Создайте модели неопределенных систем

Формы неопределенности модели включают:

  • Неопределенность в параметрах базовых моделей дифференциального уравнения

  • Неопределенность частотного диапазона, которая часто определяет количество неопределенности модели путем описания абсолютной или относительной неопределенности в частотной характеристике процесса

Используя эти два основных базовых блока, наряду с обычными системными командами создания (такими как ss и tf), можно легко создать неопределенные системные модели.

Создание неопределенных параметров

Неопределенный параметр имеет имя (раньше идентифицировал его в неопределенной системе многими неопределенными параметрами), и номинальная стоимость. Будучи сомнительным, это также имеет изменчивость, описанную одним из следующих способов:

  • Аддитивное отклонение от номинала

  • Область значений о номинале

  • Отклонение процента от номинала

Создайте действительный параметр, с именем '|bw |', номинальная стоимость 5, и неопределенность процента в 10%.

bw = ureal('bw',5,'Percentage',10)
bw = 
  Uncertain real parameter "bw" with nominal value 5 and variability [-10,10]%.

Эта команда создает ureal возразите, что хранит много параметров в его свойствах. Просмотрите свойства bw.

get(bw)
    NominalValue: 5
            Mode: 'Percentage'
           Range: [4.5000 5.5000]
       PlusMinus: [-0.5000 0.5000]
      Percentage: [-10 10]
    AutoSimplify: 'basic'
            Name: 'bw'

Обратите внимание на то, что область значений изменения (Range свойство) и аддитивное отклонение от номинала (PlusMinus свойство), сопоставимы с Percentage значение свойства.

Можно создать пространство состояний и модели передаточной функции с неопределенными действительными коэффициентами с помощью ureal объекты. Результатом является неопределенное пространство состояний (ussобъект. Как пример, используйте неопределенный действительный параметр bw смоделировать систему первого порядка, полоса пропускания которой между 4.5 и 5,5 рад/с.

H = tf(1,[1/bw 1])
H =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 1 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    bw: Uncertain real, nominal = 5, variability = [-10,10]%, 1 occurrences

Type "H.NominalValue" to see the nominal value, "get(H)" to see all properties, and "H.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Обратите внимание на то, что результат H неопределенная система, названная uss модель. Номинальная стоимость H пространство состояний (ss) модель. Проверьте, что полюс в-5, как ожидалось от номинальной стоимости неопределенного параметра 5.

pole(H.NominalValue)
ans = -5

Затем используйте bodeplot и stepplot исследовать поведение H. Эти команды строят ответы номинальной системы и много случайных выборок неопределенной системы.

bodeplot(H,{1e-1 1e2});

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains 21 objects of type line. This object represents H. Axes object 2 contains 21 objects of type line. This object represents H.

stepplot(H)

Figure contains an axes object. The axes object contains 21 objects of type line. This object represents H.

В то время как существуют изменения полосы пропускания и постоянной времени H, высокочастотный крен прочь на уровне 20 дБ/десятилетие независимо от значения bw. Можно получить более сложное неопределенное поведение, которое обычно происходит на высоких частотах с помощью ultidyn неопределенный элемент.

Определение количества несмоделированной динамики

Неофициальный способ описать различие между моделью процесса и фактическим поведением процесса в терминах полосы пропускания. Распространено услышать, что “Модель хороша к 8 радианам/секунда”. Точное значение не ясно, но разумно полагать, что для частот ниже, чем, скажем, 5 рад/с, модель точна, и для частот вне, скажем, 30 рад/с, модель является не обязательно представительной для поведения процесса. В частотном диапазоне между 5 и 30, ухудшается гарантируемая точность модели.

Неопределенный линейный, независимый от времени объект динамики ultidyn может использоваться, чтобы смоделировать этот тип знания. ultidyn объект представляет неизвестную линейную систему, чья только известный атрибут является универсальной величиной, привязал ее частотную характеристику. Когда вместе с номинальной моделью и формирующий фильтром частоты, ultidyn объекты могут использоваться, чтобы получить неопределенность, сопоставленную с динамикой модели.

Предположим что поведение системы, смоделированной H значительно отклоняет от его поведения первого порядка вне 9 рад/с, например, приблизительно 5%-й потенциальной относительной погрешности в низкой частоте, увеличиваясь до 1 000% на высокой частоте где H крен прочь. Для того, чтобы смоделировать неопределенность частотного диапазона, аналогичную описанному выше использования ultidyn объекты, выполните эти шаги:

  1. Создайте номинальную систему Gnom, использование tf, ss, или zpk. Gnom самостоятельно может уже иметь неопределенность параметра. В этом случае Gnom H, система первого порядка с неопределенной постоянной времени.

  2. Создайте фильтр W, названный “весом”, величина которого представляет относительную неопределенность на каждой частоте. Служебный makeweight полезно для создания весов первого порядка с низким определенным - и высокочастотные усиления и заданная частота среза усиления.

  3. Создайте ultidyn объект Delta с величиной, связанной равный 1.

Неопределенная модель G формируется G = Gnom*(1+W*Delta).

Если величина W представляет абсолют (а не родственник) неопределенность, используйте формулу G = Gnom + W*Delta вместо этого.

Следующие команды выполняют эти шаги:

bw = ureal('bw',5,'Percentage',10);
H = tf(1,[1/bw 1]);

Gnom = H;
W = makeweight(.05,9,10);
Delta = ultidyn('Delta',[1 1]);
G = Gnom*(1+W*Delta)
G =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 2 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    Delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 1, 1 occurrences
    bw: Uncertain real, nominal = 5, variability = [-10,10]%, 1 occurrences

Type "G.NominalValue" to see the nominal value, "get(G)" to see all properties, and "G.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Обратите внимание на то, что результат G также неопределенная система, с зависимостью от обоих Delta и bw. Можно использовать bode сделать Диаграмму Боде 20 случайных выборок G's поведение по частотному диапазону [0.1 100] rad/s.

bode(G,{1e-1 1e2})

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains 21 objects of type line. This object represents G. Axes object 2 contains 21 objects of type line. This object represents G.

Усиление и неопределенность фазы

Особый случай динамической неопределенности является неопределенностью в усилении и фазой в обратной связи. Моделирование усиления и изменений фазы вашей неопределенной системной модели позволяет вам проверить запасы устойчивости во время анализа робастности или осуществить их во время устойчивого проектирования контроллера. Используйте umargin блок системы управления, чтобы представлять усиление и изменения фазы обратной связи. Для получения дополнительной информации смотрите Неопределенное Усиление и Фазу.

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте