Подходящая регрессия сплайна Смешанных Эффектов

В этом примере показано, как соответствовать смешанным эффектам линейная модель сплайна.

Загрузите выборочные данные.

load('mespline.mat');

Это - симулированные данные.

График $$y$$ по сравнению с отсортированным $$x$$.

[x_sorted,I] = sort(x,'ascend');
plot(x_sorted,y(I),'o')

Соответствуйте следующим смешанным эффектам линейная модель регрессии сплайна

где $$k_j$$ $$j$$ узел th, и $$K$$ общее количество узлов. AssumeThat $$b_j\sim N(0,{\sigma }_b^2)$$ и $$ϵ\sim N(0,{\sigma }^2)$$.

Задайте узлы.

k = linspace(0.05,0.95,100);

Задайте матрицы проекта.

X = [ones(1000,1),x];
Z = zeros(length(x),length(k));
for j = 1:length(k)
      Z(:,j) = max(X(:,2) - k(j),0);
end

Подбирайте модель с изотропной структурой ковариации для случайных эффектов.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,[],'CovariancePattern','Isotropic');

Соответствуйте фиксированным эффектам только модель.

X = [X Z];
lme_fixed = fitlmematrix(X,y,[],[]);

Сравните lme_fixed и lme через симулированный тест отношения правдоподобия.

compare(lme,lme_fixed,'NSim',500,'CheckNesting',true)

ans = 
    Simulated Likelihood Ratio Test: Nsim = 500, Alpha = 0.05

    Model        DF     AIC       BIC       LogLik     LRStat    pValue 
    lme            4    170.62    190.25    -81.309                     
    lme_fixed    103    113.38    618.88     46.309    255.24    0.68064


    Lower      Upper  
                      
    0.63784    0.72129

$$p$$- значение указывает, что фиксированные эффекты только модель не является лучшей подгонкой, чем смешанные эффекты шлицуют модель регрессии.

Постройте подходящие значения из обеих моделей сверху исходных данных об ответе.

R = response(lme);
figure();
plot(x_sorted,R(I),'o', 'MarkerFaceColor',[0.8,0.8,0.8],...
    'MarkerEdgeColor',[0.8,0.8,0.8],'MarkerSize',4);
hold on
F = fitted(lme);
F_fixed = fitted(lme_fixed);
plot(x_sorted,F(I),'b');
plot(x_sorted,F_fixed(I),'r');
legend('data','mixed effects','fixed effects','Location','NorthWest')
xlabel('sorted x values');
ylabel('y');
hold off

Можно также видеть от фигуры, что модель смешанных эффектов обеспечивает лучшую подгонку к данным, чем фиксированные эффекты только модель.