Магнитное поле в электродвигателе 2D полюса: приложение PDE Modeler

Найдите статическое магнитное поле вызванным обмотками статора в электродвигателе 2D полюса. Пример использует приложение PDE Modeler. Предположение, что двигатель длинен и эффекты конца, незначительно, можно использовать 2D модель. Геометрия состоит из трех областей:

  • Две ферромагнитных части: статор и ротор (сталь трансформатора)

  • Воздушный зазор между статором и ротором

  • Обмотка меди арматуры, несущая постоянный ток

2-D geometry of the two-pole electric motor

Магнитная проницаемость воздуха и меди близко к магнитной проницаемости вакуума, μ 0 = 4π*10-7 H/m. В этом примере используйте магнитную проницаемость μ = μ 0 и для воздушного зазора и для медной обмотки. Для статора и ротора, μ

μ=μ0(μmax1+c‖∇A‖2+μmin)

где µ макс. = 5000, min µ = 200, и c = 0.05. J плотности тока 0 везде кроме обмотки, где это - 10 А/м2.

Геометрия проблемы делает магнитный вектор-потенциал A симметричный относительно y и антисимметричный относительно x. Поэтому можно ограничить область x ≥ 0, y ≥ 0 с Неймановым граничным условием

n⋅ (1μ∇A)=0

на x - оси и граничном условии Дирихле A = 0 на y - ось. Поскольку поле вне двигателя незначительно, можно использовать граничное условие Дирихле A = 0 на внешнем контуре.

Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Установите x - пределы по осям [-1.5 1.5] и y - пределы по осям [-1 1]. Для этого выберите Options> Axes Limits и установите соответствующие области значений.

  2. Установите режим приложения на Magnetostatics.

  3. Создайте геометрию. Геометрия этого электродвигателя является комплексной. Модель является объединением пяти кругов и двух прямоугольников. Сокращение к первому квадранту достигается пересечением с квадратом. Чтобы чертить геометрию, введите следующие команды в MATLAB® Командное окно:

    pdecirc(0,0,1,'C1') 
pdecirc(0,0,0.8,'C2') 
pdecirc(0,0,0.6,'C3')
pdecirc(0,0,0.5,'C4') 
pdecirc(0,0,0.4,'C5') 
pderect([-0.2 0.2 0.2 0.9],'R1') 
pderect([-0.1 0.1 0.2 0.9],'R2') 
pderect([0 1 0 1],'SQ1')

    Geometry consisting of 5 circles, 2 rectangles, and a square

  4. Уменьшайте модель до первого квадранта. Для этого введите (C1+C2+C3+C4+C5+R1+R2)*SQ1 в поле Set formula.

  5. Удалите ненужные границы субдомена. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Используя Shift +click, выберите границы, и затем выберите Boundary> Remove Subdomain Border, пока геометрия не будет состоять из четырех субдоменов: ротор (субдомен 1), статор (субдомен 2), воздушный зазор (субдомен 3), и обмотка (субдомен 4). Нумерация ваших субдоменов может отличаться. Если вы не видите числа, выберите Boundary> Show Subdomain Labels.

    Electric motor geometry with all unnecessary edges removed

  6. Задайте граничные условия. Для этого выберите контуры вдоль x - ось. Выберите Boundary> Specify Boundary Conditions. В получившемся диалоговом окне задайте Нейманово граничное условие с g = 0 и q = 0.

    Все другие контуры имеют граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 0, который является граничным условием по умолчанию в приложении PDE Modeler.

  7. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Дважды кликните каждый субдомен и задайте следующие коэффициенты:

    • Обмотка: µ = 4*pi*10^(-7) H/m, J = 10 A/m2.

    • Статор и ротор: µ = 4*pi*10^(-7)*(5000./(1+0.05*(ux.^2+uy.^2))+200) H/m, где ux.^2+uy.^2 равняется | ∇A |2, J = 0 (никакой ток).

    • Воздушный зазор: µ = 4*pi*10^(-7) H/m, J = 0.

  8. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.

  9. Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Solve> Parameters и проверяйте Use nonlinear solver. Здесь, также можно настроить параметр допуска и принять решение использовать адаптивный решатель вместе с нелинейным решателем.

  10. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.

  11. Постройте плотность магнитного потока B с помощью стрел и эквипотенциальных линий магнитостатического потенциального A с помощью контурного графика. Для этого выберите Plot> Parameters и выберите контур и графики стрел в получившемся диалоговом окне. Используя Options> Axes Limits, настройте пределы осей по мере необходимости. Например, используйте флажок Auto.

    График показывает, что магнитный поток параллелен эквипотенциальным линиям магнитостатического потенциала.

    Magnetic potential plot in color with the equipotential lines as contours and the magnetic field as arrows

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте