rlevinson

Инвертируйте рекурсию Левинсона-Дербина

Синтаксис

r = rlevinson(a,efinal)
[r,u] = rlevinson(a,efinal)
[r,u,k] = rlevinson(a,efinal)
[r,u,k,e] = rlevinson(a,efinal)

Описание

Реверс рекурсия Левинсона-Дербина реализует алгоритм понижения для решения следующей симметричной системы Теплица линейных уравнений для r, где r = [r (1) … r (p + 1)] и r (i)* обозначает сопряженное комплексное число r (i).

[r(1)r(2)r(p)r(2)r(1)r(p1)r(p)r(2)r(1)][a(2)a(3)a(p+1)]=[r(2)r(3)r(p+1)]

r = rlevinson(a,efinal) решает вышеупомянутую систему уравнений для r, данного векторный a, где a = [1 a (2) … a (p + 1)]. В приложениях линейного предсказания, r представляет последовательность автокорреляции входа к ошибочному фильтру предсказания, где r (1) является элементом нулевой задержки. Рисунок ниже показывает типичный фильтр этого типа, где H (z) является оптимальным линейным предиктором, x (n) является входным сигналом, x^(n) предсказанный сигнал, и e (n) является ошибкой предсказания.

Входной вектор a представляет полиномиальные коэффициенты этой ошибки предсказания, просачивается убывающие степени z.

A(z)=1+a(2)z1++a(n+1)zp

Фильтр должен быть минимальной фазой, чтобы сгенерировать допустимую последовательность автокорреляции. efinal скалярная ошибочная степень предсказания, которая равна отклонению сигнала ошибки предсказания, σ2E.

[r,u] = rlevinson(a,efinal) возвращает верхнюю треугольную матрицу U в UDU* разложение

R1=UE1U

где

R=[r(1)r(2)r(p)r(2)r(1)r(p1)r(p)r(2)r(1)]

и E является диагональной матрицей с элементами, возвращенными в выходе e (см. ниже). Это разложение разрешает эффективную оценку инверсии матрицы автокорреляции, R−1.

Выходная матрица u содержит полином предсказательного фильтра, a, от каждой итерации реверса рекурсия Левинсона-Дербина

U=[a1(1)a2(2)ap+1(p+1)0a2(1)ap+1(p)00ap+1(p1)00ap+1(1)]

где ai (j) является j th коэффициент i th полином предсказательного фильтра порядка (т.е. шаг i в рекурсии). Например, 5-й полином предсказательного фильтра порядка

a5 = u(5:-1:1,5)'

Обратите внимание на то, что u(p+1:-1:1,p+1)' входной вектор коэффициентов полинома a.

[r,u,k] = rlevinson(a,efinal) возвращает векторный k из длины p + 1 содержащий отражательные коэффициенты. Отражательные коэффициенты являются спряганием значений в первой строке u.

k = conj(u(1,2:end))

[r,u,k,e] = rlevinson(a,efinal) возвращает вектор из длины p + 1 содержащий ошибки предсказания от каждой итерации реверса рекурсия Левинсона-Дербина: e(1) ошибка предсказания из модели первого порядка, e(2) ошибка предсказания из модели второго порядка, и так далее.

Эти ошибочные значения предсказания формируют диагональ матричного E в UDU* разложение R−1.

R1=UE1U

Примеры

свернуть все

Оцените спектр двух синусоид в шуме с помощью авторегрессивной модели. Выберите лучший порядок модели от группы моделей, возвращенных реверсом рекурсия Левинсона-Дербина.

Сгенерируйте сигнал. Задайте частоту дискретизации 1 кГц и длительность сигнала 50 секунд. Синусоиды имеют частоты 50 Гц и 55 Гц. Шум имеет отклонение 0,2 ².

Fs = 1000;
t = (0:50e3-1)'/Fs;
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*55*t) + 0.2*randn(50e3,1);

Оцените авторегрессивные параметры модели.

[a,e] = arcov(x,100);
[r,u,k] = rlevinson(a,e);

Оцените спектральную плотность мощности для порядков 1, 5, 25, 50, и 100.

N = [1 5 25 50 100];
nFFT = 8096;
P = zeros(nFFT,5);

for idx = 1:numel(N)
    order = N(idx);
    ARtest = flipud(u(:,order));
    P(:,idx) = 1./abs(fft(ARtest,nFFT)).^2;
end

Постройте оценки PSD.

F = (0:1/nFFT:1/2-1/nFFT)*Fs;
plot(F, 10*log10(P(1:length(P)/2,:)))
grid

legend([repmat('Order = ',[5 1]) num2str(N')])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('dB')
xlim([35 70])

Figure contains an axes object. The axes object contains 5 objects of type line. These objects represent Order = 1, Order = 5, Order = 25, Order = 50, Order = 100.

Ссылки

[1] Кей, Стивен М. Современная спектральная оценка: теория и приложение. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте