L-образная мембрана со скругленным углом: приложение PDE Modeler

В этом примере показано, как вычислить все собственные значения, меньшие, чем 100 и их соответствующие собственные вектора. Рассмотрите задачу о собственных значениях

– Δu = λu

на L-образной мембране с округленным внутренним углом. Граничное условие является условием Дирихле u = 0.

Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Чертите L-образную мембрану как многоугольник с углами (0,0), (–1,0), (–1, –1), (1, –1), (1,1), и (0,1) при помощи pdepoly функция.

    pdepoly([0 -1 -1 1 1 0],[0 0 -1 -1 1 1])
  2. Нарисуйте круг и квадрат можно следующим образом.

    pdecirc(-0.5,0.5,0.5,'C1') 
    pderect([-0.5 0 0.5 0],'SQ1')
  3. Смоделируйте геометрию со скругленным углом путем ввода P1+SQ1-C1 в поле Set formula.

  4. Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.

  5. Удалите ненужные границы субдомена путем выбора Boundary> Remove All Subdomain Borders.

  6. Используйте значение по умолчанию граничное условие Дирихле u = 0 для всех контуров. Чтобы проверять граничное условие, переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Используйте Edit> Select all, чтобы выбрать все контуры. Выберите Boundary> Specify Boundary Conditions и проверьте, что граничное условие является условием Дирихле с h = 1, r = 0.

  7. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Это - задача о собственных значениях, поэтому выберите Eigenmodes как тип УЧП. Общий УЧП собственного значения описан (cu)+au=λdu. Таким образом, для этой проблемы, используйте коэффициенты по умолчанию c = 1, a = 0, и d = 1.

  8. Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh> Parameters. Установите максимальное значение размера ребра к 0,05.

  9. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.

  10. Укажите диапазон собственного значения путем выбора Solve> Parameters. В получившемся диалоговом окне используйте область значений собственного значения по умолчанию [0 100].

  11. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. По умолчанию приложение строит первую собственную функцию как цветной график.

    Solution plot for the first eigenvalue

  12. Постройте ту же собственную функцию как контурный график. Для этого:

    1. Выберите Plot> Parameters.

    2. Очистите опцию Color и выберите опцию Contour.

    Contour plot for the first eigenvalue

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте