Масштабирование, точность и область значений

Динамический диапазон значений фиксированной точки меньше значений с плавающей точкой с эквивалентными размерами слова. Чтобы избежать переполнения и минимизировать ошибки квантования, числа фиксированной точки должны масштабироваться.

Масштабирование

С Fixed-Point Designer™ можно выбрать тип данных с фиксированной точкой, масштабирование которого задано его двоичной точкой, или можно выбрать произвольное линейное масштабирование, которое удовлетворяет потребностям.

Наклон и масштабирование смещения

Можно представлять номер фиксированной точки общим наклоном и сместить схему кодирования. Значение реального мира наклонного смещения масштабировалось, номер может быть представлен:

$real-world value = (наклон \times целое число) + смещение$

$slope = наклонный поправочный коэффициент \times 2^{фиксированная экспонента}$

Наклон и смещение вместе представляют масштабирование номера фиксированной точки. В номере с нулевым смещением только наклон влияет на масштабирование. Номер фиксированной точки, который только масштабируется положением двоичной точки, эквивалентен номеру в наклонном представлении смещения, которое имеет равное нулю смещение и наклонный поправочный коэффициент, равный одному. Это упоминается как бинарное масштабирование только для точки или масштабирование степени двойки.

Единственное двоичной точкой масштабирование

Единственный двоичной точкой или масштабирование степени двойки включает перемещение двоичной точки в слове фиксированной точки. Преимущество этого режима масштабирования должно минимизировать количество арифметических операций процессора. Значение реального мира двоичной точки только масштабировалось, номер может быть представлен:

$real world value = 2^{- дробная длина} \times целое число$

Точность

Точность номера фиксированной точки является различием между последовательными значениями, представимыми его типом данных и масштабированием, которое равно значению его младшего значащего бита. Значение младшего значащего бита, и поэтому точность номера, определяются количеством дробных битов. Значение фиксированной точки может быть представлено в половине точности его типа данных и масштабирования.

Например, представление фиксированной точки с четырьмя битами справа от двоичной точки имеет точность 2^-4 или 0.0625, который является значением его младшего значащего бита. Любой номер в области значений этого типа данных и масштабирования может быть представлен в (2^-4)/2 или 0.03125, который является половиной точности.

Округление методов

Когда вы представляете числа конечной точностью, не, каждый номер в доступной области значений может быть представлен точно. Если номер не может быть представлен точно заданным типом данных и масштабированием, метод округления используется, чтобы бросить значение к представимому номеру. Несмотря на то, что точность всегда теряется в округляющейся операции, стоимость операции и объем смещения, которое введено, зависят от самого метода округления. Для получения дополнительной информации о методах округления, доступных с Fixed-Point Designer, смотрите Округление Методов (Fixed-Point Designer)

Область значений

Область значений является промежутком чисел, которые могут представлять тип данных с фиксированной точкой и масштабирование. Область значений представимых чисел для дополнительного количества фиксированной точки two без знака размера слова ws, масштабируя S и смещение B проиллюстрирована ниже:

Следующая фигура иллюстрирует, что область значений представимых чисел для дополнения two подписала номер фиксированной точки:

И для подписанных и для количеств фиксированной точки без знака любого типа данных, количество различных комбинаций двоичных разрядов равняется 2^wl.

Например, в дополнении two, отрицательные числа должны быть представлены, а также нуль, таким образом, максимальное значение равняется 2^wl-1- 1. Поскольку существует только одно представление для нуля, существует неравное количество положительных и отрицательных чисел. Это означает, что существует представление для — 2^wl-1, но не для 2^wl-1.

Документация