Пределы

Основная идея в исчислении состоит в том, чтобы сделать вычисления на функциях, когда переменная “приближается к” или приближается к определенному значению. Вспомните, что определение производной дано пределом

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h},$

если этот предел существует. Программное обеспечение Symbolic Math Toolbox™ позволяет вам вычислить пределы функций непосредственно. Команды

syms h n x
limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)

которые возвращаются

ans =
-sin(x)

limit((1 + x/n)^n, n, inf)

который возвращается

ans =
exp(x)

проиллюстрируйте два из самых важных пределов в математике: производная (в этом случае cos (x)) и показательная функция.

Односторонние пределы

Можно также вычислить односторонние пределы с программным обеспечением Symbolic Math Toolbox. Например, можно вычислить предел x / | x |, чей график показывают в следующем рисунке, когда x приближается 0 слева или справа.

syms x
fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

Чтобы вычислить предел как, x приближается 0 слева,

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{| x |},$

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'left')

ans =
 -1

Чтобы вычислить предел как, x приближается 0 справа,

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{| x |} = 1,$

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'right')

ans =
1

Поскольку предел слева не равняется пределу справа, 2D примкнутый предел не существует. В случае неопределенных пределов, MATLAB^® возвращает NaN (не номер). Например,

syms x
limit(x/abs(x), x, 0)

возвращается

ans =
NaN

Заметьте что случай по умолчанию, limit(f) совпадает с limit(f,x,0). Исследуйте опции для limit команда в этой таблице, где f функция символьного объекта x.

Математическая операция	Команда MATLAB
$\lim_{x \to 0} f (x)$	`limit(f)`
$\lim_{x \to a} f (x)$	`limit(f, x, a) or` `limit(f, a)`
$\lim_{x \to a -} f (x)$	`limit(f, x, a, 'left')`
$\lim_{x \to a +} f (x)$	`limit(f, x, a, 'right')`

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.