Уравнение Пуассона с комплексной 2D геометрией: приложение PDE Modeler

В этом примере показано, как решить уравнение Пуассона, –Δu = f на 2D геометрии, созданной как комбинация двух прямоугольников и двух кругов.

Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Откройте приложение PDE Modeler при помощи pdeModeler команда.

  2. Отобразить координатную сетку. Для этого выберите Options> Grid Spacing и снимите флажок Auto для оси X линейный интервал. Введите X-axis linear spacing как -1.5:0.25:1.5. Затем выберите Options> Grid.

  3. Выровняйте новые формы к линиям сетки путем выбора Options> Snap.

  4. Нарисуйте два круга: один с радиусом 0.4 и центр в (-0.5,0) и другой с радиусом 0.2 и центр в (0.5 0.2). Чтобы нарисовать круг, сначала нажмитеellipse with the marked center кнопку. Затем щелкните правой кнопкой по источнику и перетащите, чтобы нарисовать круг. Щелчок правой кнопкой ограничивает форму, которую вы чертите так, чтобы это был круг, а не эллипс.

  5. Чертите два прямоугольника: один с углами (-1 0.2), (1 0.2), (1,-0.2), и (-1,-0.2) и другой с углами (0.5,1), (1,1), (1,-0.6), и (0.5,-0.6). Чтобы чертить прямоугольник, сначала нажмитеrectangle кнопку. Затем кликните по любому углу и перетащите, чтобы чертить прямоугольник.

  6. Смоделируйте геометрию путем ввода (R1+C1+R2)-C2 в поле Set formula.

  7. Сохраните модель в файл путем выбора File Save As.

  8. Удалите границы субдомена. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Затем выберите Boundary> Remove All Subdomain Borders.

  9. Задайте граничные условия для всех круговых дуг. Используя Shift +click, выберите эти границы. Затем выберите Boundary> Specify Boundary Conditions и задайте Нейманово граничное условие с g =-5 и q = 0. Это граничное условие означает, что решение имеет наклон –5 в нормальном направлении для этих граничных сегментов.

  10. Для всех других контуров сохраните значение по умолчанию граничным условием Дирихле: h = 1, r = 0.

  11. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте c = 1, a = 0, и f = 10.

  12. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh. Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.

    Mesh plot

  13. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Тулбокс собирает проблему УЧП, решает ее и строит решение.

    Solution plot in color

  14. Постройте решение как 3-D график:

    1. Выберите Plot> Parameters.

    2. В получившемся диалоговом окне выберите Height (3-D plot).

    3. Нажмите Plot.

      3-D solution plot in color

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте