,1), и (1,-1). Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программируемого рабочего процесса смотрите Eigenvalues и Eigenmodes Квадрата.

Проблема УЧП собственного значения −Δu=λu. Найдите собственные значения меньшими, чем 10 и соответствующий eigenmodes.

Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Чертите квадрат с углами (-1,-1), (-1,1), (1,1), и (1,-1) при помощи pderect функция.

    pderect([-1 1 -1 1])

  2. Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.

  3. Задайте граничные условия. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Дважды кликните контур, чтобы задать граничное условие.

    • Задайте условие Дирихле u = 0 для левого контура. Для этого задайте h = 1, r = 0.

    • Задайте Нейманово условие ∂u∂n=0 для верхней и нижней границы. Для этого задайте g = 0, q = 0.

    • Задайте обобщенное Нейманово условие ∂u∂n−34u=0 для правильного контура. Для этого задайте g = 0, q = -3/4.

  4. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Это - задача о собственных значениях, так выберите тип Eigenmodes УЧП. Общий УЧП собственного значения описан −∇⋅(c∇u)+au=λdu. Таким образом, для этой проблемы, коэффициентами является c = 1, a = 0, и d = 1.

  5. Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh> Parameters. Установите максимальное значение размера ребра к 0,05.

  6. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.

  7. Укажите диапазон собственного значения путем выбора Solve> Parameters. В получившемся диалоговом окне введите область значений собственного значения как MATLAB® векторный [-Inf 10].

  8. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. По умолчанию приложение строит первую собственную функцию.

    Solution plot in color for the first eigenvalue

  9. Постройте другие собственные функции путем выбора Plot> Parameters и затем выбора соответствующего собственного значения из выпадающего списка в нижней части диалогового окна. Например, постройте последнюю собственную функцию в заданной области.

    Solution plot in color for the last eigenvalue in the specified range

  10. Экспортируйте собственные функции и собственные значения к рабочему пространству MATLAB при помощи Solve> Export Solution.

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте